Vektorien kertominen positiivisella luvulla

[[$\overline{a}+\overline{a}$]] tarkoittaa siirtymää, joka saadaan tekemällä kaksi kertaa peräkkäin siirtymä [[$\overline{a}$]].
Yleisesti voidaan todeta, että vektoreille pätee [[$k\text{ }\overline{a}=\underbrace{\overline{a}+\overline{a}+\dots+\overline{a}}_\text{k kpl}\text{, }\qquad k\in\mathbb{N}$]].

Kun vektori kerrotaan positiivisella luvulla, sen pituus muuttuu ja suunta pysyy samana. Uusi pituus saadaan kertomalla alkuperäisen vektorin pituus kertoimena olleella luvulla.

Esimerkiksi vektorin [[$\frac{1}{2}\overline{a}$]] pituus on puolet vektorin [[$\overline{a}$]] pituudesta. Kertomalla vektori jollain nollaa suuremmalla luvulla vektoria voidaan kutistaa tai venyttää riippuen siitä onko kerroin suurempi vai pienempi kuin yksi.

• [[$|k\overline{a}|=k|\overline{a}|\text{, }\qquad k>0$]]
• [[$k\overline{a} \upuparrows \overline{a}\text{, }\qquad k>0$]]

Vektorin kertominen negatiivisella luvulla

Kun vektori kerrotaan negatiivisella luvulla, sen suunta muuttuu vastakkaiseksi. Sanotaan, että vektorin [[$ \bar a $]] vastavektori on [[$-\bar a$]]. Vastavektori on siis miinus yksi kertaa alkuperäinen vektori. Kerrottaessa vektoria negatiivisella luvulla vektorin suunta muuttuu siis vastakkaiseksi ja pituus vastaa vektorin pituutta kerrottuna kertoimen itseisarvolla.

​​