Abitti
Tehtävä 3 (Pitkä matematiikka YO-koe, syksy 2021, B2, tehtävä 10)
Tarkastellaan kahden muuttujan funktiota
[[$f\left(x{,}y\right)=x^4+32x+y^2-6y+60$]].
1. Laske funktion [[$f$]] osittaisderivaatat [[$f_y$]] ja [[$f_y$]]. (4 p.)
2. Oletetaan tunnetuksi, että tämän funktion [[$f$]] pienin arvo saadaan siinä tason pisteessä, jossa yhtälöpari
[[$\begin{cases} f_x&=0\\ f_y&=0 \end{cases}$]]
toteutuu (ks. kuva 10.A). Määritä funktion [[$f$]] pienin arvo tätä tietoa käyttämällä. (8 p.)
Huomautus: Osittaisderivaatalle [[$f'_x$]] käytetään myös merkintöjä [[$D_xf$]], [[$\frac{\partial f}{\partial x}$]], [[$\frac{\partial f}{\partial x}$]], [[$\partial_1f$]]ja [[$f_y$]]; vastaavalla tavalla osittaisderivaatalle [[$f_y$]].
Kuva 10.A: https://peda.net/id/f5bdf07e381
(Alkuperäinen versio: https://yle.fi/plus/abitreenit/2021/Syksy/2021-09-21_M_fi/2021-09-21_M_fi/index.html#10 )
[[$f\left(x{,}y\right)=x^4+32x+y^2-6y+60$]].
1. Laske funktion [[$f$]] osittaisderivaatat [[$f_y$]] ja [[$f_y$]]. (4 p.)
2. Oletetaan tunnetuksi, että tämän funktion [[$f$]] pienin arvo saadaan siinä tason pisteessä, jossa yhtälöpari
[[$\begin{cases} f_x&=0\\ f_y&=0 \end{cases}$]]
toteutuu (ks. kuva 10.A). Määritä funktion [[$f$]] pienin arvo tätä tietoa käyttämällä. (8 p.)
Huomautus: Osittaisderivaatalle [[$f'_x$]] käytetään myös merkintöjä [[$D_xf$]], [[$\frac{\partial f}{\partial x}$]], [[$\frac{\partial f}{\partial x}$]], [[$\partial_1f$]]ja [[$f_y$]]; vastaavalla tavalla osittaisderivaatalle [[$f_y$]].
Kuva 10.A: https://peda.net/id/f5bdf07e381
(Alkuperäinen versio: https://yle.fi/plus/abitreenit/2021/Syksy/2021-09-21_M_fi/2021-09-21_M_fi/index.html#10 )
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.