Taskulaskin toimii kolmella rinnankytketyllä 1,5 voltin paristolla, joiden sisäinen resistanssi on 0,65 Ω​. Yksi paristoista kytketään epähuomiossa väärinpäin. Paristot kuormittavat tällöin toisiaan, vaikkei niitä ole kytketty muihin komponentteihin. Kuinka suurella teholla paristot lämpenevät?

Ratkaisu

Paristot synnyttävät piiriin sähkövirrat, jotka voidaan ratkaista Kirchhoffin lakien perusteella.

Kirchhoffin I lain mukaan sähkövirroille pätee: [[$ I_1+I_2=I_3 $]]
Kirchhoffin II lain mukaan voidaan muodostaa yhtälöt:

[[$ E-R_\text{S}I_1-R_\text{S}I_3+E=0 $]] ja
[[$ E-R_\text{S}I_2-R_\text{S}I_3+E=0 $]]

Muodostettu kolmen yhtälön ryhmä voidaan ratkaista laskinohjelmistolla. Lähdejännitteen ja sisäisen resistanssin arvot ovat [[$ E=\text{1,5 V} $]]​ ja [[$ R_s=\text{0,65 } \Omega $]].
Sähkövirtojen suuruudet ovat [[$ I_1=I_2 \approx \text{1,538 A} $]] ja [[$ I_3 \approx \text{3,077 A} $]]

Vastukset tuottavat tehoa Joulen lain mukaan, [[$ P=RI^2 $]]. Lasketaan kokonaisteho.

[[$ \begin{align*}P_{\text{KOK}}&=R_\text{S}{I_1}^2+R_\text{S}{I_2}^2+R_\text{S}{I_3}^2 \\ \, \\ &=\textrm{0,65 } \Omega \cdot (\textrm{1,538 A})^2+\textrm{0,65 } \Omega \cdot (\textrm{3,077 A})^2+\textrm{0,65 } \Omega \cdot (\textrm{1,538 A})^2 \\ \, \\ &= \textrm{9,22}\dots\text{ W} \approx \textrm{9,2 W} \\ \end{align*} $]]​

Paristot lämpenevät 9,2 W:n teholla.

Takaisin