Kittilän kansakoulu aloitti toimintansa lokakuun 4. päivänä 1886.
Vuosina 1886-1919 koulun oppilasmäärä vaihteli 30:n ja 50:n välillä.
Joskus oli "köyhiä" vuosia, esim. lukuvuonna 1900-1901 oli koulussa vain 19 oppilasta,
1908-1909 sen sijaan peräti 62 oppilasta. Koulun ensimmäinen opettaja oli Kristiina Åström.

Vuonna 1921 tuli Suomessa voimaan oppivelvollisuuslaki.
Oppilaat oli jaettu kolmeen "kantokykyluokkaan" vanhempien varallisuuden mukaan.
Vähävaraisimmat saivat maksutta koulutarvikkeet, kirjat ja kouluaterian, jotkut joutuivat
maksamaan osan kustannuksista ja varakkaimmat saivat itse vastata kaikista koulumenoista.

Vuonna 1948 saatiin nykyisen koulurakennuksen perustustyöt alulle.
Koulurakennus valmistui 1950.
Kolmikerroksinen rakennus oli silloin Kittilän suurin rakennus.
Vihkiäiset pidettiin 16. 3. 1952, sitten kun kaikki rakennustyöt oli saatu valmiiksi.

Kansakoulu muuttui peruskouluksi v. 1972.
Hallinnollisesti muutos merkitsi sitä, että kunnallinen kokeilukeskikoulu,
kansalaiskoulu ja kansakoulu yhdistettiin kunnan peruskouluksi.
Kirkonkylän kansakoulusta tuli tämän peruskoulu ala-aste.

Koulun nimi muutettiin Lukkarin kouluksi v. 1992.
Nimi tulee siitä, että koulurakennus sijaitsi aikaisemmin Lukkarin mailla.

2020 Kivikoulun huonon kunnon vuoksi siirryttiin "pihakouluun" ja aloitettiin uuden koulun suunnittelu.