1.2

Osamäärän merkki päätellään osoittajan ja nimittäjän perusteella seuraavasti

Esim. Olkoon

$f\left(x\right)=\frac{2x^2-3x-3}{2x-5}$

a) Määritä nollakohdat

b) Milloin funktio saa positiivisija arvoja

Ratkaisu

a) Määtittelyehto

$2x-5\ne0\ eli\ x\ne\frac{5}{2}$

$f\left(x\right)=0$

$\frac{2x^2-3x-3}{2x-5}=0$ kun osoittaja on nolla.

$2x^2-3x-3=0$

Molemmat ratkaisut toeteuttavat määrittelyehdon.

b) Milloin

$f\left(x\right)>0$

Tehdään merkkikaavio

$f\left(x\right)>0{,}\ kun\ \frac{-\sqrt[]{33}-3}{4}<x<\frac{\sqrt[]{33}+3}{4}\ ja\ x>\frac{5}{2}$

Esim. Ratkaise

$\frac{3x^2-2x}{3x-2}\le6{,}\ x\ne\frac{2}{3}$

$\frac{3x^2-2x}{3x-2}-6\le0$

$\frac{3x^2-2x}{3x-2}-^{\left(3x-2\right)}6\le0$
$\frac{3x^2-2x}{3x-2}-\frac{^{6\text{)}}\left(3x-2\right)}{3x-2}\le0$

$\frac{3x^2-3x}{3x-2}-\frac{18x-12}{3x-2}\le0$

$\frac{3x^2-20x+12}{3x-2}\le0$

$3x^2-20x+12=0$

$x=\frac{2}{3}\$ tai $x=6$

Hylätään x=2/3, koska se ei toteuta määrittelyehtoa

Merkkikaavio

$\begin{array}{l|l} &&\frac{2}{3}&&6&\\ \hline 3x^2-20x+12&+&&-&&+\\ 3x-2&-&&+&&+\\ \frac{3x^2-20x+12}{3x-2}&-&&-&&+ \end{array}$

V:

$x\le6{,}\ x\ne\frac{2}{3}$