1.1 Algoritmi

101

1) $826:2=413$
2) $413\rightarrow4130$

1) $405:2=202{,}5$

$\begin{array}{l|l} &202{,}5\\ \hline 2&405\\ &40\\ &---\\ &\ \ \ \ 5\ \ \\ &\ \ \ \ 4\\ &---\\ &\ \ \ \ 10\\ \ &\ \ \ \ 10\\ &---\\ &\ \ \ \ \ \ 0 \end{array}$

2) $202{,}5\rightarrow2025$

102

$2x^2+8x=0$

$2x\left(x+4\right)=0$
$2x=0$
$x=0$

tai

$x+4=0$
$x=-4$

$ax^2+bx=0$
$x\left(ax+b\right)=0$
$x=0\$

tai

$ax+b=0$

$x=-\frac{b}{a}$

103

$\begin{array}{l|l} &\ \ 46\\ \hline 7&322\\ -&28\\ &---\\ &\ \ 42\\ -&\ \ 42\\ &---\\ &\ \ \ \ 0 \end{array}$

Jakoalgoritmissa toistetaan vaiheita

- Jaa

- Kerro

- Vähennä

- Pudota

$\begin{array}{l|l} &1433\\ \hline 4&5734\\ -&4\\ &---\\ &17\\ -&16\\ &---\\ &13\\ -&12\\ &---\\ &14\\ -&12\\ &---\\ &\ \ 2 \end{array}$

$\begin{array}{l|l} &\ \ 106\\ \hline 59&6254\\ -&59\\ &---\\ &\ \ 354\\ -&\ \ 354\\ &---\\ &\ \ \ \ \ \ 0 \end{array}$

104

1) Olkoon p=41. Nyt $134-p=134-41=93$

2) 93>p, joten $93-p=93-41=52$

3) $52-p=52-41=11$ , 11<p

4) Viimeisen vähennyslaskun tulos on 11

b) Algoritmilla saadaan selville jakojäännös, kun isompi luvuista jaetaan pienemmällä.

c) Algoritmi on ihmisen toteuttamana todella työläs, jos toinen luku on paljon suurempi kuin toinen.

Algoritmin ei myöskään kerro, mitä pitää tehdä, jos annetut luvut ovat yhtä suuret tai pienempi luku on nolla.

106

$Jakojäännös=0$

$8048:4=2012$

$Jakojäännös=1$

$1026=1025+1$
$1025:5=205$
$joten$
$1026:5=1025:5+1=205...1$

107

a) Valitaan esimerkiksi luvut a= 17 ja b= 82

$7\cdot2=14$

$7\cdot8=56$

110

a) Lasketaan lukujen erotus a-b. Jos erotus positiivinen, luku a on suurempi. Jos erotus ei ole positiivinen, luku b on suurempi.

b) Lasketaan lukujen erotus a-b. Jos erotus positiivinen, luku a on suurempi. Jos erotus ei ole positiivinen, lasketaan erotus b-a. Mikäli erotus on positiivinen, on luku b suurempi. Jos kumpikaan erotuksista ei ole positiivinen, niin luvut ovat keskenään yhtä suuria.

111

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$

$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$

112

1) laske arvosanojen summa

2) Jakaa summa oppilaiden määrällä

113

Tulos, kun annettu luku jaetaan viidellä

114

$3641-1=3640$

$3640:3=1213.333...\approx1213$

Osamäärän kokonaisosa

c) $\frac{a-1}{b}$

115

a)
Olkoon funktio y=f(x) kaikkialla määritelty. Seuraavalla algoritmilla, voidaan selvittää pisteen (a,b) sijainti funktioon f nähden:

1) Laske funktion arvo f(a).

2) Jost saatu arvo on suurempi kuin piseen y-koordinaatti eli f(a)>b, niin piste on kuvaajan alapuolella. Jos f(a)<b, niin piste on kuvaajan yläpuolella. Jos f(a)=b, niin piste on kuvaajalla.

b)
r-säteisen ja $\left(x_0{,}y_0\right)$ -keskisen ympyrän yhtälö on keskipistemuodossa $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ . Seuraavalla algorimilla voidaan selvittää pisteen (a,b) sijaini ympyrään nähden:
1) Lasketaan luku c kaavalla $c=\left(a-x_0\right)^2+\left(b-y_0\right)^2$ .
2) Jos $c>r^2$ , niin piste on ympyrän ulkopuolella. Jos $c<r^2$ , niin piste on ympyrän sisäpuolella. Jos $c=r^2$ , niin piste on ympyrän kehällä.

116

$a=\frac{8}{2}=4$
$b=\frac{9}{3}=3$

$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$

Murtolukujen osamäärä

Helppo käyttää

117

Itse ohjelma:
<p>

<script>

var a = 2;
var b = -1;
var c = 4;
var d = -3;

var a=2;
var b=-7;
var c=4;
var d =5;
if a*b*c*d>0:

print('numbers a b c d have the same sign')
else: {print('numbers a b c d have not the same sign')
}

</script>