13.4.4 Matematiikka
Koulun omat suunnitelmat
Oppiaineen tehtävä
Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.
Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan sekä positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.
Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.
Vuosiluokkien 1−2 matematiikan opetuksessa oppilaille tarjotaan monipuolisia kokemuksia matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. Opetuksessa hyödynnetään eri aisteja. Opetus kehittää oppilaiden kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaan konkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia. Matematiikan opetus luo vahvan pohjan lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämiseksi sekä laskutaidolle.
Matematiikan opetuksen tavoitteet, sisällöt ja arviointikohteet 1. vuosiluokalla
|
Opetuksen tavoitteet |
Sisältöalue / sisältö |
Arvioinnin kohteet |
|
Merkitys, arvot ja asenteet |
||
|
Tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä sekä L1, L3, L5
|
Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot |
Innostusta, kiinnostusta, minäkuvaa, itseluottamusta ei arvioida, vaan niiden myönteistä kehitystä tuetaan |
|
Työskentelyn taidot |
||
|
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa Kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen
sekä L1, L2, L4, L5, L6 |
Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot |
Matemaattinen havainnointi, tulkinta ja hyödyntäminen
|
|
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet |
||
|
Ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja Tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä
sekä L1, L2, L4, L5 |
Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot Varmistetaan, että oppilaat hallitsevat lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden.
Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista.
Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla.
Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa.
Tutkitaan kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan.
Käsitellään suureita pituus, tilavuus ja aika sekä harjoitellaan niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä. Keskeisiä mittayksiköitä ovat senttimetri sekä litra ja desilitra. Harjoitellaan kellonajoista esim. tasa- ja puolitunnit.
|
Matemaattisten käsitteiden ja merkintätapojen ymmärtäminen eri sisältöalueilla
Lukumäärien hahmottaminen, laskeminen ja arviointi Lukujonotaidot, lukujen vertailu ja järjestäminen Parillisuuden, monikertojen ja puolittamisen tutkiminen Lukujen 1-10 hajotelmien hallinta Lukujen tarkoituksenmukainen käyttäminen Kymmenjärjestelmän periaatteen hallinta konkreettisilla välineillä Yhteen- ja vähennyslasku lukualueella 0-20. Vaihdannaisuus ja liitännäisyys yhteenlaskussa Laskutaidon sujuvuuden ja päässälaskun kehittyminen Yhteen- ja vähennyslaskun soveltaminen
Suunta- ja sijaintikäsitteet
Pituuden ja tilavuuden mittaaminen keskeisiä yksiköitä käyttäen. Tasa- ja puolituntien tunnistaminen kellosta.
Yhtäläisyyksien, erojen ja säännönmukaisuuksien tunnistaminen. Vertaileminen, luokitteleminen ja järjestäminen sekä syy- ja seuraussuhteiden havaitseminen.
Ohjelmoinnissa vaiheittaisten toimintaohjeiden laatiminen ja testaaminen |
Matematiikan opetuksen tavoitteet, sisällöt ja arviointikohteet 2. vuosiluokalla
|
Opetuksen tavoitteet |
Sisältöalue / sisältö |
Kohteet edistymisen arvioinnissa |
|
Merkitys, arvot ja asenteet |
||
|
Tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä sekä L1, L3, L5
|
Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot |
Innostusta, kiinnostusta, minäkuvaa, itseluottamusta ei arvioida, vaan niiden myönteistä kehitystä tuetaan. |
|
Työskentelyn taidot |
||
|
Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa Kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen
sekä L1, L2, L4, L5, L6 |
Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot |
Matemaattinen havainnointi, tulkinta ja hyödyntäminen
Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen monipuolisilla tavoilla
Päättely- ja ongelmanratkaisutaidot |
|
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet |
||
|
Ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja
Tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä
Perehdyttää oppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin
Ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate
Tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin
Harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan ohjeen mukaan sekä L1, L2, L4, L5 |
Ajattelun taidot Luvut ja laskutoimitukset Geometria ja mittaaminen Tietojenkäsittely ja tilastot
Varmistetaan, että oppilaat hallitsevat lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden.
Ymmärrystä laajennetaan hahmottamalla, laskemalla, ja arvioimalla lukumääriä.
Harjoitellaan lukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen.
Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista.
Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa. Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla. Kehitetään oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskutaitoja pääasiassa lukualueella 0 – 100.
Harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa. Kertolaskun ymmärtäminen konkretian avulla ja opetellaan kertotaulut 1-5 ja 10. Pohjustetaan jakolasku sekä kerto- ja jakolaskun yhteyden ymmärtäminen. Hyödynnetään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen.
Kehitetään taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaita siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä. Tutkitaan kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan. Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilaita oivaltamaan mittaamisen periaate. Käsitellään suureita pituus, tilavuus ja aika sekä harjoitellaan niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä. Keskeisiä mittayksiköitä ovat metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Harjoitellaan kellonaikoja esim. yli- ja vailleajat.
|
Matemaattisten käsitteiden ja merkintätapojen ymmärtäminen eri sisältöalueilla
Lukumäärien hahmottaminen, laskeminen ja arviointi
Lukujonotaidot, lukujen vertailu ja järjestäminen
Kymmenjärjestelmän periaate
Vaihdannaisuus ja liitännäisyys yhteenlaskussa Yhteen- ja vähennyslaskun soveltaminen Kertolaskun käsite Kertotaulut 1-5 ja 10 Vaihdannaisuus ja liitännäisyys kertolaskussa Kokonaisen jakaminen yhtä suuriin osiin
Kappaleiden ja kuvioiden ominaisuuksien tunnistaminen, nimeäminen ja luokittelu. Suunta- ja sijaintikäsitteet
Mittaamisen periaate
Yhtäläisyydet, erot, säännönmukaisuudet. Vertailu, luokittelu ja järjestäminen, syy- ja seuraussuhteet.
Ohjelmoinnissa vaiheittaisten toimintaohjeiden laatiminen ja testaus. |
Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet
Oppiaineen tehtävä
Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.
Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan sekä positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.
Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.
Vuosiluokkien 1−2 matematiikan opetuksessa oppilaille tarjotaan monipuolisia kokemuksia matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. Opetuksessa hyödynnetään eri aisteja. Opetus kehittää oppilaiden kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaan konkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia. Matematiikan opetus luo vahvan pohjan lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämiseksi sekä laskutaidolle.
Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 1-2
|
Opetuksen tavoitteet |
Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet |
Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy |
|
Merkitys, arvot ja asenteet |
|
|
|
T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä |
S1-S4 |
L1, L3, L5 |
|
Työskentelyn taidot |
|
|
|
T2 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa |
S1-S4 |
L4 |
|
T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen |
S1-S4 |
L2, L4, L5 |
|
T4 ohjata oppilasta kehittämään päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan |
S1-S4 |
L1, L4, L6 |
|
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet |
|
|
|
T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja |
S1-S4 |
L1, L4 |
|
T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä |
S2 |
L1, L4 |
|
T7 perehdyttääoppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin |
S2 |
L1, L4 |
|
T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita |
S2 |
L1, L4 |
|
T9 tutustuttaa oppilas geometrisiin muotoihin ja ohjata havainnoimaan niiden ominaisuuksia |
S3 |
L1, L4, L5 |
|
T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate |
S3 |
L1, L4 |
|
T11 tutustuttaa oppilastaulukoihin ja diagrammeihin |
S4 |
L4, L5 |
|
T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan ohjeen mukaan |
S1 |
L1, L2, L4, L5 |
Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 1-2
S1 Ajattelun taidot: Oppilaille tarjotaan mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan syy- ja seuraussuhteita. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista. Tutustuminen ohjelmoinnin alkeisiin alkaa laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita, joita myös testataan.
S2 Luvut ja laskutoimitukset: Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Varmistetaan, että oppilaat hallitsevat lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Harjoitellaanlukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Perehdytään lukujen 1 – 10 hajotelmiin.
Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa.
Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla.
Kehitetään oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskutaitoja ensin lukualueella 0 – 20 ja sitten lukualueella 0 – 100. Harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa.
Ohjataan oppilaita ymmärtämään kertolaskun käsite konkretian avulla ja opetellaan kertotaulut 1-5 ja 10. Luodaan pohja ymmärtää jakolasku sekä kerto- ja jakolaskun yhteys. Hyödynnetään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen.
Pohjustetaan murtoluvun käsitettä jakamalla kokonainen yhtä suuriin osiin.
S3 Geometria ja mittaaminen: Kehitetään oppilaiden taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaita siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä.
Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan.
Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilaita oivaltamaan mittaamisen periaate. Käsitellään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika sekä harjoitellaan niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä. Keskeisiä mittayksiköitä ovat metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Harjoitellaan kellonaikoja ja ajanyksiköitä.
S4 Tietojenkäsittely ja tilastot: Pohjustetaan oppilaiden taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia taulukoita ja pylväsdiagrammeja.
Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 1-2
Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Tavoitteena on luoda oppimisympäristö, jossa matematiikkaa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilaat tottuvat työskentelemään sekä itsenäisesti että yhdessä. Pedagogisesti ohjatut leikit ja pelit ovat yksi tärkeä työtapa. Opetuksessa ja opiskelussa käytetään tieto- ja viestintäteknologiaa.
Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 1-2
Koulun alkaessa selvitetään, mitä oppilaat jo osaavat ja millaisia eroja osaamisessa on. Kumulatiivisena oppiaineena matematiikan perusasioiden hallinta on välttämätön edellytys uusien sisältöjen oppimiselle. Oppilaille tarjotaan tukea puutteellisten, aiemmin opittujen tietojen ja taitojen täydentämiseen sekä uusien sisältöjen oppimiseen. Matematiikan oppimisen valmiuksien kehittämiselle ja matematiikan oppimiselle varataan riittävästi aikaa ja tuetaan oppimista systemaattisesti. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että oppimisen ja osaamisen ilo säilyvät. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja luodaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Oppilaille turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.
Taitaville oppilaille tarjotaan mahdollisuus syventää vuosiluokkien 1-2 sisältöjen ymmärtämistä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi luonnollisten lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja vaativammat peruslaskutoimitusten sovellukset.
Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 1-2
Vuosiluokilla 1-2 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Matematiikan oppimisen arviointi ja palaute on kannustavaa. Oppilaita rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen. Oppilaita ohjataan huomaamaan oman oppimisensa eteneminen.
Oppilaiden matematiikan ymmärtämisen ja osaamisen tasoa voidaan selvittää puheen, välineiden, piirtämisen tai kirjallisen työskentelyn avulla. Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa edistymistään eri tavoin. On tärkeää arvioida ratkaisujen oikeellisuuden lisäksi tekemisen tapaa ja sujuvuutta.
Oppimisprosessin kannalta keskeisiä arvioinnin ja palautteen antamisen kohteita matematiikassa ovat
- edistyminen lukukäsitteen ymmärtämisessä ja lukujonotaidoissa
- edistyminen kymmenjärjestelmän ymmärtämisessä
- edistyminen laskutaidon sujuvuudessa
- edistyminen kappaleiden ja kuvioiden luokittelun taidoissa
- edistyminen matematiikan käyttämisessä ongelmanratkaisussa.