Esimerkkien ratkaisut
Esimerkin 1 ratkaisu
Alla on virtapiirejä, joihin lisätään maadoitus pisteeseen A. Miten lamppujen kirkkaudet muuttuvat?
Ratkaisu
Piiri 1: Maadoituksen jälkeen lampun molemmat navat ovat nollapotentiaalissa, joten lampun yli ei ole jännitettä. Lamppu sammuu. Virta kiertää maan kautta.
Piiri 2: Maadoitettu kohta asettuu nollapotentiaaliin, mutta pariston jännite vaikuttaa edelleen lampun yli. Lampun kirkkaus säilyy ennallaan.
Piiri 3: Maadoitettava kohta on entuudestaan kytketty pelkän johtimen kautta maadoituskohtaan. Potentiaali ei muutu pisteessä A, eikä jännite lampun yli muutu. Lampun kirkkaus säilyy ennallaan.
Piiri 4: Pariston negatiivinen napa on jo entuudestaan maadoitettu, kuten myös koko piirikaavion alaosa. Maadoitettaessa piste A lamppujen molemmat navat asettuvat nollapotentiaaliin. Tällöin lamppujen yli ei enää ole jännitettä, joten lamput sammuvat. Virta kulkee maan kautta.
Piiri 5: Maadoituksen jälkeen pisteestä A myötäpäivään olevan lampun molemmat navat ovat nollapotentiaalissa. Tämän lampun yli ei siis ole jännitettä, ja se sammuu. Toisen lampun jännite kasvaa, sillä sen napojen välinen jännite on nyt suoraan pariston koko jännite. Se siis kirkastuu. Virta kulkee maan kautta sammuneen lampun ohi.
Esimerkin 2 ratkaisu
Pariston napajännite on 12 V. Kolme vastusta ovat identtisiä, ja jokaisen resistanssi on 20 ohmia.
- Kuinka suuri on jännitemittarin lukema, kun kytkin on avoinna?
- Kytkin suljetaan. Mikä on tällöin jännitemittarin lukema?
Ratkaisu
a. Kytkimen ollessa auki virtapiirissä ei ole sähkövirtaa. Ohmin lain mukaan vastuksen jännite on kaavan [[$U=RI$]] mukaan suoraan verrannollinen sähkövirtaan. Vastusten napojen yli ei siis ole jännitettä, ja jännitemittarin lukema on 0 V.
Jännitemittarin lukema on 0 V, kun kytkin on auki.
b. Sähkövirran suuruus saadaan Kirchhoffin II laista. Sähkövirta kulkee kuvan virtapiirissä vastapäivään.
Kirchhoffin II lain mukaan [[$\sum \Delta V=0$]].
[[$\quad\begin{align}U-IR-IR-IR&=0\\ \ \\ U&=3IR\\ \ \\ I&=\dfrac{U}{3R}\end{align}$]]
(Sähkövirran suuruuden lukuarvon voi myös laskea tästä. Se on 0,20 A.)
Vastuksen napajännitteen suuruus saadaan Ohmin laista [[$U=RI$]].
[[$\quad\begin{align}U_\text{vastus}&=IR=\dfrac{U}{3R}\cdot R=\dfrac{U}{3}\\ \ \\ &=\dfrac{12 \text{ V}}{3}=4{,}0 \text{ V}\end{align}$]]
tai
[[$\quad U_{\text{vastus}}=IR=0{,}20 \text{ A}\cdot 20 \,\Omega=4{,}0 \text{ V}$]]
Vaihtoehtoinen ratkaisu
Pariston napajännite on [[$U=12\text{ V}$]]. Vastusten resistanssit ovat [[$R=20\,\Omega$]], ja niiden jännitehäviöt lasketaan lausekkeella [[$U=RI$]] Ohmin lain mukaisesti. Vastukset ovat sarjassa, joten niiden jokaisen läpi kulkee yhtä suuri sähkövirta. Näin ollen potentiaali laskee jokaisen kohdalla saman verran. Kirchoffin II lain mukaan potentiaalin muutosten summa suljetussa virtapiirissä on nolla. Vastusten yhteenlaskettu jännitehäviö on siis yhtä suuri kuin pariston napajännite. Yksittäisen vastuksen jännitehäviö on kolmasosa koko jännitteestä eli 4,0 V.
Kytkimen suljettuna ollessa jännitemittarin lukema on 4,0 V.
Esimerkin 3 ratkaisu
Pariston napajännite on 9,0 V. Paristoon on kytketty sarjaan 220 Ω:n ja 330 Ω:n vastukset. 330 Ω:n vastus on kytketty positiiviseen napaan. Vastusten välinen kohta virtapiiristä on maadoitettu. Laske piirissä kulkeva sähkövirta ja vastusten napojen välillä olevat jännitteet. Piirrä piirin potentiaalikuvaaja.
Ratkaisu
Pariston napajännite on [[$U=9{,}0\text{ V}$]]. Vastusten jännitehäviöt lasketaan lausekkeilla [[$R_1I$]] ja [[$R_2I$]] Ohmin lain [[$U=RI$]] mukaisesti. Kirchhoffin II lain mukaan suljetussa virtapiirissä potentiaalimuutosten summa on nolla, mikä ilmaistaan seuraavalla yhtälöllä.
[[$ \quad\begin {align}\Sigma\Delta V&=0\\ \ \\U-R_1I-R_2I&=0\\ \ \\U&=R_1I+R_2I \\ \ \\U&=\left(R_1+R_2\right)I &|| :\left(R_1+R_2\right)\\ \ \\I&=\dfrac {U}{R_1+R_2}=\dfrac {9{,}0 \text{ V}}{220 \,\Omega + 330 \,\Omega} = 0{,}01636 \dots \text{A}\approx 0{,}016\text{ A}\end {align} $]]
Molempien vastusten läpi kulkee sama sähkövirta. Lasketaan vastusten jännitehäviöt.
[[$ \quad\begin{align}U_1&=R_1I=220 \,\Omega \cdot 0{,}0164\text{ A}=3{,}608\text{ V} \approx 3{,}6\text{ V} \\ \ \\ U_2&=R_2I=330 \,\Omega \cdot 0{,}0164\text{ A}=5{,}412\text{ V} \approx 5{,}4\text{ V}\end{align} $]]
Aloitetaan potentiaalikuvaajan piirto vastusten välistä maadoitetusta kohdasta, jossa potentiaali on nolla. Kuljetaan vastapäivään eli virran suuntaisesti. Ensimmäisen vastuksen kohdalla potentiaali laskee [[$U=R_1I\approx 3{,}6\text{ V}$]] verran.
[[$\quad 0\text{ V}-3{,}6\text{ V}=-3{,}6\text{ V}$]]
Potentiaali on -3,6 V pariston negatiiviseen napaan saakka. Pariston kohdalla potentiaali kasvaa 9,0 V, koska pariston yli kuljetaan negatiiviselta positiiviselle navalle.
[[$\quad -3{,}6\text{ V}+9{,}0\text{ V}=5{,}4\text{ V}$]]
Potentiaali on 5,4 V toiselle vastukselle saakka. Vastuksen kohdalla potentiaali laskee [[$U=R_2I\approx 5{,}4\text{ V}$]] verran.
[[$\quad 5{,}4\text{ V}-5{,}4\text{ V}=0\text{ V}$]]
On palattu takaisin alkupisteeseen. Potentiaali on taas nolla.
Piirissä on 0,016 ampeerin virta. 220 ohmin vastuksen napojen välillä on 3,6 voltin ja 330 ohmin vastuksella 5,4 voltin jännite. Potentiaalikuvaaja saatiin piirrettyä.