Aihe 1: Radiaani ja sini+kosini yksikköympyrässä
Aihe 1: Radiaani, suunnattu kulma ja sin(x)/cos(x) yksikköympyrässä
Kaikki muistavat sinin ja kosinin suorakulmaisen kolmion sivujen avulla määriteltynä, mutta mitäs sitten kun tutkitaankin muita kuin suorakulmaisia kolmioita? Osoittautuu että yleisempi sinin ja kosinin määritelmä voidaan tehdä yksikköympyrän avulla.
Nytkin käytetään tuttuja "vastainen kateetti jaettuna hypotenuusalla" jne. kaavoja, mutta koska hypotenuusa on yksikköympyrässä = 1, niin sinin ja kosinin kaavat yksinkertaistuvat ja ennenkaikkea tulevat määritellyiksi kaikilla kulman arvoilla. Lisäksi yksikköympyrän avulla voidaan laskea tarkkoja arvoja esim. sin 60 = neliöjuuri(3)/2.
Radiaanin määritelmä: x (kulma rad) = kaaren pituus/säde.
Suuntakulma: kulma vastapäivään on +, myötäpäivään -.
t. Pete
Nytkin käytetään tuttuja "vastainen kateetti jaettuna hypotenuusalla" jne. kaavoja, mutta koska hypotenuusa on yksikköympyrässä = 1, niin sinin ja kosinin kaavat yksinkertaistuvat ja ennenkaikkea tulevat määritellyiksi kaikilla kulman arvoilla. Lisäksi yksikköympyrän avulla voidaan laskea tarkkoja arvoja esim. sin 60 = neliöjuuri(3)/2.
Radiaanin määritelmä: x (kulma rad) = kaaren pituus/säde.
Suuntakulma: kulma vastapäivään on +, myötäpäivään -.
t. Pete
Linkkejä
Videot aukeavat uuteen ikkunaan:
- kirjan teht. 109a, yksikköympyrä ja rad-->asteiksi muunnos. Kuvaan pitäs vielä piirtää nuolenkärki osoittamaan suuntaa vastapäivään.
- 117, radiaanin määritelmä
- 133, 138 sin ja cos yks. ympyrässä
- 154, 157 sin ja cos ominaisuuksia (lopussa meni alfa ja beta/2 väärinpäin --> miinusmerkki puuttuu....)
Muita videoita:
- opetus.tv luku 1-4 (paljon asiaa, mutta ne on jaoteltu sopiviin palasiin luvuittain)
- geogebralla tehty yksikköympyrämääritelmä by E. Luoma-Aho
- geogebralla tehty suplementtikulmademo by E. Luoma-Aho
- Khan Academy "Unit circle definition"
- Khan Academy "Radians and Degrees"
Vanha OPS:
Kirjan teht. 203 a,b,c (ei ääntä..), rad<-->aste muunnoksia
Kirjan teht. 214 sin/cos-ominaisuuksia:
Kirjan teht. 223b ja 224 sin/cos-ominaisuuksia:
Kirjan teht. 232 sin/cos-ominaisuuksia:
Kirjan teht. 237 sin/cos-ominaisuuksia:
Kirjan teht. 244 sin/cos-ominaisuuksia: