Kiehuvasta vedestä nostettu teräsesine halutaan jäähdyttää nopeasti vedellä. Esineen massa on 285 grammaa. Paljonko 15-asteista vettä tarvitaan, jotta esine saadaan jäähdytettyä 20-asteiseksi?

Täydennä ratkaisu:

Tilanteessa
metalli luovuttaa lämpöä vedelle.
vesi luovuttaa lämpöä metallille.
molemmat luovuttavat lämpöä.
molemmat vastaanottavat lämpöä.

Metallin osalta ominaislämpökapasiteetti on [[$c_\text{m}=$]][[$\dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}$]] ja lämpötilan muutoksen suuruus on [[$\Delta T_\text{m}=$]][[$\text{K}$]]. Metallin massa on [[$m_\text{m}=0{,}285\text{ kg}$]].

Veden osalta ominaislämpökapasiteetti on [[$c_\text{v}=$]][[$\dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}$]] ja lämpötilan muutoksen suuruus on [[$\Delta T_\text{v}=$]][[$\text{K}$]]. Veden massa on tuntematon.

Oletetaan, että tilanteessa metallin ja veden muodostamasta systeemistä ei siirry lämpöä pois, eikä siihen tule ulkopuolelta lisää lämpöä. Silloin metallin luovuttama ja veden vastaanottama lämpö ovat yhtä suuret ja saadaan yhtälö

[[$Q_\text{v}=Q_\text{m}$]]. Tästä voidaan ratkaista tuntematon massa, ja ratkaisuksi saadaan

[[$m_\text{v}=c_\text{m}m_\text{m}\Delta T_\text{m}-c_\text{v}\Delta T_\text{v}$]]

[[$m_\text{v}=c_\text{m}m_\text{m}\Delta T_\text{m}-c_\text{v}-\Delta T_\text{v}$]]

[[$m_\text{v}=\dfrac{c_\text{m}m_\text{m}\Delta T_\text{m}}{c_\text{v}}-\Delta T_\text{v}$]]

[[$m_\text{v}=\dfrac{c_\text{m}m_\text{m}\Delta T_\text{m}}{c_\text{v}\Delta T_\text{v}}$]]
Vastaukseksi saadaan [[$m_\text{v}=$]] kg, eli vettä tarvitaan noin litraa.