Aineistossa on taulukko veden tiheydestä eri lämpötiloissa. 

1. Esitä veden tiheys lämpötilan suhteen graafisesti ja määritä kuvaajan perusteella tiheys 87 °C:n lämpötilassa neljän numeron tarkkuudella.
2. Vettä on 1,000 kg. Tee tiheystietoja hyödyntäen toinen graafinen esitys veden tilavuudesta lämpötilan suhteen. Voidaanko veden tilavuuden lämpölaajenemista kuvata mallilla [[$$\quad V=V_0+\gamma V_0 \Delta T,$$]] jossa [[$V_0$]] on alkuperäinen tilavuus, [[$\gamma$]] vakio ja [[$\Delta T$]] lämpötilan muutos?

Aineisto
Taulukko: Veden tiheys eri lämpötiloissa.ods (LibreCalc)
Taulukko: Veden tiheys eri lämpötiloissa.cmbl (Logger Pro)
Taulukko: Veden tiheys eri lämpötiloissa.cap (Capstone)

Ratkaisu

a.

Sovitetaan mittauspisteisiin sopiva kuvaaja. Määritetään kuvaajan avulla tiheys lämpötilassa 87 °C.

Veden tiheys lämpötilassa 87 °C on 967,3 kg/m³.

b.

Tiheyden ja massan välinen riippuvuus
[[$\rho = \dfrac{m}{V}$]]

[[$V=\dfrac{m}{\rho}$]]

Lasketaan veden tilavuudelle arvot, kun massa ([[$m$]]) on 1000 kg.

Lämpölaajenemisen kaavan [[$V=V_0+\gamma V_0\Delta T$]] mukaan tilavuudella ja lämpötilan muutoksella on lineaarinen riippuvuus. Jos lineaarinen riippuvuus olisi oikea malli, muodostuisi tilavuuden kuvaajasta suora. Tiheyden avulla määritetty kuvaaja ei muodosta suoraa. Tilavuuden lämpölaajenemisen kaava ei kuvaa veden tilavuuden lämpötilan muutosta oikealla tavalla.