5. LÄMPÖ JA MEKAANINEN ENERGIA Soveltavat tehtävät (551–561)

551. Jarrulevyn lämpeneminen

Auton jarrupalat koskettavat jarrulevyä 12 cm:n etäisyydellä pyörimisakselista. Auton pysähtyessä sen renkaat pyörivät 22 kierrosta. Teräksisen jarrulevyn massa on 11,5 kg, ja sen lämpötila nousee jarrutuksen aikana 4,5 °C.

Laske jarrupalojen levyyn kohdistaman kokonaisvoiman suuruus, kun oletetaan, että 85 % voiman tekemästä työstä muuttuu levyn sisäenergiaksi.

 

Ratkaisu:

Jarrupalojen ja -levyn välisen kitkavoiman tekemä työ lasketaan työn määritelmän mukaisesti. Matka on 22 kertaa ympyrän kehän pituus.

[[$ \quad W=Fs=F\cdot 22\cdot 2 \pi r $]]

Sisäenergian muutos ilmenee teräslevyn lämpötilan muutoksena.

​[[$ \quad \Delta U=cm\Delta T $]]

Sisäenergian muutos on 85 % jarrupalojen tekemästä työstä. Ratkaistaan voiman suuruus

​[[$ \quad\begin{align}0{,}85W&=\Delta U\\ \, \\0{,}85Fs&=cm\Delta T\\ \, \\ F&=\dfrac{cm\Delta T}{22\cdot2\pi r}=\dfrac{460\,\dfrac{\text{J}}{\text{kg }^\circ\text{C}}\cdot11{,}5\text{ kg}\cdot4{,}5\text{ }^\circ\text{C}}{22\cdot2\cdot\pi\cdot0{,}12\text{ m}}\approx1\,400\text{ N}\\ \end{align} $]]​

 

552. Pyöräilijän teho

Pyöräilijä etenee tasamaalla vakionopeudella 28 km/h. Vastustavat voimat, kuten vierimisvastus ja ilmanvastus, ovat yhteensä 57 N.

  1. Laske, kuinka paljon vastustavat voimat tekevät työtä pyöräilijän edetessä 150 m. Kuinka kauan pyöräilijältä kuluu tähän aikaa?
  2. Millä teholla pyöräilijän on poljettava, jotta hänen vauhtinsa todella pysyy vakiona?
  3. Mitä tapahtuu kemialliselle energialle, jonka pyöräilijä vapauttaa lihaksissaan polkiessaan?

 

Ratkaisu:

a. Työn määritelmän mukaan

[[$ \quad W=Fs=57\text{ N}\cdot150\text{ m}\approx8\,600\text{ J} $]]

Kulunut aika on

[[$ \quad t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{150\text{ m}}{\dfrac{28}{3{,}6}\text{ m/s}}\approx19\text{ s} $]]

b. Tehon määritelmän mukaisesti

[[$ \quad P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=F\cdot\dfrac{s}{t}=Fv $]]​

[[$ \quad P=Fv=57\text{ N}\cdot\dfrac{28}{3{,}6}\text{m/s}\approx440\text{ W} $]]​

c. Kemiallinen energia siirtyy vastusvoimien tekemän työn kautta pääosin ympäristöön. Käytännössä ilman, tienpinnan sekä pyöräilijän sisäenergiat kasvavat eli ne lämpenevät.

553. Joulen ja kalorin yhteys

1800-luvun alussa lämpöopin makrotason ilmiöt olivat jo varsin tuttuja, mutta esimerkiksi lämpöliike ei ollut vielä yleisesti hyväksytty käsite lämpötilan mikrotason kuvauksena. Gottfried Leibniz ja Isaac Newton olivat ehdottaneet lämpöliikkeen mallia jo 1700-luvulla, mutta kokeellisten todisteiden puutteessa ajatus oli jäänyt hypoteesiksi. Fyysikoille ei siten 1800-luvun alussa ollut vielä selvää, olivatko kuumasta aineesta kylmään siirtyvä lämpö ja mekaaninen liike-energia tai työ saman asian eri ilmenemismuotoja. Siksi lämmölle ja energialle käytettiin eri yksiköitä.

Lämmön yksikkönä käytettiin kaloria. 1 kalori oli se lämpö, joka siirtyessään kilogrammaan vettä saa sen lämpenemään yhden asteen.

Liike-energian käsite vakiintui vasta 1800-luvun alussa ja Thomas Young oli ensimmäinen, joka käytti termiä energia nykymuodossaan. Energian yksikkönä käytettiin liike-energian lausekkeen mukaisesti yksikköä [[$\dfrac{\text{kg m}^2}{\text{s}^2}$]].

Joule (kuvassa) osoitti kokeellaan, että lämpö ja mekaaninen energia voivat muuntua toisikseen ja ovat siten molemmat energian ilmenemismuotoja. Höyrykoneiden kehitys oli käynnistynyt jo 1700-luvun lopulla, mutta Joulen osoittaman lämmön ja mekaanisen energian yhteyden myötä niiden taustalla oleva teoria alettiin ymmärtää paremmin. Tämä myötävaikutti 1800-luvun teolliseen vallankumoukseen ja lukuisten erilaisten lämpövoimakoneiden nopeaan kehitykseen. Myöhemmin energian yksikkö on nimetty Joulen mukaan hänen kokeensa ja muun tutkimuksensa ansiosta: [[$\dfrac{\text{kg m}^2}{\text{s}^2}=\text{J}$]].

  1. Laske, montako joulea on yksi kalori.
  2. Fysiikassa pyritään yleisesti löytämään mahdollisimman perustavaa laatua olevia lainalaisuuksia, joiden avulla voidaan kuvata mahdollisimman monenlaisia ilmiöitä. Keksi Joulen kokeen lisäksi muita esimerkkejä fysiikan historiasta, joissa aiemmin toisistaan erillisinä pidettyjä ilmiöitä on opittu kuvaamaan yhtenäisen mallin tai teorian avulla.

 

Ratkaisu:

a. Yksi kalori on lämpö, joka siirtyessään kilogrammaan vettä saa sen lämpenemään yhden asteen. Jouleina tämä lasketaan seuraavasti:

[[$ \quad 1\ \mathrm{Cal}=cm\Delta T=4\,190\, \dfrac{\text{J}}{\text{kg }^\circ\text{C}}\cdot1\text{ kg}\cdot1\text{ }^\circ\text{C}\approx4\,190\text{ J} $]]​

b. Esimerkiksi maan pinnalla havaittava painovoima ja taivaankappaleiden välinen gravitaatio ovat näennäisesti erilaisia ilmiöitä, jotka selitetään nykyisin yleisellä gravitaatiolailla. Myös magneettisten ja sähköisten vuorovaikutusten ajateltiin ennen 1800-lukua oleva erillisiä ilmiöitä, mutta nykyään ne ymmärretään saman perusvuorovaikutuksen eri ilmenemismuodoiksi.

554. Sydämen tekemä työ

Ihmisen sydän tekee työtä pumpatessaan verta. Yhden lyönnin aikana sydämen oikea kammio työntää sydänlihaksen supistuessa 0,80 dl verta ison verenkierron valtimoihin. Tämän aikana verenpaine on terveellä ihmisellä n. 120 elohopeamillimetriä. Yksi elohopeamillimetri (mmHg) on noin 133,2 pascalia.

  1. Laske, kuinka suuren työn sydämen oikea kammio tekee yhden lyönnin aikana.
  2. Lyönnin toisessa vaiheessa vasen kammio pumppaa verta pieneen verenkiertoon. Tällöin vasemman kammion tekemä työ on 20 % oikean tekemästä. Mikä on sydämen teho, kun syke on noin 70 lyöntiä minuutissa?

 

Ratkaisu:

a. Työ on

[[$ \quad W=p\Delta V=120\cdot133{,}2\text{ Pa}\cdot0{,}000\,08\text{ m}^3=1{,}278\,72 \text{ J} \approx1{,}3\text{ J} $]]

b. Kokonaistyö yhden lyönnin aikana on 120% a-kohdan tuloksesta eli 1,2 W. Lasketaan teho.

[[$ \quad P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{70\cdot1{,}2\text{ W}}{t}=\dfrac{70\cdot1{,}2\cdot1{,}278\,72\text{ J}}{60\text{ s}}\approx1{,}8\text{ W} $]]​

555. Ilman ominaislämpökapasiteetit

Jos kaasu lämpenee vakiotilavuudessa, se ei laajene eikä tee työtä. Kaikki kaasuun tuotu lämpö kasvattaa kaasun sisäenergiaa.

Jos kaasu pääsee lämmetessään laajenemaan, kaasu tekee työtä. Osa kaasuun tuodusta lämmöstä kuluu kaasun tekemään työhön.

Tarkastellaan 5,0 litraa 21 °C lämpötilassa ja normaalipaineessa olevaa ilmaa. Ilman moolimassa on 28,97 g/mol.

  1. Tutkitaan ensin tilannetta, jossa ilma on suljetussa lasipullossa. Paljonko lämpöä pulloon pitää tuoda, jotta ilman lämpötila nousee 11 astetta? Ilman ominaislämpökapasiteetti sen ollessa vakiotilavuudessa on [[$0{,}72 \, \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg K}}$]].
  2. Tarkastellaan nyt samaa ilmamäärää löysässä ilmapallossa, joka pääsee laajenemaan. Paljonko ilmapallon tilavuus kasvaa, kun lämpötila nousee 21 asteesta 32 asteeseen?
  3. Oletetaan ilman noudattavan ideaalikaasulakia. Kuinka suuren työn laajeneva ilma tekee?
  4. Laajenemaan pääsevän ilman lämpenemiseen tarvitaan energiaa sekä a-kohdassa laskettu ilman sisäenergian kasvuun vaadittu määrä että c-kohdassa laskettu kaasun tekemä työ. Laske tämän summan perusteella ilma ominaislämpökapasiteetti sen ollessa vakiopaineessa ja vertaa kokeellisesti mitattuun arvoon [[$1{,}01 \, \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg K}}$]].

 

Ratkaisu:

a. Lasketaan ensin tarkasteltavan ilman massa. Se liittyy moolimassaan: [[$m=Mn$]]. Ainemäärä saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön perusteella:

[[$ \quad\begin{align} pV&=nRT \\ \, \\ n&=\dfrac{pV}{RT}\end{align} $]]​

Massaksi saadaan nyt

[[$ \quad m=Mn=M\cdot\dfrac{pV}{RT}=28{,}97\text{ g/mol}\cdot\dfrac{101\, 325\text{ Pa}\cdot0{,}005\text{ m}^3}{8{,}314\, \dfrac{\text{J}}{\text{K mol}}\cdot294{,}15\text{ K}}\approx6{,}001\text{ g}=0{,}006\,001\text{ kg} $]]​

Lasketaan 11 asteen lämpötilan nousun vaatima lämpö.

[[$ \quad Q_1=cm\Delta T=0{,}72\, \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg K}}\cdot0{,}006\,001\text{ kg}\cdot11\text{ K}\approx0{,}047\,529\text{ kJ} $]]​

b. Tarkastellaan nyt isobaarista muutosta, jossa [[$\dfrac{V}{T}$]] on vakio. Ratkaistaan tilavuus lämpötilan nousun jälkeen.

[[$ \quad\begin{align} \dfrac{V_1}{T_1}&=\dfrac{V_2}{T_2} \\ \, \\ V_2&=\dfrac{T_2}{T_1}\cdot V_1=\dfrac{305{,}15\text{ K}}{294{,}15\text{ K}}\cdot0{,}005\text{ m}^3\approx0{,}005\,186\,98\text{ m}^3\\ \end{align} $]]​

Tilavuuden muutos on siis

[[$ \quad \Delta V=V_2-V_1\approx0{,}000\,189\,68\text{ m}^3\approx0{,}19\text{ l} $]]​

c. Laajeneva kaasu tekee työn

[[$ \quad W=p\Delta V=101\, 325\text{ Pa}\cdot0{,}000\,189\,68\text{ m}^3\approx18{,}946\text{ J} $]]

d. Kaasuun siirtyvän lämmön ja kaasun tekemän työn summa on

[[$ \quad Q+W=47,529 \text{ J}+18{,}949 \text{ J} \approx 66{,}474 \text{ J} $]]​

Kysytty ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa lämmitettävälle ilmalle on tämä energia massa- ja lämpötilayksikköä kohden.

[[$ \quad c=\dfrac{Q+W}{m\Delta T}=\dfrac{66{,}474\text{ J}}{0{,}006\,001\text{ kg}\cdot11\text{ K}}\approx1\,007\, \dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}=1{,}01\, \dfrac{\text{J}}{\text{kg K}} $]]

Laskettu arvo vastaa kokeellisesti määritettyä arvoa.

556. Kuminauhakone

Useimmat materiaalit laajenevat lämmetessään. Kuminauha sen sijaan lyhentyy, kun sitä lämmitetään. Kuminauhojen avulla onkin mahdollista rakentaa lämpövoimakone, jossa kiinteä kehä on kiinnitetty kuminauhoilla pyörimisakseliin. Laitteen toiselle puolelle kohdistettu lamppu saa pyörän pyörimään. Selitä kuminauhakoneen toiminta lämpöopin näkökulmasta.

Alla olevissa linkeissä esitellään kuminauhoihin perustuva lämpökone ja jäähdytyskone.

Adam Micolich: Kuminauhakone (Youtube) Applied Science: Kuminauhajääkaappi (Youtube)

 

Ratkaisu:

Lamppu siirtää lämpöä kuminauhoihin. Lämmenneet kuminauhat lyhenevät ja tekevät työtä vetäessään kohdallaan kehää lähemmäs pyörimisakselia. Kuminauhojen lyheneminen saa aikaan kehän painopisteen siirtymisen akselin vastakkaiselle puolelle. Painopisteen siirryttyä kehä alkaa kiertyä akselin ympäri.

Lampusta poispäin liikkuneet kuminauhat luovuttavat lämpöä ympäristöön ja palaavat alkuperäiseen pituuteensa ja lämpötilaan. Tämän jälkeen ne kiertyvät jälleen lampun vaikutusalueelle ja kiertoprosessi alkaa alusta.

557. Ydinvoimalan hyötysuhde

Ydinvoimalan turbiiniin tulevan höyryn lämpötila on 286 °C, ja höyry poistuu turbiinista 250 °C lämpötilassa. Oletetaan, että kaikki vedestä poistunut sisäenergia on saatu muunnettua sähköksi.

Turbiinin jälkeen höyry on jäähdytettävä ennen sen syöttämistä uudelleen reaktoriin. Höyry jäähdytetään 185 °C lämpötilaan. Tämän jälkeen höyry lämmitetään reaktorissa ydinenergialla takaisin 286 °C lämpötilaan.

Laske ydinvoimalan hyötysuhde, eli kuinka suuri osa ydinenergiasta saadaan muunnettua sähköksi.

 

Ratkaisu:

Oletetaan höyryn ominaislämpökapasiteetti [[$c$]] vakioksi. Tällöin höyryn lämpötilan muuttuessa siihen tai siitä pois siirtyy lämpö

[[$ \quad Q=cm\Delta T $]]​.

Ydinpolttoaineesta vapautuva energia lämmittää höyryn 185 °C:n lämpötilasta 286 °C:een. Lämpötilan muutos on 101 °C ja tähän liittyvä lämpö on reaktorin ottoenergia:

[[$ \quad Q_\text{otto}=cm\Delta T_1 $]]​.

Turbiinissa höyry tekee työtä ja sen lämpötila laskee 286 °C:n lämpötilasta 250 °C:een. Lämpötilan muutos on 36 °C ja tähän liittyvä lämpö on reaktorin hyötyenergia:

[[$ \quad Q_\text{hyöty}=cm\Delta T_2 $]]​.

Hyötysuhdetta laskettaessa tuntematon massa supistuu pois. Sama määrä vettä sekä lämmitetään, että jäähdytetään. Hyötysuhteeksi saadaan

[[$ \quad \eta=\dfrac{Q_\mathrm{hyöty}}{Q_\mathrm{koko}}=\dfrac{cm\Delta T_2}{cm\Delta T_1}=\dfrac{\Delta T_2}{\Delta T_1}=\dfrac{36\text{ }^\circ\text{C}}{101\text{ }^\circ\text{C}}\approx0{,}36 $]]​

 

558. Lauhdeveden lämpeneminen

Loviisan ydinvoimalan reaktorit ovat toimintaperiaatteeltaan lämpövoimakoneita. Ydinreaktioissa vapautuva lämpö [[$Q_1$]] siirtyy korkeapaineisen höyryn mukana turbiiniin, joka muuntaa lämpöä mekaaniseksi energiaksi ja edelleen sähköksi [[$W$]]. Jäljelle jäänyt lämpö [[$Q_2$]] siirtyy pääosin lauhduttimessa kiertävään meriveteen.

Ydinreaktorin sähköteho on 507 MW ja hyötysuhde 0,34. Lauhduttimen lävitse virtaa 12 m² merivettä sekunnissa. Laske, kuinka paljon veden lämpötila nousee.

 

Ratkaisu:

Sähköteho on hyötyteho. Hyötysuhteen määritelmän nojalla voidaan ratkaista reaktorissa vapautuva koko teho:

[[$ \quad \begin{align}\eta&=\dfrac{Q_\mathrm{hyöty}}{Q_\mathrm{koko}}\\ \, \\ P_\mathrm{koko}&=\dfrac{P_\mathrm{hyöty}}{\eta}\\ \end{align} $]]​

Hyötysuhde merkitsee, että 34% kaikesta tehosta saadaan sähköksi, joten hukkaan menee teho

[[$ \quad P_\mathrm{hukka}=0{,}66 P_\mathrm{koko} $]]

Toisaalta hukkateho on sama kuin meriveden vastaanottama lämpö [[$Q_2$]] aikayksikköä kohden. Saadaan yhtälö

[[$ \quad \begin{align}P_\mathrm{hukka}&=\dfrac{Q_2}{\Delta t}\\ \, \\ \dfrac{0{,}66\cdot P_\mathrm{hyöty}}{0{,}34}&=\dfrac{cm\Delta T}{\Delta t}\\ \end{align} $]]

Ratkaistaan lämpötilan muutos yhtälöstä. Yhden vesikuutiometrin massa on riittävällä tarkkuudella 1000 kg.

[[$ \quad \begin{align}\Delta T&=\dfrac{0{,}66\cdot P_\mathrm{hyöty}\Delta t}{0{,}34\text{ cm}}\\ \, \\ &=\dfrac{0{,}66\cdot507\, 000\, 000\text{ W}\cdot1\text{ s}}{0{,}34\cdot4\,190\, \dfrac{\text{J}}{\text{kg }^\circ\text{C}}\cdot12\, 000\text{ kg}}=19{,}5739...\,^\circ\text{C}\approx20\text{ }^\circ\text{C}\\ \end{align} $]]​

559. Ilmalämpöpumppu

Vasemmalla on ilmalämpöpumpun ulkoyksikkö ja oikealla sisäyksikkö. Ilmalämpöpumpulla voidaan lämmittää sisätiloja. Se on lämpöopin kannalta samanlainen laite kuin jääkaappi.

  1. Selitä lämpöopin ensimmäisen pääsäännön kannalta, miten ilmalämpöpumppu toimii. Mitä työtä se tekee, ja mistä mihin se siirtää lämpöä?
  2. Ilmalämpöpumppu toimii sähköllä. Miten ilmalämpöpumpulla lämmittäminen eroaa suorasta sähkölämmityksestä eli sähköpatterista?
  3. Selitä lämpöopin ensimmäisen pääsäännön kannalta, miten ilmalämpöpumppu toimii silloin, kun sitä käytetään sisätilojen viilentämiseen.

 

Ratkaisu:

a. Ilmalämpöpumppu ottaa sähköverkosta energiaa. Pumppu tekee mekaanista työtä kompressoidessaan kylmäainetta korkeaan paineeseen. Kylmäaineen avulla pumppu siirtää lämpöä kylmästä ulkoilmasta lämpimään sisäilmaan.

b. Sähkölämmityslaitteessa sähköverkosta otettu energia muuttuu laitteen ja sisätilan sisäenergiaksi. Ilmalämpöpumppu tuottaa samalla otetulla sähköenergialla suuremman sisäenergian muutoksen, koska se myös siirtää lämpöä ympäristöstä lämmitettävään sisätilaan.

c. Kun ilmalämpöpumppua käytetään viilentämiseen, se siirtää lämpöä sisäilmasta ulkoilmaan. Jäähdytettäessä sisäilma on ulkoilmaa lämpimämpää, joten lämpö ei siirry spontaanisti tähän suuntaan. Lämmön siirtymiseksi pumppu tekee mekaanista työtä ja se saa tähän energian sähköverkosta.

560. Kiertoprosessi

Tarkastellaan suljetun kaasusysteemin tilanmuutoksia. Kaavion esittämässä idealisoidussa kiertoprosessissa kaasu päätyy kolmen tilanmuutoksen kautta takaisin alkutilaansa 1. Vaihe 2→3 on adiabaattinen.

  1. Selitä, millaisia ovat työ ja lämpö kiertoprosessin vaiheissa 1→2, 2→3 ja 3→1. Tehdäänkö kaasuun työtä, tekeekö kaasu työtä ympäristöön, vai onko työ nolla? Siirtyykö kaasuun lämpöä, siirtyykö kaasusta pois lämpöä, vai onko siirtyvä lämpö nolla?
  2. Perustele, miksi kaasun tekemä työ on suurempi kuin kaasuun tehty työ. Kyse on siis kiertoprosessista, jossa kaasuprosessien avulla voidaan muuttaa lämpöä mekaaniseksi työksi.
  3. Kaasusysteemin tekemä kokonaistyö ympäristöön yhden kierron aikana on 15 J. Vaiheessa 1→2 siirtyvän lämmön suuruus on 20 J. Kuinka suuri on siirtyvä lämpö vaiheessa 3→1?

 

Ratkaisu:

a. Vaiheessa 1→2 tapahtuu isokoorinen tilavuuden kasvu. Työ on nolla. Kaasun lämpötila kasvaa, joten siihen siirtyy lämpöä.
Vaiheessa 2→3 muutos on adiabaattinen eli lämpöä ei siirry. Kaasu tekee työtä ympäristöön, koska sen tilavuus kasvaa.
Vaiheessa 3→1 muutos on isobaarinen. Kaasun tilavuus pienenee eli siihen tehdään työtä. Isobaarisessa muutoksessa lämpötila on suoraan verrannollinen tilavuuteen, joten lämpötila laskee. Kaasusta siirtyy siis lämpöä ympäristöön.

b. Kaasun tekemä työ tilavuuden muuttuessa on paineen ja tilavuuden muutoksen tulo: [[$ W=p\Delta V $]]​. Vaiheissa 2→3 ja 3→1 tilavuuden muutos on sama, mutta vaiheessa 2→3 kaasun paine on suurempi. Tämän vuoksi työn suuruus on suurempi vaiheessa 2→3. Kaasu siis tekee enemmän työtä ympäristöön kuin kaasuun tehdään työtä.

c. Kaasun sisäenergian muutos koko kierron aikana on nolla, koska kaasu päätyy alkutilaansa. Voidaan siis kirjoittaa yhtälö

[[$ \quad \Delta U=Q_{1\rightarrow2}+Q_{3\rightarrow1}+W_{2\rightarrow3}+W_{3\rightarrow1}=0 $]]​

Tästä voidaan ratkaista kysytty lämpö:

[[$ \quad Q_{3\rightarrow1}=-Q_{1\rightarrow2}-\left(W_{2\rightarrow3}+W_{3\rightarrow1}\right)=-20\text{ J}-\left(-15\text{ J}\right)=5\text{ J} $]]​

Kaasusta siirtyy siis lämpöä 5 J ympäristöön.

561. Stirlingmoottori

Stirlingmoottori on yksinkertainen lämpövoimakone. Sen sylinterien sisältämää kaasua vuoroin lämmitetään ja jäähdytetään. Lämmönlähteenä voi toimia esimerkiksi polttoöljy. Oheisessa videossa näet animaation kaksisylinterisestä Stirlingmoottorista. Punainen väri esittää sylinteriä, jossa kaasu lämpenee ja sininen sylinteriä, jossa kaasu jäähtyy. Moottorin männät työntävät kaasua sylinteristä toiseen.

Stirlingmoottorin kaasun kiertoprosessia voidaan esittää alla olevalla idealisoidulla kaaviolla. Prosessi koostuu kahdesta isokoorisesta ja kahdesta isotermisestä muutoksesta. 
  1. Selitä, missä vaiheessa kaasu tekee työtä ympäristöön ja missä vaiheessa kaasuun tehdään työtä. Entä missä vaiheissa kaasuun siirtyy lämpöä ja milloin kaasusta siirtyy lämpöä ympäristöön?
  2. Alla on esitetty kiertoprosessi kuvina 1–8. Kuvien järjestys vastaa vaiheiden järjestystä. Mitkä kuvista esittävät moottoria kaavion kohdissa A, B, C, ja D? Perustele.


Ratkaisu:

a.
Vaiheet A [[$\rightarrow$]] B ja C [[$\rightarrow$]] D ovat isokoorisia. Näissä vaiheissa kaasun ja ympäristön välillä ei tehdä työtä. Isokoorisessa prosessissa lämpötila on suoraan verrannollinen paineeseen. Lämpötilan kasvaessa vaiheessa A [[$\rightarrow$]] B kaasuun siirtyy lämpöä. Lämpötilan laskiessa vaiheessa C [[$\rightarrow$]] D kaasusta siirtyy lämpöä ympäristöön.

Vaiheessa B [[$\rightarrow$]] C kaasu laajenee ja tekee työtä ympäristöön. Vaiheessa D [[$\rightarrow$]] A kaasua puristetaan ja siihen tehdään työtä. Nämä muutokset ovat isotermisiä, joten kaasun lämpötila ja sisäenergia eivät muutu. Jotta sisäenergia säilyisi samana, pitää kaasuun tuoda lämpöä kaasun tekemän työn verran tai viedä lämpöä pois kaasuun tehdyn työn verran. Siis vaiheessa B [[$\rightarrow$]] C kaasuun siirtyy lämpöä ja vaiheessa D [[$\rightarrow$]] A kaasusta siirtyy lämpöä ympäristöön.

b. 
Kaasu jakautuu kaavion esittämässä Stirling-koneessa kahteen sylinteriin, joista toisessa kaasu lämpenee ja toisessa jäähtyy. Kaasu siis siirtää lämpöä ja koneen mekaaninen työ ilmenee mäntien liikkeenä.

Kaasun tilavuus on pienimmillään graafin vaiheessa A [[$\rightarrow$]] B, jonka aikana kaasu lämpenee. Graafin kohtaa A vastaa kuva 7 ja kohtaa B kuva 1. Isotermisen muutoksen B [[$\rightarrow$]] C aikana kaasun lämpötila säilyyy keskimäärin samana ja tilavuus kasvaa. Kohtaa C vastaa kuva 3. Tämän jälkeen vaiheessa C [[$\rightarrow$]] D kaasu jäähtyy ja tilavuus on suurimmillaan säilyen samana. Kohtaa D vastaa kuva 5. Kuvissa 5, 6 ja 7 tilavuus pienenee ja kone päätyy vaiheen D [[$\rightarrow$]] A myötä takaisin alkutilanteeseen.