Kalorimetrissä on 680 g vettä 23 °C:n lämpötilassa. Kalorimetriin lisätään sulamispisteessä olevaa jäätä. Hetken kuluttua kaikki jää on sulanut ja kalorimetrin vesi on lämpötilassa 13 °C. Kuinka suuri oli lisätyn jään massa?


Jää vastaanottaa sulaessaan lämmön [[$ Q_1=sm_j $]]​. Jään ominaissulamislämpö on [[$ s=333 \, 000 \, \frac {\text{J}}{\text{kg}} $]]​.

Sulanut jää on vettä, joka lämpenee loppulämpötilaan. Sulanut jää vastaanottaa lämmön [[$ Q_2=cm_j\Delta T_2 $]]​​. Tässä c on veden ominaislämpökapasiteetti eli [[$ c=4\,190 \, \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​ Lämpötilan muutos on [[$ \Delta T_2=13 \, ^\circ \text{C} $]]​.

Alussa kalorimetrissä on vettä massa m_v = 0,68 kg. Jäähtyessään tämä vesi luovuttaa lämmön [[$ Q_3=cm_v\Delta T_3 $]]​. Lämpötilan muutos on [[$ \Delta T_3= 10 \, ^\circ \text{C} $]]​.

Lämpöjen lausekkeet 1 p.
Siirtyvien lämpöjen selitykset 1 p.

Eristetyssä systeemissä vastaanotettu lämpö on yhtä suuri kuin luovutettu. Muodostetaan tätä kuvaava yhtälö ja ratkaistaan jään massa.

Oikea periaate yhtälönmuodostuksessa 1 p.

[[$ \begin{align}Q_1+Q_2&=Q_3 \\ \, \\ \quad sm_j+cm_j \Delta T_2&=cm_v\Delta T_3 \\ \, \\ m_j(s+c \Delta T_2)&=cm_v\Delta T_3 &||:(s+c \Delta T_2) \\ \, \\ m_j&=\dfrac{4 \,190 \text{ } \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot \text{0,68 kg}\cdot 10\text{ }^\circ \text{C} }{333 \,000 \text{ } \frac {\text{J}}{\text{kg}} +4\,190 \text{ } \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot 13\text{ }^\circ \text{C} } \\ \, \\ &= \text{0,07353} \dots \text{ kg}\approx 74 \text{ g} \end{align} $]]​

Suureiden arvot ja oikeat yksiköt 1 p.

Vastaus: Lisätyn jään massa oli 74 grammaa.

Vastaus ja pyöristys sopivaan tarkkuuteen 1 p.

Takaisin