Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
- osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- graafisia ja numeerisia menetelmiä
- polynomifunktion derivaatta
- polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
- polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla
välillä - funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla
Ohjelmistotaidot
Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija- oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja määrittämään funktion keskimääräisen muutosnopeuden
- oppii piirtämään funktion kuvaajalle tangentin ja määrittämään funktion muutosnopeuden (graafinen derivointi) sekä havainnoimaan funktion kasvavuutta graafisesti (kuvaajalle piirretyn tangentin avulla)
- harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvon laskemiseen)
- osaa derivoida funktion ja laskea derivaatan arvon sekä ratkaista nollakohdat symbolisesti
- osaa selvittää derivaattafunktion merkin kuvaajan perusteella (polynomifunktion merkki voi vaihtua vain nollakohdassa)
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
- Tutkitaan monitieteellisiä ääriarvosovelluksia
Opintojakson arviointi
Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.
Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.
MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
- tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
- vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
- tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
- ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne
ohjelmistojen avulla.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
- toistokoe
- binomijakauma
- luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite
Ohjelmistotaidot
Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija- vahvistaa opintojaksossa MAB5 hankkimiaan tilastojen käsittelyyn ja kuvaamiseen liittyviä taitojaan: tunnuslukujen laskemista ja todennäköisyyksien määrittämistä
- osaa laskea kombinaatioita (binomitodennäköisyys)
- oppii esittämään binomijakauman graafisesti sekä määrittämään jakauman tunnusluvut (odotusarvon ja keskihajonnan)
- oppii piirtämään normaalijakauma-kuvaajia
- oppii määrittämään binomijakaumaan ja normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä sekä ratkaisemaan käänteisen tilanteen
- oppii ratkaisemaan normaalijakauman tuntemattoman odotusarvon tai keskihajonnan symbolisesti tilanteissa, jotka eivät edellytä jakauman normittamista
- tuntee luottamusvälin määrittämisessä tarvittavat suureet ja osaa määrittää ne sekä luottamusvälin.
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
- Tutustutaan erilaisiin tiedon hankinta- ja esitystapoihin
Opintojakson arviointi
Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.