Metallitangon pituus 23 °C lämpötilassa on 826,0 mm ja 269 °C lämpötilassa 830,7 mm. Mitä ainetta tanko on?

Ratkaisu

Tangon lämmetessä sen pituuden muutos riippuu siitä, mitä ainetta tanko on. Piteneminen noudattaa mallia

[[$l=l_0+l_0\alpha\Delta T,$]] missä

[[$l$]] on uusi pituus,
[[$l_0$]] on alkuperäinen pituus,
[[$\alpha$]] on pituuden lämpölaajenemiskerroin ja
[[$\Delta T$]] on lämpötilan muutos.

Pituuden lämpölaajenemiskerroin riippuu aineesta, joten sen selvittäminen antaa vihjeen siitä, mitä ainetta tanko on. Ratkaistaan [[$\alpha$]]:

​[[$ \begin{align*}l & = l_0+l_0\alpha\Delta T & ||-l_0 \\ \, \\ \quad l - l_0 & = l_0\alpha\Delta T & ||:l_0\Delta T \\ \, \\ \alpha & = \frac{l-l_0}{l_0\Delta T}\\ \end{align*} $]]​

Sijoitetaan lukuarvot:

[[$l_0=826{,}0\text{ mm}$]]
[[$l=830{,}7\text{ mm}$]]
[[$\Delta T = 269\text{ °C}-23\text{ °C}=246\text{ °C}$]]

Saadaan

[[$\begin{align}\alpha&=\dfrac{830{,}7 \ \text{mm}-826{,}0 \ \text{mm}}{826{,}0 \ \text{mm}\cdot 246 \ \text{°C}} \\ \, \\ &=0{,}000\,023\,13\dots \ \mathrm{\frac{1}{^{\circ}C}}\approx 23{,}1\cdot10^{-6} \ \mathrm{\frac{1}{^{\circ}C}}\end{align}$]]

Alumiinin lämpölaajenemiskerroin on [[$23{,}1\cdot10^{-6} \ \mathrm{\frac{1}{^{\circ}C}}$]], joten todennäköisesti kyseessä on alumiini.

Vastaus: Tanko on lämpölaajenemiskertoimen perusteella todennäköisesti alumiinia.

 

Takaisin