Esimerkkien ratkaisut
Esimerkin 1 ratkaisu
Oheiseen heliumin energiatasokaavioon on merkitty eräs mahdollinen siirtymä viritystilalta toiselle. Näkyykö kyseisen säteilyn piikki oheisessa spektrissä?
Ratkaisu
Elektroni siirtyy alempaan energiatilaan. Energia vapautuu säteilykvanttina.
Säteilykvantin energia
[[$ \quad \begin{align}-1,51 \textrm{ eV}-(-3,37 \textrm{ eV})=1,86 \textrm{ eV} \end{align}$]]
Säteilykvantin energian ja aallonpituuden yhteys
[[$ \quad \begin{align}\Delta E&=\dfrac{hc}{\lambda}\\ \ \\ \lambda&=\dfrac{hc}{\Delta E} \end{align}$]]
[[$ \quad \begin{align}\Delta E&=1,86 \textrm{ eV}\\ h&=4,136\cdot 10^{-15} \textrm{ eVs}\\ c&=2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s} \end{align}$]]
[[$ \quad \begin{align}\lambda = 6,6665204\cdot 10^{-7} \textrm{ m}\approx 667 \textrm{ nm} \end{align}$]]
Edellä laskettu aallonpituus näyttäisi olevan sama kuin spektrissä kahden isoimman piikin välissä oleva piikki (ympyröity kuvassa).
Ratkaisu
Elektroni siirtyy alempaan energiatilaan. Energia vapautuu säteilykvanttina.
Säteilykvantin energia
[[$ \quad \begin{align}-1,51 \textrm{ eV}-(-3,37 \textrm{ eV})=1,86 \textrm{ eV} \end{align}$]]
Säteilykvantin energian ja aallonpituuden yhteys
[[$ \quad \begin{align}\Delta E&=\dfrac{hc}{\lambda}\\ \ \\ \lambda&=\dfrac{hc}{\Delta E} \end{align}$]]
[[$ \quad \begin{align}\Delta E&=1,86 \textrm{ eV}\\ h&=4,136\cdot 10^{-15} \textrm{ eVs}\\ c&=2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s} \end{align}$]]
[[$ \quad \begin{align}\lambda = 6,6665204\cdot 10^{-7} \textrm{ m}\approx 667 \textrm{ nm} \end{align}$]]
Edellä laskettu aallonpituus näyttäisi olevan sama kuin spektrissä kahden isoimman piikin välissä oleva piikki (ympyröity kuvassa).
Esimerkin 2 ratkaisu
Tarkastellaan perustilalla olevan neonkaasun ionisaatiota. Neonatomin ionisaatioenergia on 21,56 eV.
Ratkaisu
a. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi, missä neonatomin elektroni irtoaa perustilalta.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=21,56\cdot 1,602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=2,7538183\cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 2,754\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
b. Fotonin energia on vähintään yhtä suuri kuin ionisaatioon tarvittava energia.
Säteilykvantin energian ja aallonpituuden yhteys
[[$ \quad \begin{align} E&=\dfrac{hc}{\lambda}\\ \ \\ \lambda&=\dfrac{hc}{E} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} h&=4,136\cdot 10^{-15} \textrm{ eVs}\\ c&=2,998\cdot 10^{8} \textrm{ m/s}\\ E&=21,56 \textrm{ eV} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} \lambda =5,7512653\cdot 10^8 \textrm{ m}\approx 57,51 \textrm{ nm} \end{align} $]]
Aallonpituuden tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin 57,51 nm.
- Kuinka suuri elektronin nopeuden on oltava, jotta se pystyisi liike-energiansa ansiosta ionisoimaan neonkaasun atomin?
- Mikä on sellaisen fotonin aallonpituus, joka voi ionisoida neonkaasun atomin?
Ratkaisu
a. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi, missä neonatomin elektroni irtoaa perustilalta.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=21,56\cdot 1,602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=2,7538183\cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 2,754\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
b. Fotonin energia on vähintään yhtä suuri kuin ionisaatioon tarvittava energia.
Säteilykvantin energian ja aallonpituuden yhteys
[[$ \quad \begin{align} E&=\dfrac{hc}{\lambda}\\ \ \\ \lambda&=\dfrac{hc}{E} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} h&=4,136\cdot 10^{-15} \textrm{ eVs}\\ c&=2,998\cdot 10^{8} \textrm{ m/s}\\ E&=21,56 \textrm{ eV} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} \lambda =5,7512653\cdot 10^8 \textrm{ m}\approx 57,51 \textrm{ nm} \end{align} $]]
Aallonpituuden tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin 57,51 nm.