Matematiikan opetuksen tavoitteet, sisällöt ja arviointi vuosiluokalla 9

Matematiikan tavoitteet vuosiluokalla 9

Merkitys, arvot ja asenteet

T1 Vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T2 Kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
L7 Osallistuminen, vaikuttaminen ja kestävän tulevaisuuden rakentaminen

Työskentelyn taidot

T3 Ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito

T4 Kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T5 Tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T6 Ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
L4 Monilukutaito
L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys

T7 Rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu
L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen
L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys
L7 Osallistuminen, vaikuttaminen ja kestävän tulevaisuuden rakentaminen

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

-Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T9 Opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T10 Ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
L4 Monilukutaito

T12 Tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito

T14 Ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

- Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito

T15 Ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

-Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T16 Tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

-Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T17 Ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

-Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T18 Kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

-Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito

T19 Ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä

-Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

T20 Ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

-Tavoitteeseen liittyvä laaja-alainen osaaminen:
L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen
L4 Monilukutaito
L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen
L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys

Matematiikan sisällöt vuosiluokalla 9

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Looginen ajattelu
Päättelykyvyn vahvistaminen
Täsmällinen esittäminen
Laskimen käyttö
Ohjelmointi

S2 Ohjelmointi

Ohjelmointia harjoitellaan osana eri oppiaineiden opintoja.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen.
Syvennetään algoritmista ajattelua.
Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä.
Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.
Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.
S2 Kokeilu: Käytetään sulautettuja järjestelmiä käsityöhön eli sovelletaan ohjelmointia suunnitelmiin ja valmistettaviin tuotteisiin.

S3 Algebra

Yhtälöparit ja niiden ratkaiseminen

S4 Funktiot

Riippuvuus graafisesti ja algebrallisesti
Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
Funktion käsite
Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon
Suoran kulmakerroin ja vakiotermi
Funktion ominaisuuksien tutkiminen (nollakohdat, positiivisuus, negatiivisuus, suurin ja pienin arvo, kasvaminen ja väheneminen)

S5 Geometria

Trigonometriset funktiot
Kolmiulotteisia kappaleita
Pallon, lieriön ja kartion pinta-ala ja tilavuus
Tilavuus- ja vetomitat

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Tilastolliset käsitteet (moodi, mediaani, keskiarvo, hajonta ja frekvenssi)
Todennäköisyys
Taulukkolaskentaohjelman hyödyntäminen tilastomatematiikassa

Matematiikan arviointi vuosiluokalla 9

Arvioinnissa noudatetaan perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden oppimisen arviointia täydennettynä Äänekosken perusopetuksen opetussuunnitelmaratkaisujen oppimisen arvioinnilla, joka on esitelty luvussa 6 Oppimisen arviointi.

Vuosiluokilla 7-9 monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena. Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Matematiikassa oppilaan osaaminen kehittyy eri tavoitealueilla oppimäärän päättövaiheeseen saakka. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki valtakunnalliset päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle vastaava tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta

Matematiikan päättöarvioinnin kriteerit hyvälle osaamiselle (arvosanalle 8) oppimäärän päättyessä

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.	S1 – S6		Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien.	S1 – S6	Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.	S1 – S6	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti	S1 – S6	Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä	S1 – S6	Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä	S1 – S6	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa	S1 – S6	Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun	S1, S4, S6	Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa	S1 – S6	Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa	S1, S2	Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla	S2	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin	S2	Lukukäsite	Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta	S2, S6	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan	S3, S4	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista	S3, S4	Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä	S5	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia	S5	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia	S5	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä	S6	Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta	Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen.	S1	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.