Rautatangon pituus 18 °C lämpötilassa on 1 265,0 mm.

1. Tanko kuumennetaan 315 °C:n lämpötilaan. Mikä on tangon uusi pituus?
2. Kuinka paljon tankoa pitää lämmittää, että sen pituus kasvaisi 5,0 mm?

Ratkaisu

a. Tangon lämmetessä sen pituus kasvaa tasaisesti. Piteneminen noudattaa mallia

[[$\quad l=l_0+l_0\alpha\Delta T,$]] missä

[[$l$]] on uusi pituus
[[$l_0$]] on alkuperäinen pituus
[[$\alpha$]] on pituuden lämpölaajenemiskerroin ja
[[$\Delta T$]] on lämpötilan muutos. Nyt

[[$l_0=\text{1 265,0 mm}$]]
[[$\alpha = 11{,}8\cdot10^{-6} \, 1/\text{°C}$]]
[[$\Delta T = 315\text{ °C}-18\text{ °C}=297\text{ °C}$]]

Saadaan

[[$\begin{align} \quad l&=1\,265{,}0\text{ mm} + 1\,265{,}0\text{ mm}\cdot 11{,}8\cdot10^{-6} \, 1/\text{°C} \cdot 297\text{°C} \\ \, \\ &= 1\,269{,}43\dots\text{mm}\approx 1\,269{,}4\text{ mm}\end{align}$]]

Tangon uusi pituus on 1 269,4 millimetriä.

b. Pituuden muutos lämpölaajenemisessa

[[$\begin{align} \quad \Delta l&=l_0\alpha\Delta T \\ \,\\ \Delta T&=\dfrac{\Delta l}{l_0\alpha}\end{align}$]]

[[$\Delta l=5,0 \text{ mm}$]]
[[$l_0=\text{1 265,0 mm}$]] 
[[$\alpha = 11{,}8\cdot10^{-6} \, 1/\text{°C}$]]

[[$\Delta T = 334,963 \ \mathrm{^{\circ}C}\approx 335 \ \mathrm{^{\circ}C}$]]

Tankoa pitää lämmittää noin 335 °C.

Takaisin