Derivaatta (MAA6) 3op
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Ohjelmistotaidot
Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija- harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvojen laskemiseen) mm. erotusosamäärän lausekkeen käsittelyssä
- oppii tutkimaan raja-arvoa esim. taulukoimalla tai kuvaajan avulla
- oppii määrittämään raja-arvoja
- oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja tangentin (dynaamisesti), määrittämään kulmakertoimen (graafinen derivointi)
- osaa havainnoida derivaatan merkkiä ja funktion kasvavuutta (sekä funktion että derivaattafunktion) kuvaajasta
- oppii derivoimaan funktion, laskemaan derivaatan arvon ja määrittämään derivaatan nollakohdan symbolisesti
- rohkaistuu ohjelmiston hyödyntämiseen funktion derivoimisessa, yhtälönratkaisussa ja arvojen laskemisessa sovellustehtävissä.
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
- tutustutaan erilaisiin tiedon esitystapoihin (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen)
Opintojakson arviointi
Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.