14.4.4 Matematiikka

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 3−6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostamisessa. Opetus kehittää oppilaiden taitoja esittää matemaattista ajatteluaan ja ratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä. Monipuolisten ongelmien ratkaisu yksin ja ryhmässä sekä erilaisten ratkaisutapojen vertailu ovat opetuksessa keskeistä. Matematiikan opetuksessa varmennetaan ja laajennetaan oppilaiden lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämistä. Lisäksi kehitetään laskutaidon sujuvuutta.

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 3-6

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta	S1-S5	L1, L3, L5
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1-S5	L1, L4
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	S1-S5	L1, L3, L4, L5
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S5	L1, L2, L4, L5
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	S1-S5	L1,L4, L5
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1-S5	L1, L3
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	S1-S5	L1, L4
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	L1, L4
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	L1, L4
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	L1, L3, L6
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	L4, L5
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä.	S4	L1, L3, L6
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	S5	L4, L5
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	S1	L1, L4, L5, L6

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 3-6

S1 Ajattelun taidot: Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

S3 Algebra: Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

S4 Geometria ja mittaaminen: Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 3-6

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Matematiikkaa opiskellaan edelleen oppimisympäristössä, jossa konkretisointi ja välineet ovat keskeisessä asemassa. Välineet tulee olla helposti saatavilla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilailla on mahdollisuus vaikuttaa työtapojen valintaan. Työskennellään sekä yhdessä että itsenäisesti. Oppimispelit ja -leikit ovat yksi tärkeä ja oppilaita motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa sekä laskinta hyödynnetään opetuksessa ja opiskelussa.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 3-6

Jokaisella oppilaalla on mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea uusien sisältöjen oppimiseksi. Matematiikan oppimiselle on varattava riittävästi aikaa ja tuen on oltava systemaattista. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että myönteinen asenne ja kyvykkyyden tunne vahvistuvat. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja heille tarjotaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Jokaiselle oppilaalle turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja matematiikan sovellukset.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 3-6

Vuosiluokilla 3-6 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista ja palaute ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esilletuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan arviointikriteerit 6. vuosiluokan päätteeksi arviota ”hyvä” / arvosanaa kahdeksan varten

Opetuksen tavoite	Sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Arvion ”hyvä” / arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta	S1-S5		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1-S5	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta	S1-S5	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S5	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	S1-S5	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1-S5	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä	S1-S5	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	Lukukäsite	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä	S4	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	S5	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	S1	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä.

LOHJALLA

TAVOITTEET 3. - 4. LK

3. lk

4. lk

Merkitys, arvot ja asenteet

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukee hänen itseluottamuksensa ja myönteisen minäkuvansa kehittymistä. Kannustetaan oppilasta matematiikan oppimiseen sekä yksin että ryhmässä.

Työskentelyn taidot

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu

L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot L4 Monilukutaito L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T2 ohjata oppilas havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä. (L1,4)

T3 ohjata oppilas esittämään kysymyksiä ja tekemään perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta. (L1,3,4,5)

T4 kannustaa oppilasta esittelemään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen. (L1,2,4,5)

T5 ohjata oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä. (L1,4,5)

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä (L1,3)

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu

L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot L4 Monilukutaito L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia merkkejä. (L1,4)

T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä. (L1,4)

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin (L1,4)

T10 opastaa oppilasta hyödyntämään ja käyttämään laskutoimitusten ominaisuuksia päässälaskuissa ja kirjallisissa tehtävissä. (L1,3,6)

T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia ja tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin. (L4,5)

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä. (L1,3,6)

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä. (L4,5)

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä. (L1,4,5,6)

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia merkkejä. (L1,4)

T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä. (L1,4)

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin (L1,4)

T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia. (L1,3,6)

T11 tukea oppilasta ymmärtämään geometrisia käsitteitä. (L4,5)

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä. (L1,3,6)

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä. (L4,5)

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä. (L1,4,5,6)

SISÄLLÖT

Merkitys, arvot ja asenteet (T1)
On mukana kaikissa sisältöalueissa (esim. harjoitellaan itsearviointia ja eriytetään)
Työskentelyn taidot (T2 - T6)
Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. · Pohjustetaan sanallisten tehtävien ymmärtämistä harjoittelemalla muutosta ilmaisevien sanojen käyttämistä ja havainnollistamista (esim. jonkin verran enemmän, vähemmän, suurempi, pienempi, puolet, kolmasosa). · Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. · Laskutoimituksia pyritään liittämään arkielämän tilanteisiin. · Matemaattista ajattelua ja ratkaisua kuvataan rakentamalla konkreettisilla välineillä ja piirtämällä. · Ratkaistaan yhdessä oppilaan arjesta keksittyjä ongelmia ja etsitään niihin ratkaisuja (matematiikan sanallistaminen ja ratkaisujen perusteleminen sekä lausekkeen kirjoittaminen). · Opitaan arvioimaan tuloksen suuruusluokka. · Tutkitaan mm. geometristen kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. · Kokeillaan matemaattisen tekstin tuottamista tietokoneohjelmilla (esim. kuvaajia ja taulukoita). · Kokeillaan yksinkertaista taulukkolaskentaa. · Opetellaan havaitsemaan symmetriaa ympäristössä. · Harjoitellaan mittakaavan käyttöä eri yhteyksissä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet (T7-T14)
3. lk	4. lk
Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja (T8-T9) · lukujen ominaisuuksia (esim. lukujoukkojen erotteleminen, parillinen-pariton) · lukujen muodostaminen ehtojen mukaan · ryhmittäin laskeminen (kertolaskun pohjustaminen) · lukujen rakentaminen välineillä
Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrystä kymmenjärjestelmästä (T8-T9)
luvut 0–1000	luvut 0–10 000
· paikkajärjestelmän varmentaminen · lukujonotaidot (esim. yhtä pienempi ja suurempi luku, etäisyys toisesta luvusta, lukuvälit) · lukusuora · mittayksikkömuunnoksia · desimaaliluku osana kymmenjärjestelmää
	Pohjustetaan negatiivisen luvun käsitettä ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla.
Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä ja kirjallisesti (T7, T10)
Kiinnitetään huomiota erilaisiin ratkaisutapoihin ja keskustellaan niistä. Arvioidaan tuloksen järkevyyttä. Varmennetaan yhteen- ja vähennyslaskun yhteys. Harjoitellaan vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä.
Pohjustetaan pyöristämistä kokonaisluvuilla. Varmennetaan hajotelmien joustava käyttö. Opetellaan laskujärjestystä (+, -, :, ∙).	Harjoitellaan pyöristämistä kokonaisluvuilla. Varmennetaan ja seurataan hajotelmien joustava käyttö. Opetellaan laskujärjestystä sisältäen sulut.
Yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja (T7, T10)
Opetellaan allekkain laskemisen periaate, lainaaminen ja muistinumero.	Harjoitellaan yhteen ja vähennyslaskualgoritmeja.
Kertotaulu (T7, T10)
Varmistetaan kertolaskukäsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertolaskut 6-9. Varmistetaan kertolaskujen 1-10 osaaminen (moninkertaistaminen ja merkitseminen piirroksen mukaan).	Kerrataan kertotaulut 1-10. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia. · allekkain kertominen (yksinumeroinen kertoja)
Jakolasku (T7, T10)
Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa konkreettisin välinein.
Varmennetaan jakolaskukäsitteen ymmärtäminen (mm. osan ottaminen ja jaollisuus). Varmennetaan kerto- ja jakolaskun välistä yhteyttä.	Opiskellaan jakolaskua lukuyksiköittäin.
Murtoluku (T7, T10)
Murtoluvun käsitettä ja laskutoimituksia harjoitellaan oppilaille tutuissa tilanteissa välineitä hyödyntäen.
Opitaan murtoluku-käsite. Opitaan murtoluvun merkintä ja huomataan sen yhteys jakolaskuun.	Opitaan murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja.
Harjoitellaan murtolukujen vertailua mallintaen. Harjoitellaan osan ottamista kokonaisesta.
Desimaaliluku (T7, T10)
Tutustutaan desimaaliluvun käsitteeseen.	Harjoitellaan desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskuja.
Ohjataan pyöristämään desimaalilukuja ja laskemaan likiarvoilla. Opitaan arvioimaan tuloksen suuruusluokka.
Yhtälö (T7, T10)
Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen.
Geometria (T11)
Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään (käsitellään mm. ympyrän osat, suorakulmio ja suunnikas).
Tutustutaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Harjoitellaan lieriön ja kartion käsitteitä ja tutustutaan niiden ominaisuuksiin. Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Opetellaan koordinaatiston ensimmäinen ja toinen neljännes. Piirretään yksinkertaisia suurennoksia ja pienennöksiä.
Pohjustetaan suorakulmioiden pinta-alojen ja piirien käsitettä.	Tutustutaan suorakulmioiden pinta-aloihin ja piireihin.

Mittaaminen (T12)
Harjoitellaan mittaamista oppilaille tuttujen aiheiden parissa ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan oppilaille tuttuja ja kiinnostavia omaan elämään liittyviä suureita.
Opitaan yksikönmuunnoksia: pituus (mm, cm, m, km), massa (g, kg) ja tilavuus (dl, l) sekä aika (s, min, h, d, kk, a) desimaalilukuna ja tutustutaan pistemerkintään.	Opitaan yksikönmuunnoksia: pituus (mm, cm, dm, m, km), massa (g, kg, tn) ja tilavuus (cl, dl, l) sekä aika (s, min, h, d, kk, a).
Tietojenkäsittely ja tilastot (T13)
Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan, esitetään ja tulkitaan tietoa yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien avulla.
Luetaan ja laaditaan pylväsdiagrammeja.	Luetaan ympyrädiagrammeja. Tutustutaan todennäköisyyteen (tapahtuma mahdoton, mahdollinen ja varma). Tutustutaan tuloperiaatteeseen (erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen).
Harjoitellaan etsimään tilastollisesta aineistosta suurin ja pienin arvo.
Ohjelmointi (T14)
Tutustutaan ongelman pilkkomiseen pienempiin osiin. Tutustutaan yksinkertaisiin graafisiin ohjelmointiympäristöihin (esim. hahmon käskyttäminen graafisten komentokomponenttien avulla).

TAVOITTEET 5. - 6.LK

5. lk

6. lk

Merkitys, arvot ja asenteet

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot

L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

Työskentelyn taidot

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot L4 Monilukutaito L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T2 ohjata oppilas havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä. )L1,4)

T3 ohjata oppilas kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tekemään perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta. (L1,3,4,5)

T5 tukea oppilasta käyttämään ongelmanratkaisussa erilaisia strategioita. (L1,4,5)

T6 ohjata oppilasta kehittämään ja vahvistamaan taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä (L1,3)

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot L4 Monilukutaito L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia merkkejä. (L1,4)

T8 tukea ja ohjata oppilasta laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä ja soveltamaan sitä. (L1,4)

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin (L1,4)

T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia. (L1,3,6)

T11 tukea oppilasta ymmärtämään geometrisia käsitteitä. (L4,5)

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä. (L 1,3,6)

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä. (L4,5)

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä. (L1,4,5,6)

SISÄLLÖT

Merkitys, arvot ja asenteet (T1)
On mukana kaikissa sisältöalueissa (esim. harjoitellaan itsearviointia ja eriytetään)
Työskentelyn taidot (T2 - T6)
Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. · Pohjustetaan sanallisten tehtävien ymmärtämistä harjoittelemalla muutosta ilmaisevien sanojen käyttämistä ja havainnollistamista (esim. jonkin verran enemmän, vähemmän, suurempi, pienempi, puolet, kolmasosa). · Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. · Laskutoimituksia pyritään liittämään arkielämän tilanteisiin. · Matemaattista ajattelua ja ratkaisua kuvataan rakentamalla konkreettisilla välineillä ja piirtämällä. · Ratkaistaan yhdessä oppilaan arjesta keksittyjä ongelmia ja etsitään niihin ratkaisuja (matematiikan sanallistaminen ja ratkaisujen perusteleminen sekä lausekkeen kirjoittaminen). · Opitaan arvioimaan tuloksen suuruusluokka. · Tutkitaan mm. geometristen kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. · Kokeillaan matemaattisen tekstin tuottamista tietokoneohjelmilla (esim. kuvaajia ja taulukoita). · Kokeillaan yksinkertaista taulukkolaskentaa. · Opetellaan havaitsemaan symmetriaa ympäristössä. · Harjoitellaan mittakaavan käyttöä eri yhteyksissä-
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet (T7-T14)
5. lk	6. lk
Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja (T8-T9) · lukujen ominaisuuksia (esim. lukujoukkojen erotteleminen, parillinen-pariton) · lukujen muodostaminen ehtojen mukaan · ryhmittäin laskeminen (kertolaskun pohjustaminen) · lukujen rakentaminen välineillä
Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrystä kymmenjärjestelmästä (T8-T9)
luvut 0–100 000	luvut 0–1 000 000
· paikkajärjestelmän varmentaminen · lukujonotaidot (esim. yhtä pienempi ja suurempi luku, etäisyys toisesta luvusta, lukuvälit) · lukusuora · mittayksikkömuunnoksia · desimaaliluku osana kymmenjärjestelmää · vahvistetaan negatiivisen luvun käsitettä.
Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä ja kirjallisesti (T7, T10)
· Kiinnitetään huomiota erilaisiin ratkaisutapoihin ja keskustellaan niistä. · Arvioidaan tuloksen järkevyyttä. · Varmennetaan yhteen- ja vähennyslaskun yhteys. · Harjoitellaan vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä. · Harjoitellaan pyöristämistä kokonaisluvuilla. · Varmennetaan laskujärjestyksen osaaminen (yhteys arkielämän tilanteisiin).
Yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja (T7, T10)
Varmennetaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmien osaaminen.
Kertotaulu (T7, T10)
Opetellaan allekkain kertominen (kaksinumeroinen kertoja). Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen.
Jakolasku (T7, T10)
Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa konkreettisin välinein. Opiskellaan jakolaskua lukuyksiköittäin.
Murtoluku (T7, T10)
Murtoluvun käsitettä ja laskutoimituksia harjoitellaan oppilaille tutuissa tilanteissa välineitä hyödyntäen.
Opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla. Opetellaan supistaminen ja laventaminen.	Varmennetaan murtoluvun kertomisen ja jakamisen osaaminen luonnollisella luvulla. Tutustutaan rationaaliluvun käsitteeseen.
Varmennetaan murtolukujen vertailun osaaminen.
Desimaaliluku (T7, T10)
Harjoitellaan desimaaliluvun kertomista ja jakamista luonnollisella luvulla.	Kerrataan laskutoimituksia desimaaliluvuilla.
Ohjataan pyöristämään desimaalilukuja ja laskemaan likiarvoilla. Opitaan arvioimaan tuloksen suuruusluokka.
Prosenttilasku (T7, T10)
Perehdytään prosentin käsitteeseen.	Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa.
Yhtälö (T7, T10)
Opitaan tunnistamaan yhtälö. Sanallistetaan yhtälöitä (yhtälötarinat).	Harjoitellaan yhtälön ratkaisemista päättelemällä ja kokeilemalla.
Geometria (T11)
Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään (käsitellään mm. ympyrän osat, suorakulmio ja suunnikas). Varmistetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden osaaminen. Varmistetaan kulmien piirtämisen, mittaamisen ja luokittelemisen osaaminen. Luokitellaan monikulmioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin konkreettisin välinein. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Tarkastellaan symmetriaa suoran ja pisteen suhteen. Varmennetaan koordinaatiston ensimmäisen ja toisen neljänneksen osaaminen. Tutustutaan koordinaatiston kolmanteen ja neljänteen neljännekseen. Lasketetaan yksinkertaisia suurennoksia ja pienennöksiä.
Tutustutaan nelikulmioiden pinta-aloihin ja piireihin.	Lasketaan nelikulmioiden pinta-aloja ja piirejä. Lasketaan suorakulmaisen särmiön tilavuuksia.

Mittaaminen (T12)

Harjoitellaan mittaamista oppilaille tuttujen aiheiden parissa ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen.

Mitataan oppilaille tuttuja ja kiinnostavia omaan elämään liittyviä suureita.

Kerrataan yksikönmuunnoksia.

Harjoitellaan aikalaskuja

Tietojenkäsittely ja tilastot (T13)

Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä.

Tallennetaan, esitetään ja tulkitaan tietoa yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien avulla.

Luetaan ja laaditaan viivadiagrammeja.

Harjoitellaan päättelemään todennäköisyyksiä arkitilanteissa.

Tutustutaan keskiarvon käsitteeseen.

Varmennetaan taulukoiden ja diagrammien käyttöä ja laatimista.

Varmennetaan aikaisemmin opittujen tunnuslukujen osaaminen ja opitaan tyyppiarvo.

Ohjelmointi (T14)

Tutustutaan ongelman pilkkomiseen pienempiin osiin.

Tutustutaan ohjelmointikielen mekanismeihin tarkemmin (esim. toistolause ja ehtolause).

Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan robottisarjojen ohjelmointiin.