4.1. Luottamusvälit

Virhemarginaali ja luottamusväli

Estimointi=otoksen avulla tehty arviointi.


Huolellisestikin tehdyssä estimoinnissa on yleensä virhettä eli poikkeamaa oikeista tuloksista.

Tietoa siitä, miten suuri virhe tietyllä todennäköisyydellä on kutsutaan virhemarginaaliksi.

Mitä suurempi otos, sitä pienempi virhemarginaali.

Virhemarginaalin avulla voidaan määrittää väli, jolla perusjoukon keskiarvo tietyllä todennäköisyydellä on. Tällaista väliä kutsutaan keskiarvon luottamusväliksi.

Virhemarginaalin suuruus riippuu siitä, kuinka suurella todennäköisyydellä eli luottamustasolla virheen yläraja halutaan tietää.

Keskiarvon keskivirhe


Perusjoukon keskihajontaa ei yleensä tunneta, mutta sen tilalla voidaan käyttää otoksen keskihajontaa, jos otoskoko on yli 30.

Esim. Perusjoukon keskihajonta s=5,0 ja otoskoko 200. Laske keskiarvon keskivirhe.
[[$\frac{5{,}0}{\sqrt{200}}\approx0{,}354 $]]

MAOL:sta löytyy seuraavia kaavoja

Perusjoukon odotusarvon [[$ \mu $]] luottamusväli

\left[\overline{x\ }\ -1{,}96\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}{,}\ \ \overline{x}\ \ +1{,}96\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}\ \right]\ 95 %:n luottamusvälillä
\left[\overline{x\ }\ -2{,}58\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}{,}\ \ \overline{x}\ \ +2{,}58\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}\ \right]\ 99 %:n luottamusvälillä
\left[\overline{x\ }\ -3{,}29\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}{,}\ \ \overline{x}\ \ +3{,}29\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}\ \right]\  99,9 %:n luottamusvälillä


Suhteellisen osuuden luottamusväli
 
 
p=otoksesta\ laskettu\ suhteellinen\ osuus

n=otoksen\ koko
s=\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n}} 





Esimerkki 4 s. 92

n<30 ota t-estimaatti







Videossa näytetään, miten t-jakaumaa noudattavan keskiarvon luottamusväli voidaan määrittää sopivalla ohjelmalla.
Klikkaa tästä.