Tehtäviä (geometria)
Kolmion sivujen keskinormaalit
Totea piirtämällä GeoGebra –ohjelmalla, että
Kolmion sivujen keskinormaalit leikkaavat toisensa pisteessä, joka on kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste.
(vihje: tarvittavat työkalut ovat: monikulmio, janan keskinormaali, leikkauspiste, ympyrä)
Miten edellä mainittu väite todistetaan?
Kolmion sivujen keskinormaalit leikkaavat toisensa pisteessä, joka on kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste.
(vihje: tarvittavat työkalut ovat: monikulmio, janan keskinormaali, leikkauspiste, ympyrä)
Miten edellä mainittu väite todistetaan?
Suunnikkaan piirtäminen
Tee GeoGebra-ohjelmalla suunnikas, jonka kokoa ja muotoa voi muuttaa jostain kärkipisteestä liikuttamalla.
Vesiraja
Vuonna 1902 säädettiin Laki, sisältävä määräyksiä välirajasta vedessä ja vesialueen jaosta (23.7.1902/31), joka on edelleen voimassa. Seuraavassa on lain ensimmäinen pykälä.
1 § Järven rannalla sijaitsevilla kylillä olkoon osa järveen rajalinjan ja kylän tilusten mukaan,
siten että kukin vallitsee sen osan vettä ja veden alaista pohjaa, joka on lähempänä omaa rantaa kuin toisen.
Nykykielellä ilmaistuna: Kylän vesialuetta ovat ne järven kohdat, jotka ovat lähempänä tämän kylän rantaa kuin muiden kylien rantoja.
Havainnekartassa vesialue.ggb esiintyvät kylät A ja B, joiden maaraja muodostuu kahdesta joesta.
Piirrä karttaan kylien A ja B välinen vesiraja ja laske kylien vesialueiden pinta-alat.
Vinkki: Kulmanpuolittaja -työkalu
Toisiaan sivuavat ympyrät
Kolme ympyrää sivuaa toisiaan oheisen kuvion mukaisesti.
Ympyröiden keskipisteet ovat A, B ja C ja niiden säteet samassa järjestyksessä 3, 3 ja 2.
Kuinka suuri ympyrä mahtuu näiden kolmen ympyrän väliin jäävään alueeseen?
Anna vastauksena tämän ympyrän säteen tarkka arvo.
Voit piirtää kuvio geogebralla, tehdä piirto-ohjelmalla tarvittavat merkinnät kuvaan, tai selittää sanallisesti ratkaisussa käytetyt merkinnät.
Esimerkki Abittivastauksesta:
Vastaus-yo-k2016-7.pdf
Kynä-paperiratkaisu (mafy-valmennus):
Ympyröiden keskipisteet ovat A, B ja C ja niiden säteet samassa järjestyksessä 3, 3 ja 2.
Kuinka suuri ympyrä mahtuu näiden kolmen ympyrän väliin jäävään alueeseen?
Anna vastauksena tämän ympyrän säteen tarkka arvo.
Voit piirtää kuvio geogebralla, tehdä piirto-ohjelmalla tarvittavat merkinnät kuvaan, tai selittää sanallisesti ratkaisussa käytetyt merkinnät.
Esimerkki Abittivastauksesta:
Vastaus-yo-k2016-7.pdf
Kynä-paperiratkaisu (mafy-valmennus):
Pyramidi
Suoran neliöpohjaisen pyramidin tilavuus on 8 m3 ja pohjaneliön sivun pituus on 2 m.
a) Laske pyramidin korkeus.
b) Laske pyramidin pohjan ja sivutahkon välinen kulma asteen kymmenesosan tarkkuudella.
c) Laske pyramidin pohjan ja sivusärmän välinen kulma asteen kymmenesosan tarkkuudella.
d) Piirrä oikeanlainen tehtävän pyramidi GeoGebran 3D-työkaluilla. Laita myös näkyviin kulmatyökalulla b)- ja c)-kohdissa lasketut kulmat. Vihje: käytä koordinaatistoa hyväksesi, kun asetat pyramidin kärkipisteitä
a) Laske pyramidin korkeus.
b) Laske pyramidin pohjan ja sivutahkon välinen kulma asteen kymmenesosan tarkkuudella.
c) Laske pyramidin pohjan ja sivusärmän välinen kulma asteen kymmenesosan tarkkuudella.
d) Piirrä oikeanlainen tehtävän pyramidi GeoGebran 3D-työkaluilla. Laita myös näkyviin kulmatyökalulla b)- ja c)-kohdissa lasketut kulmat. Vihje: käytä koordinaatistoa hyväksesi, kun asetat pyramidin kärkipisteitä