MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2op)

Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
  • laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
  • oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja
  • perehtyy logiikan käsitteisiin
  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
  • käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
  • Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
  • vuokaavio
  • yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
  • konnektiivit ja totuusarvot
  • kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
  • Eukleideen algoritmi
  • aritmetiikan peruslause

Tarkennuksia sisältöihin 

  • Logiikka. Ja, tai ja ei-konnektiivit sekä yksinkertaiset totuustaulut. Todistamista ei käsitellä erillisenä sisältönä.
  • Ohjelmointi. Ohjelmointi toteutetaan jollakin ohjelmointikielellä, esimerkiksi Pythonilla. Opetussuunnitelman tavoitteita ei voi saavuttaa pelkällä taulukkolaskennalla.

Ohjelmistotaidot  

  • Opintojaksossa käytetään ohjelmointia apuna, kun tutkitaan lukujen ominaisuuksia ja erilaisia algoritmeja. Keskeisenä päämääränä on kokonaisuuksien ymmärtäminen ja mielenkiinnon herättäminen. 
  • Esimerkiksi: Laadi ohjelma, joka - tulostaa lukujen a ja b jakoyhtälön - tulostaa jäännösluokka a mod n sata pienintä positiivista jäsentä - tutkii, onko n alkuluku peräkkäisillä jakolaskuilla, joissa jakajina 2, 3, 4, …, . 
  • Ohjelmoimalla voidaan ratkaista lisäksi esimerkiksi seuraavia ongelmia: - neliöjuuren likiarvon laskeminen - funktion nollakohdan etsiminen puolitusmenetelmällä - yhtälön ratkaiseminen Newtonin menetelmällä - alkulukututkimus Monte-Carlon menetelmällä.
Laaja-alainen osaaminen

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu yhteiskunnallinen osaaminen sekä eettisyys ja ympäristöosaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan myös hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.

Työskentelytavat 

Opintojaksossa voidaan käyttää sekä arvioitavia että (laaja-alaista) oppimista edistäviä työskentelytapoja, esimerkiksi animaatio, parityöskentely, ryhmätyö, väittely, opintopolku.

Opintojakson arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).