Esimerkin 2 ratkaisu
Ratkaise virtapiirissä kulkevat sähkövirrat ja vastuksen [[$ R_3 $]] tehonkulutus, kun [[$ U_1 $]] = 6,0 V; [[$ U_2 $]] = 9,0 V; [[$ R_1 $]] = 30 Ω; [[$ R_2 $]] = 20 Ω; [[$ R_3$]] = 48 Ω.
Ratkaisu
Tehdään oletus sähkövirtojen kulkusuunnista ja kirjoitetaan piiriä kuvaavat Kirchhoffin lakien mukaiset yhtälöt.
Kirchhoffin I laki
[[$ \quad I_1+I_3=I_2 $]]
Kirchhoffin II laki
[[$ \quad U_1-I_2R_3-I_1R_1=0 $]]
[[$ \quad U_2-I_2R_3-I_3R_2=0 $]]
Huom. Voitaisiin myös kirjoittaa yhtälö
[[$ \quad U_1-U_2+I_3R_2-I_1R_1=0 $]].
Tällöin kuljetaan vastapäivään lenkissä, jossa ovat paristot [[$ U_1 $]] ja [[$ U_2 $]]. Napajännite [[$ U_2 $]] on negatiivinen, koska siirrytään korkeammasta potentiaalista alempaan potentiaaliin. Vastuksessa tapahtuu aina tehonkulutus. Kun kuljetaan valittua sähkövirran suuntaa vastaan, siirrytään vastuksessa 2 alhaisemmasta potentiaalista korkeampaan potentiaaliin. Vastuksessa 2 tapahtuva potentiaalin muutos on tällöin positiivinen.
Joulen laki
[[$ \quad P=R_3I_2^2 $]]
Ratkaistaan yhtälöryhmä sopivaa laskentaohjelmaa käyttäen.
[[$ \begin{equation}
\begin{cases}
I_1+I_3=I_2\\
U_1-I_2R_3-I_1R_1=0\\
U_2-I_2R_3-I_3R_2=0\\
P=R_3I_2^2
\end{cases}
\end{equation} $]]
[[$ U_1 = \textrm{6,0 V}\\
U_2 = \textrm{9,0 V}\\
R_1 = 30\textrm{ } \Omega\\
R_2 = 20\textrm{ } \Omega\\
R_3 = 48\textrm{ } \Omega $]]
[[$ \begin{equation}
\begin{cases}
I_1+I_3=I_2\\
\textrm{6,0 V}-48 \textrm{ }\Omega \cdot I_2-30 \textrm{ }\Omega \cdot I_1=0\\
\textrm{9,0 V}-48 \textrm{ }\Omega \cdot I_2-20 \textrm{ } \Omega \cdot I_3=0\\
P=48 \textrm{ }\Omega \cdot I_2^2
\end{cases}
\end{equation}
$]]
Ratkaisuksi saadaan
[[$ I_1 = -0,008\textrm{ A} = -8 \textrm{ mA}\\
I_2 = 0,13\textrm{ A} = 130 \textrm{ mA}\\
I_3 = 0,138\textrm{ A} = 140 \textrm{ mA}\\
P = 0,914\dots\textrm{W} \approx \textrm{0,91 W} $]]
Virran 1 negatiivisuus merkitsee, että se kulkee eri suuntaan kuin kuvassa aluksi oletettiin.
Virtapiirissä kulkevat sähkövirrat: [[$ I_1 $]] on 8 mA, [[$ I_2 $]] 130 mA ja [[$ I_3 $]] 140 mA. Vastuksen [[$ R_3 $]] tehonkulutus on noin 0,91 W.
