Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
3D-geometria (MAA10)
Yleiset tavoitteet
- syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
- oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
- vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
- tutustuu kahden muuttujan funktioon
- osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
- piste- ja ristitulo
- piste, suora ja taso avaruudessa
- kulma avaruudessa
- yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
- kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opiskelija saa mahdollisuuksia oman mukavuusalueen haastamiseen, osaamisen jakamiseen ja vertaisoppimiseen sekä ratkaisujen yhdessä ideointiin ja tuottamiseen. Opiskelijaa rohkaistaan käyttämään erilaisia mallinnusohjelmia sekä keskustelemaan erilaisten mallien antamasta tiedosta.
Laaja-alainen osaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Tarkemmat opintojakson aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
Algoritmit ja lukuteoria (MAA11)
Yleiset tavoitteet
- tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
- laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
- oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja
- perehtyy logiikan käsitteisiin
- hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
- osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
- käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
- Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
- vuokaavio
- yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
- konnektiivit ja totuusarvot
- kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
- Eukleideen algoritmi
- aritmetiikan peruslause
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opiskelija saa mahdollisuuksia oman mukavuusalueen haastamiseen, osaamisen jakamiseen ja vertaisoppimiseen sekä ratkaisujen yhdessä ideointiin ja tuottamiseen. Opiskelijaa rohkaistaan laatimaan ja ohjelmoimaan algoritmeja sekä pohtimaan algoritmien merkitystä yhteiskunnassa ja apuvälineinä tieteessä.
Laaja-alainen osaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Tarkemmat opintojakson aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12)
Yleiset tavoitteet
- syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
- osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
- täydentää integraalilaskennan taitojaan
- perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- paloittain määritelty funktio
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opiskelija saa mahdollisuuksia oman mukavuusalueen haastamiseen, osaamisen jakamiseen ja vertaisoppimiseen sekä ratkaisujen yhdessä ideointiin ja tuottamiseen. Tavoitteena on tuoda esille matemaattisen analyysin merkitys keskeisenä apuvälineenä luonnontieteissä. Jatkuvia todennäköisyysjakaumia ja erityisesti normaalijakaumaa voidaan soveltaa myös tilastollisissa tutkimuksissa.
Laaja-alainen osaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Tarkemmat opintojakson aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.