maanantai 16.2.
1. Vastaa
2. Lue
Pinta-ala ja tilavuus
.jpg)
Lähde: Pixabay (CC0)
Mittaaminen ja matematiikka kuuluvat arkipäivään
Mittaamista tarvitaan monenlaisissa tilanteissa, kuten rakennustyömailla ja kaupankäynnissä. Myös fysiikan ilmiöiden tutkimisessa tarvitaan mittaamista. Kun halutaan määrittää kappaleen tiheys, mitataan sen massa ja tilavuus. Sen jälkeen massa jaetaan tilavuudella, jolloin saadaan tietää kappaleen tiheys. Avuksi tarvitaan siis matematiikkaa.
Myös useissa arkipäivän askareissa tarvitaan mittaamista ja laskemista. Kun tekee vaikkapa kakkua, kannattaa mitata ainekset tarkasti keittiön mitta-astioilla. Jos taas seinään tarvitaan uusi tapetti, pitää tietää, miten seinän pinta-ala lasketaan.
Pinta-alan määrittämistä tarvitaan monissa tilanteissa
Pinta-ala kuvaa kaksiulotteisen pinnan suuruutta. Pinta-alan perusyksikkö on neliömetri. Tarvittaessa käytetään myös pienempiä pinta-alan yksiköitä. Niitä ovat esimerkiksi neliödesimetri, dm2, ja neliösenttimetri, cm2.
Suure: pinta-ala, tunnus A
Yksikkö: neliömetri, lyhenne m2
Joillekin geometrisille kuvioille on olemassa pinta-alojen laskemista varten omat laskukaavat. Esimerkiksi suorakulmion pinta-ala voidaan laskea, kun tiedetään sen kaksi mittaa: kanta ja korkeus. Pinta-ala on näiden pituuksien tulo.
| suorakulmion pinta-ala = kanta · korkeus |
Esimerkki 1. Suorakulmion pinta-alan laskeminen:
Esimerkki 2. Epäsäännöllisen muotoisen alueen pinta-alan laskeminen:
Tavallisessa ruutupaperissa yhden ruudun sivun pituus on 0,7 cm. Yhden ruudun pinta-ala on tällöin 
Kuvassa olevan jalanjäljen pinta-ala on 331 ruutua. Jalanjäljen pinta-ala saadaan kertomalla yhden ruudun pinta-ala ruutujen lukumäärällä.
Pinta-alaa määritettäessä selvitetään siis, kuinka monta pinta-alayksikköä, esimerkiksi neliösenttimetriä, määritettävän alueen sisälle mahtuu.
Tilavuus voidaan määrittää viivaimen tai vesiastian avulla
Tilavuus kuvaa kolmiulotteisen tilan suuruutta. Tilavuuden perusyksikkö on kuutiometri. Tarvittaessa käytetään myös pienempiä pinta-alan yksiköitä. Niitä ovat esimerkiksi kuutiodesimetri, dm3, ja kuutiosenttimetri, cm3. Näitä yksiköitä kutsutaan tilavuusmitoiksi.
Suure: tilavuus, tunnus V
Yksikkö: kuutiometri, lyhenne m3
| suorakulmaisen särmiön tilavuus = pituus · leveys · korkeus |
Esimerkki 3. Suorakulmaisen särmiön tilavuuden laskeminen:
Epäsäännöllisen muotoisen kappaleen tilavuus määritetään niin, että upotetaan kappale veteen. Sen jälkeen mitataan, kuinka paljon veden pinta nousee astiassa.
Nestemäisten aineiden tilavuudet ilmoitetaan usein vetomittojen avulla. Vetomittoja ovat esimerkiksi millilitra, senttilitra, desilitra ja litra. Tilavuus- ja vetomittojen välillä on yhteys. Yhden kuutiodesimetrin tilavuusmitta vastaa yhden litran vetomittaa. Eli 
Kuutiosenttimetri on kuutiodesimetrin tuhannesosa ja siksi 
Esimerkki 4. Epäsäännöllisen kappaleen tilavuuden määrittäminen:
Epäsäännöllisen muotoisen kappaleen tilavuus saadaan selville upottamalla se veteen. Kun kivi upotetaan narun varassa mittalasiin vedenpinnan alapuolelle, veden pinta nousee kiven tilavuuden verran. Koska tässä esimerkissä veden pinta nousi 600 millilitrasta 640 millilitraan, on kiven tilavuus 40 ml.
Lähde: J. Hiltunen
Lähde: J. Hiltunen
Muuttamalla vetomitta tilavuusmitaksi voidaan kiven tilavuus ilmoittaa myös kuutiosenttimetreinä: 
Kun määritetään kappaleen tilavuutta, ratkaistaan siis, montako yhden yksikön kokoista kuutiota mahtuu mitattavan kappaleen sisälle.
Muista nämä:
- Pinta-ala kuvaa kaksiulotteisen pinnan kokoa.
- Pinta-alan perusyksikkö on neliömetri.
- Tilavuus kuvaa kolmiulotteisen kappaleen kokoa.
- Tilavuuden perusyksikkö on kuutiometri.
- Kappaleen tilavuus voidaan ilmoittaa tilavuusmittojen tai vetomittojen avulla.
3. Tutkimus: pakkauksen tilavuus
Välineet: erilaisia pakkauksia, viivain tai rullamitta
Mittaa tarvittavat mitat kappaleesta ja laske sen tilavuus.
Kirjoita vastaukseen näkyviin seuraavat asiat:
- minkälainen kappale on kyseessä
- tarvittavat mitat
- lasku ja vastaus eli kappaleen tilavuus.
Muista merkitä myös oikeat yksiköt.
4. Vastaa
5. Tutkimus: Epämääräisen muotoisen kuvion pinta-alan mittaaminen
Aina kuvion pinta-ala ei ole säännöllisen muotoinen eikä sen laskeminen valmiin kaavan avulla onnistu. Silloin tarvitaan muita keinoja pinta-alan selvittämiseksi.
Työvälineet: ruutu- tai millimetripaperia
Tutkimuksen kulku:
- Astu jalallasi paperin päälle ja piirrä jalkapohjasi ääriviivat mahdollisimman tarkasti paperille.
- Määritä jalkapohjasi pinta-ala ruutujen avulla.
6. Vastaa
7. Tutkimus: Epäsäännöllisen muotoisen kappaleen tilavuuden mittaaminen
Aina kappale ei ole säännöllisen muotoinen, jolloin sen tilavuuden laskeminen valmiin kaavan avulla ei onnistu. Silloin tarvitaan muita keinoja tilavuuden selvittämiseksi. Jos kappale upotetaan kokonaan vedenpinnan alapuolelle, vedenpinta nousee kappaleen tilavuuden verran. Sanotaan, että kappale syrjäyttää vettä tilavuutensa verran.
Suunnittele ja toteuta tutkimus, jossa määrität jonkun epäsäännöllisen kappaleen tilavuuden veden avulla.
1. Kirjoita tutkimussuunnitelma, johon kirjaat seuraavat asiat:
- työvälineet
- aineet
- tutkimuksen eri vaiheet
- hypoteesi eli ennuste siitä, kuinka suuri tutkittavan kappaleen tilavuus on.
2. Toteuta työ ja kirjaa tutkimussuunnitelmaan vielä seuraavat asiat:
- tutkimuksen tulos
- miten työ sujui ja olisiko joku asia kannattanut tehdä toisin.
