Resistiivisyys

Edellisen videon tavoin poistamalla kytkennästä lamput ja lisäämällä kytkentään virtamittari, johtimen resistanssin riippuvuutta paksuudesta ja pituudesta voidaan tutkia kokeellisesti. Kolme samaa materiaalia olevaa johdinta kytkettiin 3,0 V:n suuruisen jännitelähteen napoihin. Kun mitattiin johtimissa kulkevaa sähkövirtaa, saatiin taulukossa olevat tulokset.

Johdin Pituus ([[$l$]]) Halkaisija Poikkipinta-ala ([[$A$]]) Sähkövirta ([[$I$]])
1 25 cm 0,1 mm 0,079 mm2 0,21 A
2 50 cm 0,1 mm 0,079 mm2 0,10 A
3 50 cm 0,2 mm 0,31 mm2 0,42 A

Ohmin lain [[$R=\dfrac{U}{I}$]] mukaan johtimen resistanssi [[$R$]] on sitä suurempi, mitä pienempi sähkövirta [[$I$]] johtimen läpi kulkee, kun napajännite [[$U$]] on vakio. Johtimia 1 ja 2 vertailemalla nähdään, että pituuden kasvaessa virta pienenee eli resistanssi kasvaa. Vastaavasti johtimia 2 ja 3 vertailemalla havaitaan, että johtimen poikkipinta-alan kasvaessa virta kasvaa eli resistanssi pienenee.

Tekemällä useampia mittauksia erilaisilla johtimilla selviää, että johtimen pituus [[$l$]] ja resistanssi [[$R$]] ovat suoraan verrannollisia. Johtimen poikkipinta-alan [[$A$]] suurentuminen pienentää resistanssia, ja ne osoittautuvat kääntäen verrannollisiksi. Johtimen pituuden kasvaessa sen resistanssi kasvaa tasaisesti. Pituus ja resistanssi ovat suoraan verrannolliset. Pinta-alan kasvaessa resistanssi pienenee niin, että pinta-ala ja resistanssi ovat kääntäen verrannolliset.

Resistanssi riippuu myös johtimen materiaalista. Johtimen resistanssi voidaan ilmaista lausekkeella

[[$\qquad R=\rho\dfrac{l}{A},$]]

missä [[$\rho$]] on materiaalista riippuva kerroin. Mitä suurempi tämä kerroin on, sitä suurempi on johtimen resistanssi. Kerroin [[$\rho$]] kuvaa siis kyseisen materiaalin kykyä rajoittaa sähkövirtaa. Tätä ominaisuutta kutsutaan aineen resistiivisyydeksi. Mitä suurempi resistiivisyys aineella on, sitä huonommasta johteesta on kyse.

Kun resistiivisyyden ratkaisee johtimen resistanssin lausekkeesta, saadaan lauseke

[[$\qquad \rho=\dfrac{RA}{l}.$]]

Resistiivisyyden yksiköksi tulee näin ollen [[$\dfrac{\Omega\text{m}^2}{\text{m}}=\Omega\text{m}.$]] Yllä olevassa mittauksessa materiaalin resistiivisyydeksi saadaan [[$45\cdot 10^{-8} \ \Omega \text{m}$]].

Resistiivisyys ja johdelangan resistanssi

Resistanssi on komponentin tai konkreettisen, tietynmittaisen johtimen ominaisuus. Resistiivisyys on materiaalin ominaisuus.

Johdelangan resistanssi [[$R$]] riippuu materiaalin resistiivisyydestä [[$\rho$]], langan pituudesta [[$l$]] ja langan poikkipinta-alasta [[$A$]].

[[$\qquad R=\rho\dfrac{l}{A}$]]