Paineen yksikkönä käytetään pascaleiden lisäksi muun muassa elohopeamillimetrejä (mmHg). Tämän yksikön taustalla on ilmanpainetta elohopealla täytetyn putken avulla mittaava painemittari. Kuvan U-mallinen putki on vasemmasta haarastaan suljettu ja oikeasta auki. Elohopea näkyy putkessa harmaana, läpinäkymättömänä nesteenä.

1. Selvitä, miten kyseinen painemittari toimii.
2. Laske, paljonko täytyy siten olla yksi elohopeamillimetri pascaleina. Tarkista esimerkiksi taulukkokirjasta.

Ratkaisu

a. Elohopean pinta on avoimessa putkessa jollain tietyllä korkeudella, kuvassa numeron 5 kohdalla. U:n muotoisessa putkessa vallitsee kummassakin haarassa sama paine tällä korkeudella. Suljetussa haarassa paine aiheutuu siinä olevan elohopean hydrostaattisesta paineesta ja avoimessa ulkoisesta paineesta. Saadaan yhtälö
[[$$p_0=\rho gh$$]]
Tästä saadaan elohopean korkeudeksi suljetussa putkessa [[$h=\frac{p_0}{\rho g}$]]. Jos suljettu haara on tätä korkeampi, sen yläosaan jää tyhjiö ja korkeudesta voidaan määrittää ulkoinen paine. Jos suljettu haara taas on tätä lyhyempi, se on ylös asti täynnä elohopeaa, eikä mittari mittaa niin suurta ulkoista painetta.

b. Yhden millimetrin korkuinen elohopeapatsas vastaa painetta
[[$$p=\rho gh=13540\text{ kg}/\text{m}^3\cdot 9,81\text{ m}/\text{s}^2\cdot 0,001\text{ m}=132,8274\text{Pa}\approx 133\text{ Pa}$$]]
Taulukkokirjan arvo on 133,322 Pa. Ero johtuu siitä, että laskussa käytettiin MAOLista löytyvää arvoa elohopean tiheydelle 20 asteessa, mutta elohopeamillimetri on määritelty nolla-asteisen elohopean tiheyttä käyttäen.