Tehtävien ratkaisuja

Ohje



Kaikki kuvakaappaukset ovat osa täydellistä ratkaisua.

214.


Muista kirjoittaa murtoluvut aina sulkuihin!
\binom{10}{8}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^8\cdot\left(1-\frac{1}{2}\right)^2



b)

Millä todennäköisyydellä Matias saa ainakin 8 euroa tekemillään arvauksilla, kun Matiaksella on ”kuudes aisti”, jolla hän arvaa kolikon oikein todennäköisyydellä 0,8?

p(O)= 0,8
p(V)=(1-0,8)

Matias saa ainakin 8 euroa, jos hän saa 8, 9 tai 10 euroa.
P\left(saa\ \ 8\ euroa\right)=\binom{10}{8}\cdot0{,}8^8\cdot\left(1-0{,}8\right)^2=0{,}301989888

P\left(\ saa\ 9\ euroa\right)=\binom{10}{9}\cdot0{,}8^9\cdot\left(1-0{,}8\right)^{ }=0{,}268435456
P\left(saa\ 10\ euroa\right)=\binom{10}{10}\cdot0{,}8^{10}\cdot\left(1-0{,}8\right)^0=0{,}1073741824

Lasket arvot yhteen:

0,301989888+0,268435456+0,1073741824 = 0,6777995264\approx0{,}68

V: 0,68

221.


b)

Lukumäärien laskeminen
Kaikista\ voittoarvoista\ otetaan\ kaksi\ arpaa\ =\binom{kaikki\ voittoarvat}{2}
Arvoista{,}\ jotka\ ei\ voita\ otetaan\ 3\ arpaa\ =\binom{ei\ voittoarpojen\ lukumäärä}{3}
kaikkien\ 5\ arvan\ joukot\ kaikista\ arvoista\ =\binom{kaikki\ arvat}{5}