Matemaattinen päättely on luonteeltaan erilaista, kuin arjessa tavahtuva tavanomaisempi asioiden päättely. Matematiikka tieteenä pohjaa tarkoin määritellyille oletuksille ja niistä tarkasti johdetuille loogisille johtopäätöksille. 

Matemaattisten sääntöjen oikeellisuuden todistamiseksi voi riittää esim. kahden yleisessä muodossa olevan laskulausekkeen sieventäminen. 

Tarkastellaan esimerkiksi väitettä, että kahden parillisen (kakkosella jaollisen) luvun summa on myös parillinen. 
Tällaisen väitteen paikkansapitävyyden selvittämiseksi ei riitä se, että laskee yhteen kaksi parillista lukua (2+4 = 6, joka on parillinen). Vaikka yksittäistapaus pitää paikkansa, ei se ole riittävä tae sille, että jokainen parillinen luku toteuttaa väitteen.

Mutta, jos valitaan näille kahdelle parilliselle luvulle jotkin yleisemmät merkinnät, voimme laskea ne yhteen ja katsoa mitä saamme vastaukseksi.

Merkitään luku esimerkiksi tällä tavoin 

[[$ 2n $]]​ ja  [[$ 2m $]]​  (kun otetaan jokin luku n ja kerrotaan se kakkosella, saadaan varmasti parillinen luku. Sama juttu kirjaimen m kanssa)

Mitä tapahtuu kun luvut laskee yhteen?

[[$ 2n + 2m = 2(n+m) $]]​ (tämä yhtäsuuruus on oikeutettu, sillä molempien lukujen yhteinen tekijä, kakkonen, voidaan ottaa kaikkien eteen ja siirtää yhteenlasku vain tuntemattomien väliseksi. Eli erotetaan luku yhteiseksi tekijäksi).

Oli tämä luku [[$ 2(n+m) $]]​ sitten mikä tahansa, voimme olla varmoja siitä, että se on parillinen, sillä kakkonen on sen tekijänä. 
Tällöin voidaan todeta, että väite on tosi.


Tilanteessa, jossa tietää väitteen olevan epätosi, riittää todisteeksi vain yksi sellainen ratkaisu, joka ei toteuta annettua väitettä. 

Tarkastellaan väitettä kahden parittoman kokonaisluvun summa on aina pariton. 
Tällaisen väitteen osoittamiseksi epätodeksi riittää vain kahden sellaisen parittoman luvun löytäminen, joiden summa on parillinen (eli ehto ei toteudu). 

Valitaan testimielessä parittomat luvut 3 ja 5. Yhteenlaskusta saadaan 3+5 = 8, joka on parillinen. Tällöin voidaan todeta, että väitteen ehto ei toteudu ja väite on siis epätosi.