Pariston napajännite on 12 V. Kolme vastusta ovat identtisiä, ja jokaisen resistanssi on 20 ohmia.

1. Kuinka suuri on jännitemittarin lukema, kun kytkin on avoinna?
2. Kytkin suljetaan. Mikä on tällöin jännitemittarin lukema?

 

Ratkaisu

a. Kytkimen ollessa auki virtapiirissä ei ole sähkövirtaa. Ohmin lain mukaan vastuksen jännite on kaavan [[$U=RI$]] mukaan suoraan verrannollinen sähkövirtaan. Vastusten napojen yli ei siis ole jännitettä, ja jännitemittarin lukema on 0 V.

Jännitemittarin lukema on 0 V, kun kytkin on auki.

b. Sähkövirran suuruus saadaan Kirchhoffin II laista. Sähkövirta kulkee kuvan virtapiirissä vastapäivään.

Kirchhoffin II lain mukaan [[$\sum \Delta V=0$]].

[[$\quad\begin{align}U-IR-IR-IR&=0\\ \ \\ U&=3IR\\ \ \\ I&=\dfrac{U}{3R}\end{align}$]]

(Sähkövirran suuruuden lukuarvon voi myös laskea tästä. Se on 0,20 A.)

Vastuksen napajännitteen suuruus saadaan Ohmin laista [[$U=RI$]].

[[$\quad\begin{align}U_\text{vastus}&=IR=\dfrac{U}{3R}\cdot R=\dfrac{U}{3}\\ \ \\ &=\dfrac{12 \text{ V}}{3}=4{,}0 \text{ V}\end{align}$]]

tai

[[$\quad U_{\text{vastus}}=IR=0{,}20 \text{ A}\cdot 20 \,\Omega=4{,}0 \text{ V}$]]

Vaihtoehtoinen ratkaisu

Pariston napajännite on [[$U=12\text{ V}$]]. Vastusten resistanssit ovat [[$R=20\,\Omega$]], ja niiden jännitehäviöt lasketaan lausekkeella [[$U=RI$]] Ohmin lain mukaisesti. Vastukset ovat sarjassa, joten niiden jokaisen läpi kulkee yhtä suuri sähkövirta. Näin ollen potentiaali laskee jokaisen kohdalla saman verran. Kirchoffin II lain mukaan potentiaalin muutosten summa suljetussa virtapiirissä on nolla. Vastusten yhteenlaskettu jännitehäviö on siis yhtä suuri kuin pariston napajännite. Yksittäisen vastuksen jännitehäviö on kolmasosa koko jännitteestä eli 4,0 V.

Kytkimen suljettuna ollessa jännitemittarin lukema on 4,0 V.

Takaisin