Tehtävän 4 ratkaisu

Eristetyssä astiassa on 0,800 kg vettä 15,0 °C:n lämpötilassa. Vettä aletaan lämmittää 1 850 W:n teholla.

  1. Kuinka pitkän ajan kuluttua vesi alkaa kiehua?
  2. Kiehuvan veden lämmitystä jatketaan astian kansi auki. Paljonko vettä on jäljellä 3,0 minuutin kuluttua?

 


a. Veden lämpötilan noustessa se vastaanottaa lämmön [[$ Q=cm\Delta T $]]​. Veden massa on m = 0,80 kg ja ominaislämpökapasiteetti [[$ c=4 \, 190 \, \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​​. Lämpötilan muutos alkulämpötilasta kiehumispisteeseen on [[$ \Delta T=85 \text{ } ^\circ \text{C} $]]​​.

 

Veden vastaanottaman lämmön lauseke ja selitys 1 p.

Keitin siirtää lämmön teholla [[$ P=\dfrac{Q}{t} $]]​​, jossa P = 1 850 W. Ratkaistaan aika t.

[[$ \begin {align*} P&=\dfrac{Q}{t} &||\cdot t\\ \,\\ \quad Pt&=Q &||:P\\\,\\ t&=\dfrac{Q}{P}\\\,\\ t&=\dfrac{cm\Delta T}{P} \\\,\\ &=\dfrac {4\,190 \, \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot \text{0,800 kg}\cdot 85 \, ^\circ \text{C}}{1 850 \text{ W}} \\\,\\ &= \text{154,01} \dots \text{ s} \approx 154 \text { s} \end{align*} $]]​

Vastaus: Vesi alkaa kiehua noin 154 sekunnin kuluttua.

Ratkaistu ajan suureyhtälö ja aika 1 p.


b. Höyrystyessä veteen siirtyy lämpö [[$ Q=rm $]]​, jossa m on höyrystyvän veden massa ja ominaishöyrystymislämpö r on [[$ 2\,256 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} $]]​.

Keitin siirtää lämmön teholla P = 1 850 W. Tehon määritelmän nojalla [[$ P=\dfrac{Q}{t} $]]​. Ratkaistaan höyrystynyt massa.

Höyrystymislämmön sekä tehon perustelu 1 p.

[[$ \begin {align} \quad P&=\dfrac{rm}{t} &||\cdot t\\ \, \\ Pt&=rm &||:r\\ \end{align} $]]​

Yhtälö, jossa on yhdistetty teho ja höyrystymislämpö 1 p.

[[$ \begin {align} \quad m&=\dfrac{Pt}{r} \\ \, \\ m&=\dfrac {1\,850 \text{ W} \cdot 180 \text{ s}}{2 \, 256 \, 000 \, \frac{\text{J}}{\text{kg}}} \\ \, \\&= \text{0,1476} \dots \text{ kg} \approx 150 \text { g} \end{align}$]]

Vettä on siis jäljellä 800 g – 150 g = 650 g.

Vastaus: Vettä on jäljellä 650 grammaa.

Ratkaistu oikea suureyhtälö massalle. Vastaus, oikea yksikkö ja tarkkuus 1 p.


Takaisin