Matematiikka

Ajanvietettä

Pulmia ja arvoituksia kirjasta 
"200 ongelmaa, Kimmo Pietiläinen"

  1. Mikseivät köyhän talon porsaat kulje vierekkäin?

  2. Korissa on 5 omenaa. Miten ne jaetaan viidelle tytölle niin, että kukin saa yhden omenan, mutta koriin jää yksi omena?

  3. Lentäjä lentää 100 km etelään, 100 km itään ja 100 km pohjoiseen. Voiko lentäjä näin päätyä takaisin lähtöpisteeseen?

  4. Kumman kolmion ala on suurempi, sen, jonka sivut ovat 3, 4 ja 5 vai sen, jonka sivut ovat 300, 400 ja 700?

  5. Kauppias ostaa tavaran 70 eurolla ja myy sen 80 eurolla. Hetken kuluttua hän ostaa saman tavaran takaisin 90 eurolla ja myy sen 100 eurolla. Paljonko hän voitti?

  6. Koeputkessa on bakteeri, joka jakautuu joka 20. minuutti. 16 tunnin kuluttua koeputki on puolillaan. Kauanko vielä kestää, että se on täynnä?

  7. Ollin isä oli 41 vuotias, kun Olli oli 8. Nyt Ollin isä on kaksi kertaa niin vanha kuin Olli. Kuinka vanha Olli on?

  8. Tampereelta lähtee juna Helsinkiin nopeudella 100 km/h Ja samaan aikaan lähtee Helsinkistä juna Tampereelle nopeudella 50 km/h. Kuinka kaukana ne ovat toisistaan tasan tuntia ennen törmäystä?

  9. Kahden luvun summa on 60. Toinen luku on 3 suurempi kuin toisen puolikas. Mikä on lukujen tulo?

  10. Jos viisi kissaa saa viisi hiirtä kiinni viidessä minuutissa, montako kissaa tarvitaan ottamaan kiinni 100 hiirtä 100 minuutissa?

  11. Miten kaksi isää ja kaksi poikaa voivat jakaa keskenään tasan 21 sadan euron seteliä?

  12. Pilkkopimeän huoneen sukkalaatikossa on 12 paria ruskeita sukkia ja 12 paria mustia sukkia. Kuinka monta sukkaa on poimittava, että varmuudella saa kaksi saman väristä sukkaa?

  13. Mies esitteli valokuvaa ystävälleen sanoen: "Tässä kuvassa olevan miehen isä on minun isäni poika." Ketä kuva esitti?

  14. Pojalla on yhtä monta siskoa ja veljeä, mutta kullakin siskolla on siskoja vain puolet veljien määrästä. Kuinka monta poikaa ja tyttöä perheessä on?

  15. Kaksi kynää ja kolme kumia maksavat yhteensä 13 €. Kolme kynää ja kaksi kumia maksavat yhteensä 12 €. Mitkä ovat kynän ja kumin kappalehinnat?

Rehtejä ja retkuja

Seuraavissa tarinoissa rehti puhuu aina totta ja retku valehtelee aina.

  1. Turisti saapui kylään, jossa asustaa rehtejä ja retkuja. Häntä vastaan tuli kolme kyläläistä, A, B, ja C. Turisti kysyi A:lta: "Oletko rehti vai retku?" Kyläläinen vastasi jotain, mutta turisti ei saanut selvää. Tämän jälkeen turisti kysyi B:ltä: "Mitä A sanoi?" "A sanoi, että hän on retku", B vastasi. Silloin C sanoi:"Älä usko B:tä, hän valehtelee aina." Millaisia kyläläisiä B ja C ovat?

  2. Sata kyläläistä otti osaa rehtien ja retkujen kokoukseen. Seuraavat ehdot täyttyivät: Ainakin yksi osanottaja oli rehti ja jokaisessa kahden osallistujan ryhmässä ainakin toinen on retku. Päättele kuinka moni osallistuja oli rehti ja kuinka moni retku.

  3. Kolme kyläläistä kohtaavat. A sanoo:"Olemme kaikki retkuja." B sanoo:"Vain yksi meistä on rehti." Mitä A, B, ja C ovat?

Matematiikka

Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Sillä on merkittävä tai ratkaiseva rooli muun muassa tieteissä, teknologiassa, taloudessa, yrittäjyydessä, terveydenhuollossa ja turvallisuudessa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen, ilmiöiden mallintamisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.
Opetuksen lähtökohdat valitaan opiskelijoita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin. Opiskelijaa rohkaistaan myös käyttämään ajattelua tukevia kuvia, piirroksia ja välineitä sekä tuetaan opiskelijan taitoa siirtyä toisesta matemaattisen tiedon esitysmuodosta toiseen.
Opiskelijaa kannustetaan kehittämään luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä.
Opiskelija harjaannutetaan käyttämään tietokoneohjelmistoja matematiikan oppimisen ja tutkimisen sekä ongelmanratkaisun apuvälineinä. Matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilasto-ohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä. Tärkeää on myös arvioida apuvälineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta. Edellä mainituista apuvälineistä käytetään jatkossa nimitystä tekniset apuvälineet.
Arviointi
Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Sillä autetaan opiskelijaa kehittämään matemaattisten ratkaisujen esittämistä, tuetaan häntä käsitteiden muodostamisprosessissa ja ohjataan oman työn arvioimiseen. Onnistunut palaute auttaa opiskelijaa huomaamaan vahvuutensa sekä sen, mitä ja miten tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien ja teknisten apuvälineiden valintaan ja käyttöön sekä päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä