Historiaa
Geometrian historiaa
Geometria on yksi kolmesta perinteisestä matematiikan osa-alueesta, jossa tutkitaan kuvioita ja kappaleita sekä niiden muotoja ja ominaisuuksia. Geometria-sana tulee kreikan kielestä ja tarkoittaa maanmittausta (geo = maa, metria = mitata). Jo vuosituhansia sitten kukoistaneissa Babylonian ja Egyptin korkeakulttuureissa geometriaa käytettiin juuri maanpinnan ja kappaleiden mittauksissa.
Systemaattiseksi tieteeksi geometria kehittyi antiikin Kreikassa. Kreikkalaiset toivat geometriaan monia tärkeitä abstraktisia käsitteitä, kuten pisteen, suoran, tason ja kulman. Tunnetuimpia tuon ajan geometrian kehittäjiä olivat 400- ja 300-luvuilla eaa. eläneet Platon ja Eukleides.
Jo ennen Platonia ja Eukleidesta Thales Miletolainen (n. 640–548 eaa.) ja Pythagoras Samoslainen (500-luvulla eaa.) loivat perustan systemaattisen geometrian kehittämiselle. Heidän lisäkseen on mainittava Syrakusassa elänyt Arkhimedes (287–212 eaa.), joka käytti pinta-alojen ja tilavuuksien määrittämiseen integraalilaskentaa muistuttavia menetelmiä.
Kreikan tieteen kenties kaikkein merkittävimpänä saavutuksena pidetään Eukleides Aleksandrialaisen noin vuonna 300 eaa. kokoamaa teosta Stoikheia, joka latinaksi tunnetaan nimellä Elementa (suomeksi Alkeet). Kyseiseen geometrian perusteita käsittelevään kolmetoistaosaiseen kirjaan oli koottu matematiikan koko siihenastinen tietämys. Tämä kreikkalaisten luoma geometrian looginen rakenne on ollut matematiikan perustana 2 000 vuoden ajan.
Eukleideen Stoikheia perustui aksioomiin eli lausumiin, jotka olivat tosia ilman perusteluja. Tällaisia aksioomia olivat esimerkiksi se, että kahden pisteen kautta voidaan piirtää tasan yksi suora ja että suoran ulkopuolella olevan pisteen kautta voidaan aina piirtää täsmälleen yksi kyseisen suoran suuntainen suora. Aksioomiin nojautuen voitiin todistaa geometrisia teoreemoja eli väittämiä.
Eukleideen luomassa euklidisessa geometriassa ongelmiin opittiin konstruoimaan myös geometrisia ratkaisuja käyttämällä apuvälineinä vain harppia ja viivainta. Lisäksi Stoikheiassa luotiin deduktiivisen päättelyn malli, jossa aiemmin tunnettujen tosiasioiden pohjalta tuotettiin uutta tietoa käyttämällä hyväksi loogista päättelyä.
Antiikin kulttuurin rappeuduttua geometria joutui unohduksiin ja alkoi kehittyä länsimaissa uudelleen vasta 1500-luvulla. Ranskalaiset Pierre de Fermat (1601–1665) ja René Descartes (1596– 1650) yhdistivät geometrian algebraan, jolloin syntyi uusi geometrian haara, analyyttinen geometria. Descartes otti käyttöön niin sanotun karteesisen koordinaatiston, jonka avulla oli mahdollista saada vastaavuus yhtälöiden ja geometristen muotojen välille.
Systemaattiseksi tieteeksi geometria kehittyi antiikin Kreikassa. Kreikkalaiset toivat geometriaan monia tärkeitä abstraktisia käsitteitä, kuten pisteen, suoran, tason ja kulman. Tunnetuimpia tuon ajan geometrian kehittäjiä olivat 400- ja 300-luvuilla eaa. eläneet Platon ja Eukleides.
Jo ennen Platonia ja Eukleidesta Thales Miletolainen (n. 640–548 eaa.) ja Pythagoras Samoslainen (500-luvulla eaa.) loivat perustan systemaattisen geometrian kehittämiselle. Heidän lisäkseen on mainittava Syrakusassa elänyt Arkhimedes (287–212 eaa.), joka käytti pinta-alojen ja tilavuuksien määrittämiseen integraalilaskentaa muistuttavia menetelmiä.
Kreikan tieteen kenties kaikkein merkittävimpänä saavutuksena pidetään Eukleides Aleksandrialaisen noin vuonna 300 eaa. kokoamaa teosta Stoikheia, joka latinaksi tunnetaan nimellä Elementa (suomeksi Alkeet). Kyseiseen geometrian perusteita käsittelevään kolmetoistaosaiseen kirjaan oli koottu matematiikan koko siihenastinen tietämys. Tämä kreikkalaisten luoma geometrian looginen rakenne on ollut matematiikan perustana 2 000 vuoden ajan.
Eukleideen Stoikheia perustui aksioomiin eli lausumiin, jotka olivat tosia ilman perusteluja. Tällaisia aksioomia olivat esimerkiksi se, että kahden pisteen kautta voidaan piirtää tasan yksi suora ja että suoran ulkopuolella olevan pisteen kautta voidaan aina piirtää täsmälleen yksi kyseisen suoran suuntainen suora. Aksioomiin nojautuen voitiin todistaa geometrisia teoreemoja eli väittämiä.
Eukleideen luomassa euklidisessa geometriassa ongelmiin opittiin konstruoimaan myös geometrisia ratkaisuja käyttämällä apuvälineinä vain harppia ja viivainta. Lisäksi Stoikheiassa luotiin deduktiivisen päättelyn malli, jossa aiemmin tunnettujen tosiasioiden pohjalta tuotettiin uutta tietoa käyttämällä hyväksi loogista päättelyä.
Antiikin kulttuurin rappeuduttua geometria joutui unohduksiin ja alkoi kehittyä länsimaissa uudelleen vasta 1500-luvulla. Ranskalaiset Pierre de Fermat (1601–1665) ja René Descartes (1596– 1650) yhdistivät geometrian algebraan, jolloin syntyi uusi geometrian haara, analyyttinen geometria. Descartes otti käyttöön niin sanotun karteesisen koordinaatiston, jonka avulla oli mahdollista saada vastaavuus yhtälöiden ja geometristen muotojen välille.