2.3 Kiintopistemenetelmä ja iterointi

251

a)

$x\approx1{,}15447$

b)

$x\approx7.38906$

252

C

$x\approx1{,}17951$

254

$x\approx2{,}83809$

257

a)

b)

$g\left(x\right)=-x-3$

$x=-x-3$
$2x=-3$
$x=-\frac{3}{2}$

264

a)

$f'\left(x\right)=3x^2-2$

b)

c)

$x^3-2x-5=0$
$x^3=2x+5$

$x=\sqrt[3]{2x+5}$

$x\approx2{,}0946$

265

a) Funktio on kasvava eli sillä on korkeitaan yksi ratkaisu

Bolzanon lauseen nojalla voidaan oleta, että välillä ]0,2[ on ainakin yksi nollakohta.
b)
Neljäs

267

a)

$x\approx3{,}146$

b)

$x\approx1{,}343467$

272

yhdistetään funktiot, saadan funktio h(x)

$h\left(x\right)=3\cos x-1+x$

Kuvan kautta voidaan ottaa 3 alkuarvausta, ja niiden avulla voidaan laskea nollakohtien x-koordnaatit

Kun x-koordinaatit on laskettu, voidaan niitä sijoita funktioon f(x) tai g(x), saadaan niiden y-koortit

Leikkauspisteet ovat

$x\approx-0{,}8894704{,}\ y=1.8894704$ $\left(-0{,}89;1{,}89\right)$

$x\approx1{,}8623649{,}\ y=−0.8623649$ $\left(1{,}86;-0{,}86\right)$

$x\approx3{,}6379580{,}\ y=−2.637958$ $\left(3{,}64;-2{,}64\right)$