Salaus 2 - Binäärijärjestelmä
Tehtävät
- Muuta binääriluvut 10-järjestelmän luvuiksi
- a) [[$11_2$]]
- b) [[$101_2$]]
- c) [[$10111011_2$]]
- Muuta 10-järjestelmän mukaiset luvut binääriluvuiksi
- a) [[$11_{10}$]]
- b) [[$122_{10}$]]
- c) [[$256_{10}$]]
- Ota selvää kokeilemalla, miten voit laskea binäärilukuja yhteen (vinkki: Kokeile allekkainlaskuna)
- Seuraava viesti on ASCII-muodossa. Jokaista ASCII-merkkiä vastaa yksi binääriluku ja jokainen luku on kirjoitettu yhteen. Muunna binäärilukuina ilmoitettu viesti ASCII-merkeiksi taulukon avulla.
- Viesti: 010010100110111101110101011011000111010101101100011011110110110101100001
- Toteuta yksinkertainen summain. Summain laskee kaksi yhden bitin binäärilukua (kaksi kytkintä, kytkin pois = 0 ja kytkin päällä = 1) yhteen (ilmoitetaan binäärilukuna ledien avulla). Toteuta summain virtapiirityökalulla .
Teoria
Binäärijärjestelmä on lukujärjestelmä (sopimus siitä, miten kirjoitamme lukuja), jonka kantaluku on kaksi. Binäärijärjestelmässä on käytössä vain numerot 0 ja 1 eri merkkiä lukujen esittämiseen.
Binäärijärjestelmässä ”ykkösten eli ”, ”kymppien eli ”, ”satojen eli ”, ”tuhansien eli ” jne. sijaan numero kirjoitetaan ”ykkösten eli ”, ”kakkosten eli ”, ”nelosten eli ”, ”kasien eli ” jne. avulla. Seuraavassa taulukossa on ilmoitettu ensimmäiset luvut binäärilukuina.
|
Binääriluku |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
1001 |
1010 |
|
10-järjestelmä |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Binääriluvussa siis paikalla [[$n$]] oleva numero [[$1$]] vastaa 10-järjestelmän lukua [[$2^n$]].
10-järjestelmän luvun voi muuttaa binääriluvuksi seuraavalla algoritmillä.
- Jaa käsiteltävä luku kahdella osamääräksi ja jakojäännökseksi. Osämäärä on uusi käsiteltävä luku.
- Jos jakolasku meni tasan, siirry kohtaan a, siirry muuten kohtaan b.
- a) Kirjoita numero 1 binääriluvun seuraavalle paikalle.
- b) Kirjoita numero 0 binääriluvun seuraavalle paikalle.
- Jos käsiteltävä luku on 0, binääriluku on kirjoitettu valmiiksi, siirry muuten kohtaan 1