Etenemisliike, esimerkkejä
Esimerkki 1:
Suihkumoottorilla varustetun auton nopeutta testattiin 1609 pitkällä suoralla radalla. Laske keskinopeus, kun radan ajamiseen kului 4,740 s. Anna vastaus yksikössä km/hRatkaisu:
Listataan tehtävässä annetut tiedot:
[[$ s=1609 m\\t=4,740 s\\$]]
Sijoitetaan keskinopeuden yhtälöön:
[[$ v=\frac{s}{t} $]]
[[$ v=\frac{1609 m}{4,740}\approx 339,5 m/s $]]
Muunnetaan oikeaan yksikköön:
[[$ 339,5 m/s\cdot3,6 = 1222 km/h $]]
Vastaus: Keskinopeus on 1222 km/h.
Esimerkki 2:
Auto kiihdyttää suoralla radalla, jolloin 12 s jälkeen sen nopeus on 342 km/h. Laske sen keskikiihtyvyys.Ratkaisu:
Listataan annetut tiedot ja tehdään tarvittavat muutokset:
[[$ t=12 s\\v= 342 km/h = 95 m/s $]]
Sijoitetaan kiihtyvyyden yhtälöön:
[[$ a=\frac{v_{loppu}-v_{alku}}{t} $]]
[[$ a=\frac{95 m/s-0}{12 s}=\approx 7,9 m/s^{2} $]]
Vastaus: Keskikiihtyvyys on 7,9 m/s2.
Esimerkki 3:
Nopeudella 54 km/h ajava moottoripyörä ohittaa edellä ajavan auton. Ohitus kestää 3,0 s ja tänä aikana moottoripyörän nopeus kiihtyy kiihtyvyydellä 3,3 m/s2. Laske pyörän loppunopeus.Ratkaisu:
Listataan annetut tiedot ja tehdään tarvittavat muutokset:
[[$ v_{0}=54 km/h=15 m/s\\t=3 s\\a= 3,3 m/s^{2} $]]
Sijoitetaan tiedot yhtälöön:
[[$ v=v_0+at $]]
[[$ v=15 m/s+3,3m/s^{2}\cdot3s\approx25 m/s $]]
Muunnetaan oikeaan yksikköön:
[[$ 25 m/s=90 km/h$]]
Vastaus: Loppunopeus on 90 km/h
Esimerkki 4:
Autoa jarrutetaan 9 sekunnin ajan, jolloin sen pysähtyy. Auton alkunopeus on 100 km/h ja hidastuvuus jarrutuksessa -2,9 m/s2. Laske auton jarrutusmatka.Ratkaisu:
Listataan annetut tiedot ja tehdään tarvittavat muutokset:
[[$ v_{0}=100 km/h=27,777... m/s\\t=9 s\\a= -2,9 m/s^{2} $]]
Sijoitellaan saadut arvot yhtälöön:
[[$ x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 $]]
[[$ x=0+27,777...m/s\cdot9s+\frac{1}{2}\cdot-2,9m/s^{2}\cdot(9s)^2\approx133m$]]
Vastaus: Jarrutusmatka on 133 m.
Muita laskuja tunnille
- Hiekkasäkki putoaa kuumailmapallosta kohti maata. Kuinka nopeasti se osuu maahan, kun kuumailmapallo on 25 m korkeudessa säkin putoamishetkellä?