Meret lämpenevät ilmaston lämmetessä. Tällöin merenpinta kohoaa lämpölaajenemisen seurauksena. On arvioitu, että meriin sitoutuva lämpömäärä on vuosittain noin [[$1{,}3\cdot 10^{22}\text{ J}$]].

Meret eivät kuitenkaan lämpene tasaisesti. Neljäasteinen vesi on tiheintä ja vajoaa aina pohjalle. Käytännössä ainoastaan merten pintakerros lämpenee. On kuitenkin tulkinnanvaraista, kuinka paksu tämä lämpenevä pintakerros on.

1. Oletetaan, että lämpö sitoutuu päällimmäiseen kymmeneen prosenttiin meristä. Merten keskisyvyys on 3 700 m ja ne peittävät noin [[$3{,}6\cdot 10^8\text{ km}^2$]] suuruisen pinta-alan. Meriveden ominaislämpökapasiteetti on (mm. suolapitoisuuden takia) [[$3{,}96\,\dfrac{\text{kJ}}{\text{kg K}}$]]. Laske, paljonko tarkasteltava 10 prosentin pintakerros lämpenee vuodessa ja kuinka suuren pinnannousun tämä lämpeneminen aiheuttaa.
2. Jos lämpenevä pintakerros on ohuempi, se lämpenee enemmän. Pinnannousun osalta vaikutus ei ole ilmiselvä: laajenevaa vettä on vähemmän, mutta se laajenee enemmän. Osoita laskemalla, että tarkasteltavan pintakerroksen paksuus ei vaikuta pinnannousuun.

 

Ratkaisu:

a. Aineeseen siirtyvä lämpö on [[$Q=cm\Delta T$]], tästä voidaan ratkaista lämpötilan muutos:

[[$\quad\Delta T=\dfrac{Q}{cm}$]].

Massa saadaan tiheyden ja tilavuuden avulla: [[$m=\rho V=\rho A h$]], missä [[$h$]] on tarkasteltavan pintakerroksen syvyys ja [[$A$]] on lämpenevän meren pinta-ala. Muidenkin arvioiden epätarkkuuden takia tiheytenä voidaan käyttää noin [[$\rho=1\,000\text{ kg/m}^3$]]. Lämpötilan muutokseksi saadaan

[[$\quad\begin{align}\Delta T&=\dfrac{Q}{cm}=\dfrac{Q}{c\rho Ah}\\ \, \\ &=\dfrac{1{,}3\cdot 10^{22}\text{ J}}{3\,960\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}\cdot 1\,000\text{ kg/m}^3\cdot 3{,}6\cdot 10^{14}\text{ m}^2\cdot 0{,}1\cdot 3\,700\text{ m}}\\ \, \\ &=0{,}024\,645\dots\text{K}\approx 0{,}025\text{ K}\end{align}$]]

Korkeuden muutos saadaan lämpölaajenemiskertoimella, joka vedelle on [[$\alpha=0{,}000\,21\text{ 1/K}$]]:

[[$\quad\Delta h=h\alpha\Delta T=0{,}1\cdot 3\,700\text{ m}\cdot 0{,}000\,21\text{ 1/K}\cdot 0{,}0246\text{ K}=0{,}001\,911\dots\text{m}\approx 1{,}9\text{ mm}$]]

b. Sijoitetaan a-kohdan korkeuden muutoksen lausekkeeseen aiempi lämpötilan muutoksen lauseke. Saadaan

[[$\quad\begin{align}\Delta h&=h\alpha\Delta T\\ \, \\ &=h\alpha\dfrac{Q}{c\rho Ah}=\dfrac{\alpha Q}{c\rho A}\end{align}$]]

Lämpenevän pintakerroksen paksuus supistuu lausekkeesta pois, eikä näin ollen vaikuta pinnannousuun.