Tämä opintojakso on 1 opintopisteen laajuinen koulukohtainen valinnainen opintojakso.

Opintojaksolla harjoitellaan ja kertaillaan erilaisten pitkän matematiikan ohjelmistojen käyttöä, tärkeässä roolissa ovat siten erilaiset laskinohjelmistot ( A- osa B- osa huomioiden) ja taulukkolaskentaohjelmistot ja Abitin käyttö. Harjoittelemme pääsiassa SpeedCrunchin, Geogebran, ClasspadManagerin ja Libre Office Calcin käyttöä. 

Opiskelua on 3 kpl oppitunteja viikossa. 
Opintojaksolla palautetaan opettajan määräämät palautettavat tehtävät. Koetta ei ole.
Opintojakso arvioidaan S-merkinnällä (S=suoritettu, H=hylätty).

Poissa saa olla maksimissaan 3 tuntia, niidenkin ajalta tehtävät tulee osoittaa tehdyiksi. 

pvm	aihe	tehtäviä
ke 7.1.	SpeedCrunchin käyttöä -näytä "Keypad" -asetukset valikosta löytyy esimerkiksi kulmayksikön valitseminen ja  tuloksen muoto->tarkkuus->montako desimaalia asetukset/näyttö, voit valita näytön värin Näytä-valikosta löytyy hyödyllinen kaavakirja, vakiot ja funktiot Vakioiden syöttö helpottaa monessa tapauksessa Funktioissa on valmiita hyödyllisiä, esim. keskiarvo/average tai keskihajonta/stddev, syt/gcd jne.	E1) Ratkaistaan SpeedCrunchilla yhtälö  [[$ 3x^2-9x+6=0 $]]​ E2)  Lasketaan SpeedCrunchilla pinta-ala ympyrälle, jonka säde on 5 E3) Määritetään SpeedCrunchilla lukujen 7,5,8,3,9 keskiarvo ja keskihajonta Tee itse tehtäviä: 1) Ratkaise yhtälö [[$ 4(2x^2-6x)=32 $]]​ 2)Laske pallon tilavuus ja pinta-ala, kun halkaisija on 2,5 cm 3) 4)  a)Etsi SpeedCrunchista yksikkömuunnoskaava lämpötilamuunnokseen, miten muuntaa 600 Kelviniä Celsiusasteiksi ja laske muunnos laskimella b) Etsi vakioista Heliumin moolimassa c) Etsi vakioista Auringon säde Jos olet poissa, katso viereisen sarakkeen videoita ja tee tehtävät ja palauta niistä kuvankaappaukset palautuskansioon	Tässä videoita speed crunchista https://youtu.be/eJYl1iEdGis?si=mw4os4z37fDEzqEP https://youtu.be/Kq4Tpk6irBI?si=z40E0YwBHzN9b1eG Jos olet poissa, katso videoita ja tee tehtävät ja näytä tehneesi ne kun tulet kouluun
to 8.1.	Pythagoraan lausetta ja Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa A-osan laskimella, suositus SpeedCrunch E1) a)Suorakulmaisen kolmion kateetin pituus on 3 cm ja hypotenuusan pituus on 5 cm. Ratkaise toisen kateetin pituus. b) Ratkaise a) kohdan kolmion pienimmän kulman suuruus asteen tarkkuudella. E2) Suorakulmaisen kolmion pienimmän kulman suuruus on 34 astetta. Ratkaise tämän kulman vastakkaisen kateetin pituus, kun viereisen kateetin pituus on 3,0 cm	Tee Mafynetistä Pitkän matematiikan kertauksesta tehtäviä.   76 77 82 83 84 105 106 Jos olit poissa, tee tehtäviä ja palauta palautuskansioon
pe 9.1.	Taulukkolaskentaa Libre Officella (ja Geogebralla) Avaa tästä LibreOffice pohja, lataa se ja tallenna koneellesi, palauta tiedosto lopuksi peda.netiin Taulukkolaskentaa valinnaiseen matikkaan 09012026.ods Tehtävät T1-T3 tehdään ohjatusti -tee itse samalla tuohon ylläolevaan tiedostoon   T1) Valmiiden funktioiden käyttö: summa, keskiarvo, minimi, maksimi, keskihajonta Syötetään lukuja ja kokeillaan komentoja Muistellaan kaavan syöttäminen soluun T2) a) Frekvenssitaulukko, suhteelliset frekvenssit, Diagrammin piirtäminen.  Tästä aineistosta on tiedostossa valmis taulukko, lasketaan suhteelliset frekvenssit ja määritetään moodi, mediaani, keskiarvo. b) tehdään samasta aineistosta geogebran taulukkolaskennalla pylväsdiagrammi  "yhden muuttujan analyysi" toiminnolla, ja tutustutaan "tilastot" ominaisuuden tarjoamiin tunnuslukuihin.  T3) Lukujonot taulukkolaskennalla ( kokonaislukujen n syöttäminen toiseen sarakkeeseen ja lukujonon funktio kaavana toiseen)  laske kaavan ja summan avulla	Tee T4-T6 itse libreoffice calcilla tai geogebran taulukkolaskennalla ja palauta kuvat palautuskansioon.   T4) T5) Tee Libre office Calc:lla ( tai geobgebralla)  Määritä aineiston Moodi ja Mediaani. Piirrä aineistosta pylväs- tai sektoridiagrammi ( geogebralla ei käsittääkseni saa sektoridiagrammia) T6)  Palauta tehtävät viimeistään ke 14.1. klo 15 tiedosto tai kuvankaappaukset kelpaavat :).
ke 14.1.	Geogebralla  Funktion kuvaajat, yhtälöt ja epäyhtälöt geogebralla piirtoalueen syöttökentässä Esimerkki 1 a) piirretään Geogebralla funktion kuvaaja, funktiolle [[$ f(x)=x^5+5x^3-2x^2-2x $]]​ b) ratkaistaan geogebran "juuret" työkalulla nollakohdat. Ratkaistaan myös huiput "ääriarvot"-työkalulla. c) ratkaistaan nollakohdat geogebran Ratkaise(yhtälö,muuttuja)-komennolla d) Ratkaistaan kuvaajasta itse katsottuna epäyhtälö  [[$ x^5+5x^3-2x^2-2x\le 0 $]]​ e) ratkaistaan epäyhtälö [[$ x^5+5x^3-2x^2-2x\le0 $]]​ geogebran Ratkaise-komennolla f) ratkaistaan epäyhtälö kirjoittamalla geogebraan epäyhtälö f(x)<0 Avataan Geogebran CAS ominaisuudet: oikeassa ylälaidassa kolme viivaa, valitse ->näkymät, valitse -> CAS g) Ratkaistaan epäyhtälö [[$ x^5+5x^3-2x^2-2x\le0 $]]​ Geogebran CAS-laskimella Esimerkki 2, Geogebran CAS ominaisuudella Tekijöihin jako ja sulkeiden avaaminen a) Jaa Tekijöihin [[$ x^2+2x $]]​ b) jaa tekijöihin [[$ x^2+2x+1 $]]​ c) avaa kertolasku [[$ x(x^2+5) $]]​komennolla Sievennä([[$ x(x^2+5) $]]) d) avaa sama kertolasku [[$ x(x^2+5) $]]PoistaSulkeet työkalulla	Mafynetistä tehtäviä Funktiot ja yhtälöt aiheista  t. 17, 19, 31,  49,  215, 368
to 15.1.	Kahden muuttujan funktiot Geogebralla Kahden muuttujan funktiot 2026.pdf Piirretään kahden muuttujan funktioita 3D geogebralla	Mafynetti 597 (voit tutkailla tehtävää kuvaajan avulla vaikka tehtävänannossa kielletään CAS) 603 599
pe 16.1.	Pyörähdyskappaleita x- tai y-akselin ympäri geogebralla 1)  Piirretään suora f(x)=x-2 suora pyörähtää x-akselin ympäri Piirretään geogebralla pyörähdyskappaleen kuva, komennolla Pinta(f, 45, xAkseli) Palauta kuvankaappaus piirroksestasi 2) Piirrä tehtävän pyörähdyskappale geogebralla Voit myös miettiä tehtävän lopun, että miten saisit integraalilaskennan keinoin tilavuuden. Palauta kuvankaappaus piirroksestasi  3) Kokeile piirtää jokin muu pyörähdyskappale. Palauta kuvankaappaus piirroksestasi. Palauta kuvankaappaus piirroksestasi
ke 21.1.	Classpad manager puuhastelua -expand() -> sulkeiden avaaminen -factor() ->tekijöihin jako -simplify() -> sieventäminen -solve() -Define Tehdään tämä tehtävä Classpadia hyödyntäen.  Liittyy derivaattaan. Kulkukaavio tulee piirtää esim. Libre-office draw:lla	Mafynetti  Tehtäviä luvusta 2.6 t. 307 310 312 426 Luvusta 4.5 t. 555
to 22.1.	Koska Marika vei kaiken ajan eilen.  Abit nyt ltekevät aluksi tehtäviä  Mafynetti  Tehtäviä luvusta 2.6 t. 307 310 312 426 Luvusta 4.5 t. 555 Jos jää aikaa lopussa niin voidaan ihmetellä vaikka Logaritmia
pe 23.1.	Integraalilaskennan salat classpadilla ja geogebralla 1) integraalifunktion määrittäminen Classpad Managerilla, muuttuja voi olla jokin muukin kuin x. a) [[$ \int_{ }^{ }\left(x^2+2x+1\right)dx $]]​ b) [[$ \int_{ }^{ }\left(e^{2t}\right)dt $]]​ 2) määrätyn integraalin arvon laskeminen Classpad managerilla  a) [[$ \int_0^3\left(x^2-1\right)dx $]]​ b) [[$ \int_0^{3\pi}\sin\left(3x\right)dx $]]​ 3) Integraalifunktion määrittäminen Geogebralla CAS/piirtosovellus [[$ \int_{ }^{ }\left(x^2+2x+1\right)dx $]]​ 4) Määrätty integraali geogebralla CAS/piirtosovellus [[$ \int_0^3\left(x^2-1\right)dx $]]​ 5) pinta-ala geogebralla integraalilaskennan keinoin	Tehtäviä tälle tunnille  ja / tai Mafystä t. 433, t. 566
ke 28.1.	Katsotaan classpad managerilla vielä tilasto-ominaisuudet Syötetään alla oleva aineisto tilasto-toimintoon Valitaan Laske, yksi muuttuja ja annetaan tiedot, missä sarakkeissa aineisto on.  Kokeillaan piirtää myös tällä pylväsdiagrammi. Tässä aineisto: Korkolaskua taulukkolaskennalla  -Yksinkertainen korko r = Kit jossa r on korko, K alkuperäinen pääoma, i korkokanta ja t aika korkokausina (t ≤ 1). Tehdään libreoffice calcilla Koron korko Kt = Kqt jossa Kt on pääoma t:n korkokauden jälkeen, K alkuperäinen pääoma, q = 1 + i korkokantaa i vastaava korkokerroin ja t korkokausien lukumäärä (t = 1, 2, …). Tässä ratkaisu esimerkki koron korko ja talletukset vuoden alussa.ods	Mafystä tehtäviä Taulukkolaskennalla korkoa 362 363 366
to 29.1.	Ympyrän yhtälön muokkaaminen keskipistemuotoon classpadilla Logaritmeja eri laskimilla Logaritmia tarvitaan eksponenttiyhtälöiden ratkaisemiseksi.
pe	Muistetaan näyttää, miten kaavat sai näkymään taulukkolaskennassa. Voit näyttää kaavat LibreOffice Calcissa painamalla Ctrl + ` (heittomerkki) tai siirtymällä valikkoon Työkalut > Asetukset > LibreOffice Calc > Näytä ja valitsemalla Kaavat.  Tämän jälkeen saat kaavat näkyviin kohdasta näytä-> näytä kaavat Excel:Kaavat, kaavan tarkastaminen, näytä kaavat Mennään abittiin varmistumaan sovellusten nykytilasta Serkkutehtävään autan teidät alkuun, miten aineistosta saa frekvenssit ilman että tarvitsee laskea yksitellen Komento =LASKE.JOS(maalaa alue;solu missä luku)	Tee abitissa olevat tehtävät ja palauta.  Sitten Mafyä
ke 4.2.	Todennäköisyysjakaumia Geogebralla: Binomijakauma ja Normaalijakauma E1) Binomijakauma esimerkkitehtävä, muodostetaan jakauma geogebralla:  E2) normaalijakauma esimerkkitehtävä, muodostetan jakauma geogebralla ja ratkaistaan pyydetyt prosenttiosuudet TEE ITSE ja palauta kuvankaappaukset: t. 1210 Binomijakaumatehtävä geogebralla. Kuvankaappaus kohdista a) ja b)  c) kohtaan löydät MAOLista laskutavat ;) kohdasta "diskreetti todennäköisyysjakauma" t. 1212 Normaalijakaumatehtävä geogebralla, palauta kuvankaappaus
to 5.2.	Marika K. ottaa tunnin haltuun. Hajontakuvion piirtäminen geogebralla ja librecalcilla. Korrelaatiokerroin. Regressio. Palauta alla olevat tehtävät palautuslaatikkoon. MAA8 kpl 2.1, videot libracalc ja geogebra. Tee Mafyn tehtävän 360 aineistosta hajontakuvio muun tehtävänannon lisäksi. Tee tehtävä sekä librecalcilla että geogebralla. Juuri8_Tehtävä211_laskentataulukko.ggb Juuri8_Tehtävä211_laskentataulukko (1).ods
pe 6.2.	Marika K. ottaa tunnin haltuun. Kombinaatiot ja permutaatiot.  Analyyttisen geometrian tehtäviä geogebralla. MAfysta ympyrän tangentti T. 263 Avaruuskappaleiden piirtelyyn videot mafystä (t. 264 jälkeen) 265, 266, 475 Vektoreita t. 418, 420 Jos näissä ei ole tarpeeksi, voi katsoa myös abitin ohjelmointiympäristöä ja kokeilla vaikka jotain ohjelmointitehtävää vanhasta yokokeesta. Papun koodi
ke 11.2.	Vanhoja YO-tehtäviä  SYT-laskimella, mutta tässä pyydetäänkin Eukleideen algoritmilla T6 (YO/K2025) Neuvon jos kiinnostaa https://yle.fi/plus/abitreenit/2025/kevat/matematiikka_pitka/index.html#question-nr-6 Tässä toinen Eukleideen algoritmitehtävä YO-kokeesta S2025 t.10 https://yle.fi/plus/abitreenit/2025/syksy/matematiikka_pitka/index.html#question-nr-10 Tai jos huvittaa vanha korkolasku YO Talletus ja korkolasku https://yle.fi/plus/abitreenit/2025/syksy/matematiikka_pitka/index.html#question-nr-8
to 12.2.	Penkkarit