GeoGebra
Komentoja
Implisiittikäyrä(xy^2-x)
Perustemppuja
Tekstikenttään voi linkittää muuttujan tai funktion. Tekstikenttä(f) tarkoittaa, että kenttään on liitetty funktio f.
LaTeX-tekstikenttä
Valitse tekstityökalu työkalupalkista ja valitse Lisää teksti. Sitten ruksitat LaTeX-kaava ruudun. Voit käyttää geogebran muuttujia ja normaalia latex-syntaksi, kuten \textrm{}.
LaTeX-tekstikenttä
Valitse tekstityökalu työkalupalkista ja valitse Lisää teksti. Sitten ruksitat LaTeX-kaava ruudun. Voit käyttää geogebran muuttujia ja normaalia latex-syntaksi, kuten \textrm{}.
Numeeriset menetelmät
Integrointi, yläsumma ja alasumma
Regressio
Mene taulukkolaskentanäkymään ja luo kaksisarakkeinen pistejoukko. Muista, että desimaalipilkun sijaan käytetään desimaalipistettä. Maalaa pisteistö ja oikealla hiirennapilla pisteistön päällä saat valikon, josta löytyy Luo -> Pistelista.
Kirjoita kaavariville sopiva regressio funktio, esim polynominen: SovitaPolynomi(lista1,2). Ensimmäinen parametri on listasi nimi, eli tässä lista1. Toinen parametri on polynomin asteluku, tässä 2.
Pistejoukon poikkeamien neliöiden summan saat kaavalla NeliöSummaVirhe(L,f), missä L on pistejoukko ja f on funktio, johon pistejoukkoa sovitetaan.
Taylorin sarja
Käytä komentorivisyötettä TaylorSarja( ln(x+1), 1, 3 ). Ensimmäinen parametri ln(x+1) on funktio, josta sarja muodostetaan, seuraava 1 on kohta jossa approksimaatio tehdään ja viimeinen 3 on sarjan asteluku, eli tässä tapauksessa kolmannen asteen Taylorin polynomi.
- Integraali lasketaan komennolla Integraali(f,a,b), missä f on integroitava funktio ja a ja b ovat välin päätepisteet
- Alasumma(f,a,b,n) Alasumman kaavassa on lisäksi n, joka kertoo suorakulmioiden lukumäärän.
- Yläsumma(f,a,b,n). Kuten alasumma.
Regressio
Mene taulukkolaskentanäkymään ja luo kaksisarakkeinen pistejoukko. Muista, että desimaalipilkun sijaan käytetään desimaalipistettä. Maalaa pisteistö ja oikealla hiirennapilla pisteistön päällä saat valikon, josta löytyy Luo -> Pistelista.
Kirjoita kaavariville sopiva regressio funktio, esim polynominen: SovitaPolynomi(lista1,2). Ensimmäinen parametri on listasi nimi, eli tässä lista1. Toinen parametri on polynomin asteluku, tässä 2.
Pistejoukon poikkeamien neliöiden summan saat kaavalla NeliöSummaVirhe(L,f), missä L on pistejoukko ja f on funktio, johon pistejoukkoa sovitetaan.
Taylorin sarja
Käytä komentorivisyötettä TaylorSarja( ln(x+1), 1, 3 ). Ensimmäinen parametri ln(x+1) on funktio, josta sarja muodostetaan, seuraava 1 on kohta jossa approksimaatio tehdään ja viimeinen 3 on sarjan asteluku, eli tässä tapauksessa kolmannen asteen Taylorin polynomi.
Algebralliset menetelmät
- Osamurtohajotelma(f), toimii normaalisti.
GeoGebra-esimerkkejä
- Integraali yläsumma ja alasumma
- Regressio
-
Polynominen regressio