Esimerkit

S.93 10-12

$V=11dm^3$
$T_1=22°C=295{,}15K$
$P_1=1{,}013bar$
$P_2=2{,}00\cdot10^3Pa+101{,}3kPa$
$T_2=40°C=313{,}15K$
$M=28{,}9\cdot10^{-3}\frac{kg}{mol}$

$R=0{,}08314510\ \frac{bar\cdot dm^3}{mol\cdot K}=8{,}314510\frac{J}{mol\cdot K}$

Lasketaan ensin ainemäärä alussa

Oletetaan ilma ideaalikaasuksi, eli

$p_1V=n_1RT_1$
$n_1=\frac{P_1V}{RT_1}=\frac{1{,}013bar\cdot11dm^3}{0{,}08314510\ \frac{bar\cdot dm^3}{mol\cdot K}\cdot295{,}15K}=0{,}45407mol$

Ainemäärä täytön jälkeen

$n_2=\frac{p_2V}{RT_2}=\frac{20{,}1013\cdot10^6Pa\cdot0{,}011m^3}{8{,}314510\frac{J}{mol\cdot K}\cdot313{,}15K}=84{,}9235mol$

Ainemäärän muutos

$n=n_2-n_1=84{,}4694mol$

$n=\frac{m}{M}$
$m=nM=84{,}4694mol\cdot28{,}9\cdot10^{-7\ }\frac{kg}{mol}=2{,}441kg\approx2{,}4kg$

Isobaarinen

$V_1=V$

$T_1=273{,}15K$

$V_2=0{,}67V$

Muutos on isobaarinen ja noudattaa Charksin lakia

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}<=>V_1T_2=V_2T_1$

$T_2=\frac{V_2T}{V_1}=\frac{0{,}67\cdot V\cdot273{,}15K}{V}=183{,}0105K$

$=183{,}0105K-273{,}15K=-90{,}1395\approx-90°C$

Isokoorinen

$p_1=0{,}19\cdot10^6Pa+101325Pa=291325Pa$

$T_1=-15°C=258{,}15K$

$T_2=+25°C=298{,}15K$

Muutos noudattaa Gay-lusiaan lakia.

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\ <=>p_2=\frac{p_1T_2}{T_1}$
$p_2=\frac{291325Pa\cdot298{,}15K}{258{,}15K}=336465{,}4222Pa$

Mittari näyttää, kuinka paljon yli normaali -ilmanpaineen paine on eli

$336465{,}4222Pa\cdot101325Pa=235140{,}42\approx0{,}24MPa$

Isoterminen

$V_1=35{,}5dm^3$

$p_1=2{,}50bar$

$p_2=101{,}325kPa=1{,}01325bar$

Paine-ero säiliön sisä-ja ulkopuolella tasoittuu, joten säiliön sisäle saadaan normaali-ilmanpaine. Kun lämpötila on vskio, muutos noudattaa Baylen lakia.

$p_1V_1=p_2V_2$ , josta uusi tilavuus

$V_2=\frac{p_1V_1}{p_2}=\frac{2{,}50bar\cdot35{,}5dm^3}{1{,}01325bar}=87{,}589\ dm^3\approx87{,}6l$

Kaasun yleinen tilanyhtälö

Esim. 18l:n säiliössä on happikaasua ( $O_2$ ), jonka lämpötila on 20°C. Säiliön sisällä oleva paine on 9,6 bar. Kuinka paljon säiliössä on kaasua?

$V=18l=18dm^3$

$T=20°C=293{,}15K$
$p=9{,}6bar$
$R=0{,}08314510\frac{bar\cdot dm^3}{mol\cdot K}$

Oletetaan, että happikaasu on ideaalikaasu, jolloin on voimassa yhtälö

$pV=nRT$ , josta on ainemäärä on

$n=\frac{pV}{RT}=\frac{6{,}6bar\cdot18dm^3}{0{,}08314510\frac{bar\cdot dm^3}{mol\cdot K}\cdot293{,}15K}=7{,}089526mol$

Ainemäärällä om $n=\frac{m}{M}$ eli $m=nM=7{,}089526mol\cdot2\cdot16{,}00\frac{g}{mol}=226{,}8648g\approx230g$

Mikä on ideaalikaasu? Mikä on ideaali-ja reaalikaasun ero?

Ideaalikaasu on yksinkertaisin kaasujen mikroskooppinen malli, jossa molekyylt oletetaan pistemäisiksi ja niillä ei ole oleteta olevan törmäyksen lisäksi muita uorovaikutuksia.

Reaalikaasu	Ideaalikaasu
Monet kaasut ovat seoksia. Puhtaat reaalikaasut koostuvat samoista atomeista tai molekyyleistä.	Ideaalikaasussa on vain yhdenlaisia rakenneosia.
Molekyylien suurusluoka on 10^-10m. Hiukkasiin kohdistuu myös paino.	Rakennosat ovat pistemäisiä.
Rakenneosasilla on lämpökliikettä; myös virtaukset ovat mahdollisia.	Rakenneosasten lämpöliike on satunnaista.
Rakenneosasten välillä on sähkömagneettinen vuorovaikutus.	Rakenneosaset vuorovaikuttavat vain tötmäysten kautta.
Törmäykset voivat olla kimmoisia tai kimmottomia.	Rakenneosasten välillä on vain kimmoisia törmäyksiä.
Rakenneosasten liike on törmäysten välillä lähes suoraviivaista.	Rakennosaset liikuvat törmäysten välillä vkionopeudella ja suoraviivaisesti.

Energian sitoutuminen ja vapautuminen

Esim.
a) Kuinka paljo tarvitaan energiaa, kun 1,45kg kuparia lämmitetään lämpötila 20°C lämpötilaan 65°C?

$m_k=1{,}45kg$
$\Delta T=45K$
$c_k=0{,}387\frac{kj}{\left(kg\cdot K\right)}=387\ \frac{j}{\left(kg\cdot K\right)}$

Sitoutuva lämpömäärä on

$Q_k=c_km_k\Delta T_k$

$=0{,}387\frac{kj}{\left(kg\cdot K\right)}\cdot1{,}45kg\cdot45K=25{,}25175kg\approx25kg$

b) Kuinka paljon nergiaa vapautuu, kun sama määrä vettä jäähtyy lämpötikasta 100°C lämpötilaan 20°C?
$m_v=1{,}45kg\$
$t_a=100°C$
$c_v=4{,}19\frac{kj}{\left(kg\cdot K\right)}$

Veden luovuttaman lämpö on

$Q_v=Q_k=25{,}25175kg$