Päijänteen pinta-ala on 1 118 km². Sen 3,0 metriä syvä pintavesi lämpenee toukokuun aikana keskimäärin 12 °C.

1. Laske, kuinka paljon pintaveden sisäenergia on kasvanut.
2. Auringon säteilymäärä toukokuussa on 110 kWh neliömetriä kohden. Kuinka suuri osuus Auringon säteilyn energiasta on siirtynyt pintaveteen?
3. Miksi a-kohdassa laskettu energia ei ole yhtä suuri kuin säteilyn koko energia? Esitä kaksi perusteltua syytä.

 

Ratkaisu:

a. Pintavesi vastaanottaa lämmön [[$Q=cm\Delta T$]]. Tämä on sama kuin sisäenergian kasvu.

Pintaveden massa ei ole tiedossa, mutta pinta-ala ja syvyys on. Pintaveden tilavuus saadaan kertomalla pinta-ala korkeudella: [[$V=Ah$]].

Veden massa saadaan tämän jälkeen kertomalla tilavuus tiheydellä: [[$m=\rho V$]]. Veden tiheys on [[$\rho=1\,000\text{ kg/m}^3$]].

Veden ominaislämpökapasiteetti on [[$c=4\,190\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}$]].

Sijoittamalla lukuarvot saadaan sisäenergian kasvuksi

[[$\quad\begin{align}Q&=cm\Delta T=c\rho Ah\Delta T\\ &=4\,190\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}\cdot 1\,000\text{ kg/m}^3\cdot 1\,118\,000\,000\text{ m}^2\cdot 3{,}0\text{ m}\cdot 12\text{ K}\\ &=1{,}686\dotso\cdot 10^{17}\text{ J}\approx 1{,}7\cdot 10^{17}\text{ J}\end{align}$]]

b. Auringosta tullut energia saadaan kertomalla neliömetriä kohden ilmoitettu energiamäärä pinta-alalla:

[[$\quad\begin{align}E&=110\text{ kWh}\cdot 1\,118\text{ km}^2=110\,000\cdot 3\,600\text{ J}\cdot 1\,118\,000\,000\text{ m}^2\\ &=4{,}427\dotso\cdot 10^{17}\text{ J}\approx 4{,}4\cdot 10^{17}\text{ J}\end{align}$]]

Pintaveteen on siirtynyt tästä [[$\dfrac{1{,}69\cdot 10^{17}\text{ J}}{4{,}43\cdot 10^{17}\text{ J}}=0{,}381\dotso\approx38\%$]].

c. Osa Auringon säteilystä heijastuu pois. Lisäksi veteen siirtynyttä energiaa siirtyy vedestä pois esimerkiksi lämmittäen ilmaa.