Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12) 2 op
Yleiset tavoitteet
- syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
- osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
- täydentää integraalilaskennan taitojaan
- perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- paloittain määritelty funktio
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen
Laaja-alaisen osaamisen alueet:
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luovaosaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa ja epäoleellisia integraaleja soveltavissa tehtävissä.
Arviointi:
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa muutamaa testiä.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- oppii piirtämään paloittain määritellyn funktion
- osaa tutkia funktioiden jatkuvuutta ja derivoituvuutta kuvaajan avulla sekä laskennallisesti
- osaa määrittää rajaarvoja (myös äärettömyydessä)
- oppii määrittämään käänteisfunktion lausekkeen (yhtälön avulla) ja käänteisfunktion määrittelyjoukon
- osaa laskea epäoleellisia integraaleja raja-arvon avulla
- oppii piirtämään normaalijakaumakuvaajia- oppii määrittämään normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen sekä ratkaisemaan tuntemattoman odotusarvon tai keskihajonnan symbolisesti tilanteissa, jotka eivät vaadi normittamista