461. Katulämmityksen teho lumisateella
Kävelykatu on talvisin lämmitetty, jotta siihen satava lumi sulaa. Lumisateen aikana lunta sataa 0,45 kg neliömetriä kohden tunnissa. Lumen lämpötila on –5,0 astetta. Kadun pinta-ala on 1 500 m². Määritä lumen sulattamiseen vaadittava lämmitysteho. Oletetaan, että kaikki sulamisen vaatima energia tulee lämmityslaitteista.
Lumi lämpenee sulamispisteeseen ja sulaa. Lämmetessään lumi vastaanottaa lämmön
[[$ Q_l=cm\Delta T $]].
Lumen ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=2090 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]. Tunnissa satavan lumen massa on [[$ m=0,45 \frac {\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot 1500 \text{m}^2=675 \text{ kg} $]].
Lämpötilan muutos on [[$ \Delta T=5,0\text{ } ^\circ \text{C} $]].
Lumen sulaessa siirtyy siihen lämpö [[$ Q_s=sm $]], jossa veden ominaissulamislämpö on [[$ s=333 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} $]].
Tunnin aikana vaadittava energia on näiden lämpöjen summa. Tehon määritelmän nojalla
[[$ P=\dfrac{Q_l+Q_s}{t}\\ P=\dfrac{cm\Delta T+sm}{t}=\dfrac{}{}= \dfrac{2090 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{ }^\circ \text{C}}\cdot 675 \text{ kg}\cdot 5,0 \text{ } ^\circ \text{C}+333 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}}\cdot 675 \text{ kg}}{60 \cdot 60 \text{ s}} =64396,875 \text{ W}\approx 64\text{ kW} $]]
Ratkaisu:
Lumi lämpenee sulamispisteeseen ja sulaa. Lämmetessään lumi vastaanottaa lämmön
[[$ Q_l=cm\Delta T $]].
Lumen ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=2090 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]. Tunnissa satavan lumen massa on [[$ m=0,45 \frac {\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot 1500 \text{m}^2=675 \text{ kg} $]].
Lämpötilan muutos on [[$ \Delta T=5,0\text{ } ^\circ \text{C} $]].
Lumen sulaessa siirtyy siihen lämpö [[$ Q_s=sm $]], jossa veden ominaissulamislämpö on [[$ s=333 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} $]].
Tunnin aikana vaadittava energia on näiden lämpöjen summa. Tehon määritelmän nojalla
[[$ P=\dfrac{Q_l+Q_s}{t}\\ P=\dfrac{cm\Delta T+sm}{t}=\dfrac{}{}= \dfrac{2090 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{ }^\circ \text{C}}\cdot 675 \text{ kg}\cdot 5,0 \text{ } ^\circ \text{C}+333 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}}\cdot 675 \text{ kg}}{60 \cdot 60 \text{ s}} =64396,875 \text{ W}\approx 64\text{ kW} $]]