Potensseja ja polynomeja (Ääretön 8 s. 4-87)

Jakson tavoitteet:

• Kpl 1: Osaan kirjoittaa tulon potenssimuodossa silloin, kun se on mahdollista. Osaan kirjoittaa potenssin tulona. Osaan laskea potenssin arvon. Tunnen käsitteet luvun neliö ja luvun kuutio. Osaan noudattaa laskujärjestyssääntöjä potensseja sisältävissä laskuissa. Osaan laskea potenssin arvon, kun kantaluku on murto- tai desimaaliluku.
• Kpl 2: Tunnistan samankantaiset potenssit. Osaan sieventää samankantaisten potenssien tulon. Osaan sieventää samankantaisten potenssien osamäärän. Osaan sieventää lausekkeen, jossa on samankantaisten potenssien tuloja ja osamääriä.
• Kpl 3: Osaan laskea potenssin potenssin arvon. Osaan sieventää potenssin potenssin.
• Kpl 4: Osaan sieventää tulon potenssin. Osaan sieventää osamäärän potenssin.
• Kpl 5: Osaan hyödyntää tietoa, että potenssin arvo on yksi, kun eksponentti on nolla. Osaan laskea potenssin arvon, kun eksponentti on negatiivinen. Osaan kirjoittaa potenssin, jossa on negatiivinen eksponentti, positiivisen eksponentin avulla.
• Kpl 6: Osaan käyttää potenssikaavoja. Osaan sieventää potensseja sisältävän lausekkeen ja laskea sen arvon, kun muuttujan arvo on annettu.
• Kpl 7: Osaan lukea ja kirjoittaa suuria lukuja. Osaan kirjoittaa luvun ilman kymmenen potenssia, kun eksponentti on positiivinen. Osaan muuntaa suuria lukuja kymmenpotenssimuotoon. Osaan kirjoittaa luvun ilman kymmenen potenssia, kun eksponentti on negatiivinen. Osaan muuntaa lähellä nollaa olevan desimaaliluvun kymmenpotenssimuotoon.
• Kpl 8: Osaan kirjoittaa arvon ilman yksikön etuliitettä. Osaan kirjoittaa arvon sopivan etuliitteen avulla.

------------

• Kpl 9: Tunnistan termin kertoimen, muuttujaosan ja asteluvun. Tunnistan samanmuotoiset termit. Osaan sieventää samanmuotoisten termien summan ja erotuksen. Osaan poistaa sulkeet ja sieventää termien summan ja erotuksen. Osaan muodostaa termien summan ja erotuksen. Osaan sieventää lausekkeen yhdistämällä samanmuotoiset termit.
• Kpl 10: Tunnistan polynomin termit. Tunnistan monomin, binomin ja trinomin. Osaan järjestää Osaan määrittää polynomin asteluvun. Tunnistan polynomin muuttujan ja osaan nimetä polynomin ison kirjaimen avulla. Osaan laskea polynomin arvon.
• Kpl 11: Osaan sieventää polynomien summan. Osaan muodostaa polynomien summan.
• Kpl 12: Osaan sieventää polynomien erotuksen. Osaan muodostaa polynomien erotuksen.
• Kpl 13: Osaan muodostaa ja sieventää polynomien summia ja erotuksia sisältävän lausekkeen. Osaan laskea sievennetyn polynomin arvon.
• Kpl 14: Osaan kertoa monomin luvulla. Osaan kertoa polynomin luvulla. Osaan jakaa monomin luvulla. Osaan jakaa polynomin luvulla.
• Kpl 15: Osaan kertoa monomin monomilla. Osaan kertoa polynomin monomilla.
• Kpl 16: Osaan kertoa polynomin polynomilla.
• Kpl 17: Osaan sieventää polynomilausekkeen laskujärjestyssääntöjä noudattaen.

Yhtälöitä ja verrannollisuuksia (Ääretön 8 s. 88-173)

• Kpl 1: Tunnistan, onko merkintä lauseke vai yhtälö. Osaan muodostaa yhtälön. Osaan tutkia, onko annettu luku yhtälön ratkaisu. 
• Kpl 2: Osaan ratkaista yhtälön vähentämällä termin molemmilta puolilta. Osaan ratkaista yhtälön lisäämällä termin molemmille puolille. Osaan ratkaista yhtälön jakamalla molemmat puolet luvulla. Osaan ratkaista yhtälön kertomalla molemmat puolet luvulla. 
• Kpl 3: Osaan ratkaista yhtälön tekemällä useita laskutoimituksia yhtälön molemmille puolille. Osaan ratkaista yhtälön, jonka ratkaisu on murtoluku. 
• Kpl 4: Osaan muodostaa yhtälön. Osaan kirjoittaa tehtävän vastauksen yhtälön ratkaisun perusteella. 
• Kpl 5: Osaan ratkaista yhtälön, jossa on sulkeet. Osaan muodostaa yhtälön, johon tarvitaan sulkeet. Osaan yhdistää samanmuotoiset termit ennen yhtälön ratkaisemista. 
• Kpl 6: Osaan ratkaista yhtälön, jossa on nimittäjä. Osaan ratkaista yhtälön, jossa on useita nimittäjiä. 
• Kpl 7: Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä yhteen- ja vähennyslaskun avulla yhtälön ja ratkaista sen. Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä eri laskutoimitusten avulla yhtälön ja ratkaista sen. 
• Kpl 8: Osaan ratkaista yhtälön, joka on identtisesti tosi. Osaan ratkaista yhtälön, joka on identtisesti epätosi. 

------------ 

• Kpl 9: Osaan muuntaa suureet tarvittaessa samaan yksikköön ja merkitä suhteen. Osaan määrittää suhteen arvon. Osaan jakaa kokonaisuuden osiin annetussa suhteessa. 
• Kpl 10: Osaan tutkia, onko verranto tosi. Osaan muodostaa verrannon. Osaan ratkaista verrannon.  
• Kpl 11: Ymmärrän, mitä suoraan verrannollisuus tarkoittaa. Osaan ratkaista suoraan verrannollisuuteen liittyviä ongelmia esimerkiksi päättelemällä ja taulukon avulla. Osaan ratkaista suoraan verrannollisuuteen liittyviä ongelmia verrannon avulla. 
• Kpl 12: Ymmärrän, mitä kääntäen verrannollisuus tarkoittaa. Osaan ratkaista kääntäen verrannollisuuteen liittyviä ongelmia esimerkiksi päättelemällä ja taulukon avulla. Osaan ratkaista kääntäen verrannollisuuteen liittyviä ongelmia verrannon avulla. 
• Kpl 13: Osaan päätellä, ovatko suureet suoraan vai kääntäen verrannollisia. Osaan ratkaista ongelmia verrannon avulla. 
• Kpl 14: Osaan muodostaa epäyhtälön vaakamallista. Osaan tutkia, toteuttaako annettu luku epäyhtälön. Osaan merkitä epäyhtälön ratkaisun lukusuoralle. 
• Kpl 15: Osaan ratkaista epäyhtälön vähentämällä tai lisäämällä luvun tai termin. Osaan ratkaista epäyhtälön jakamalla tai kertomalla molemmat puolet positiivisella luvulla. Osaan ratkaista epäyhtälön jakamalla molemmat puolet negatiivisella luvulla. Osaan ratkaista epäyhtälön kertomalla molemmat puolet negatiivisella luvulla. 
• Kpl 16: Osaan laskea neliöjuuren arvon. Osaan noudattaa laskujärjestyssääntöjä neliöjuuria sisältävissä laskuissa. Osaan laskea neliön sivun pituuden neliöjuuren avulla, kun neliön pinta-ala tunnetaan. 
• Kpl 17: Osaan päätellä toisen asteen yhtälön ratkaisun. Osaan ratkaista toisen asteen yhtälön. 

Prosenttilaskentaa (Ääretön prosenttilaskenta s. 4-81)

Jakson tavoitteet:

• Kpl 1: Ymmärrän, että yksi kokonainen on 100 %. Osaan ilmoittaa osuuden kokonaisesta prosentteina. Osaan päätellä kokonaisen suuruuden. 
• Kpl 2: Osaan muuntaa prosenttiluvun murtoluvuksi. Osaan muuntaa murtoluvun prosenttiluvuksi. Osaan ilmoittaa osuuden kokonaisuudesta murtolukuna ja prosentteina. 
• Kpl 3: Osaan muuntaa prosenttiluvun desimaaliluvuksi. Osaan muuntaa desimaaliluvun prosenttiluvuksi. 
• Kpl 4: Osaan laskea osuuden prosentteina. Osaan muuntaa osan ja kokonaisuuden samaan yksikköön ja laskea prosenttiosuuden. 
• Kpl 5: Osaan laskea prosenttiosuutta vastaavan määrän kokonaisuudesta. 
• Kpl 6: Tunnistan, milloin lasketaan osuus prosentteina ja milloin prosenttiosuutta vastaava määrä kokonaisuudesta. 
• Kpl 7: Osaan laskea alennuksen suuruuden ja alennetun hinnan. Osaan laskea korotuksen suuruuden ja korotetun hinnan. Osaan laskea muuttuneen arvon prosenttikertoimen avulla, kun arvo laskee. Osaan laskea muuttuneen arvon prosenttikertoimen avulla, kun arvo nousee. 

• Kpl 8: Tunnistan alkuperäisen arvon. Osaan laskea muutoksen prosentteina. Osaan laskea muutoksen prosenttiyksiköinä. Osaan määrittää alkuperäisen arvon ja laskea sen jälkeen muutoksen prosentteina. 
• Kpl 9: Osaan vertailuarvon. Osaan vertailla kahta lukua prosenttien avulla. 
• Kpl 10: Tunnistan, onko kyse muutoksesta vai vertailusta. Osaan laskea muutos- ja vertailuprosentin. 
• Kpl 11: Osaan määrittää perusarvon päättelemällä. Osaan ratkaista perusarvon yhtälön avulla. Osaan ratkaista perusarvon, kun muutos prosentteina ja muuttunut arvo tunnetaan. 
• Kpl 12: Tunnistan, milloin tehtävässä kysytään prosentteja, milloin määrää tai arvoa ja milloin prosenttiyksikköä. Osaan laskea erilaisia prosenttilaskuja. 
• Kpl 13: Osaan laskea koron määrän, kun korkoaika on kokonainen vuosi. Osaan laskea koron määrän, kun korkoaika on alle vuoden. 
• Kpl 14: Osaan määrittää palkasta maksettavan veron määrän veroprosentin avulla. Osaan laskea palkan suuruuden verojen jälkeen. 
• Kpl 15: Osaan laskea liuoksen pitoisuuden. 
• Kpl 16: Osaan muuntaa promilleluvun desimaaliluvuksi. Osaan muuntaa desimaaliluvun promilleiksi. Osaan ilmoittaa osuuden kokonaisuudesta promilleina. Osaan laskea promilleosuutta vastaavan määrän kokonaisuudesta. 

Tasogeometriaa (Ääretön 8 s. 174-279)

Jakson tavoitteet:

• Kpl 1: Osaan muuntaa pituuden yksiköitä. Osaan muuntaa pinta-alan yksiköitä. Osaan laskea suorakulmion ja suunnikkaan piirin. Osaan laskea suorakulmion ja suunnikkaan pinta-alan. Osaan laskea kolmion piirin ja pinta-alan. Osaan ratkaista suorakulmion kannan tai korkeuden, kun pinta-ala tunnetaan. Osaan ratkaista kolmion kannan tai korkeuden, kun toinen niistä ja pinta-ala tunnetaan. 
• Kpl 2: Osaan laskea puolisuunnikkaan pinta-alan. Osaan laskea monikulmion pinta-alan. 
• Kpl 3: Osaan nimetä ympyrän keskipisteen, säteen, halkaisijan, kehän ja jänteen. Osaan laskea ympyrän kehän pituuden, kun säde tai halkaisija tunnetaan. Osaan laskea ympyrän halkaisijan ja säteen, kun kehän pituus tunnetaan. Osaan hyödyntää ympyrän kehän pituutta kuvion ympärysmitan laskemisessa. 
• Kpl 4: Tunnistan kaaren, keskuskulman ja kehäkulman. Osaan laskea kehäkulman suuruuden, kun sitä vastaavan keskuskulman suuruus tunnetaan. Osaan laskea keskuskulman suuruuden, kun sitä vastaavan kehäkulman suuruus tunnetaan. 
• Kpl 5: Osaan laskea kaaren pituuden, kun kaarta vastaava keskuskulma ja kehän pituus tunnetaan. Osaan laskea kaaren pituuden, kun kaarta vastaava keskuskulma ja säde tai halkaisija tunnetaan. 
• Kpl 6: Osaan GeoGebran perustoiminnot. Osaan piirtää geoGebralla kaaren. 
• Kpl 7: Osaan laskea ympyrän pinta-alan, kun säde tunnetaan. Osaan laskea ympyrän pinta-alan, kun halkaisija tunnetaan. Osaan laskea puoliympyrän pinta-alan. Osaan hyödyntää ympyrän pinta-alaa kuvion pinta-alan laskemisessa. Osaan laskea ympyrän säteen pituuden, kun pinta-ala tunnetaan.
• Kpl 8: Osaan laskea sektorin pinta-alan, kun keskuskulma ja ympyrän pinta-ala tunnetaan. Osaan laskea sektorin pinta-alan, kun keskuskulma ja säde tunnetaaan. 
• Kpl 9: Osaan hyödyntää ympyrän kehän pituuden ja ympyrän pinta-alan kaavoja ympyrälaskuissa. Osaan hyödyntää sektorin kaaren pituuden ja sektorin pinta-alan kaavoja ympyrälaskuissa. 
• Kpl 10: Osaan piirtää ympyrän sektorin GeoGebralla. Osaan määrittää kuvion pinta-alan GeoGebralla. Osaan etsiä GeoGebralla kokeilemalla oikean pituuden ja pinta-alan. 

------------- 

• Kpl 11: Osaan nimetä suorakulmaisesta kolmiosta kateetit ja hypotenuusan. Osaan muodostaa suorakulmaisesta kolmiosta Pythagoraan lauseen. Osaan tutkia Pythagoraan lauseen avulla, onko kolmio suorakulmainen. 
• Kpl 12: Osaan ratkaista hypotenuusan pituuden, kun kateettien pituudet tunnetaan. 
• Kpl 13: Osaan ratkaista kateetin pituuden, kun hypotenuusan ja toisen kateetin pituudet tunnetaan. 
• Kpl 14: Osaan hyödyntää Pythagoraan lausetta, kun lasketaan suorakulmaisen kolmion piiriä. Osaan hyödyntää Pythagoraan lausetta, kun lasketaan suorakulmaisen kolmion pinta-alaa. 
• Kpl 15: Osaan laskea kuvion lävistäjän pituuden Pythagoraan lauseen avulla, jos lävistäjä on hypotenuusa. Osaan käyttää Pythagoraan lausetta sanallisten tehtävien ratkaisemisessa. Osaan laskea tasakylkisen kolmion korkeuden, kun sivujen pituudet tunnetaan. Osaan laskea tasakylkisen kolmion pinta-alan, kun sivujen pituudet tunnetaan. Osaan hyödyntää Pythagoraan lausetta pituuksien ja pinta-alojen laskemisessa. 
• Kpl 16: Tunnistan yhdenmuotoisten kuvioiden vastinsivut ja vastinkulmat. Osaan määrittää yhdenmuotoisten kuvioiden vastinsivujen pituuksien suhteena. Osaan päätellä yhdenmuotoisten kuvioiden kulmien suuruuksia ja sivujen pituuksia. Osaan laskea yhdenmuotoisten kuvioiden osien pituuksia verrannon avulla. Osaan hyödyntää yhdenmuotoisuutta sanallisten tehtävien ratkaisemisessa.
• Kpl 17: Osaan määrittää suurennoksen tai pienennöksen mittakaavan. Osaan suurentaa tai pienentää kuvan annetussa mittakaavassa. Osaan laskea alkuperäisen pituuden, kun mittakaava ja kuvan mitta tiedetään. Osaan määrittää todellisen matkan kartan mittakaavan avulla. Osaan määrittää kartan mittakaavan. 
• Kpl 18: Osaan määrittää yhtenevien kuvioiden vastinsivujen ja vastinkulmien suuruudet. Osaan peilata kuvion suoran suhteen. Tunnistan suoran suhteen symmetrisen kuvion symmetria-akselit. Osaan peilata kuvion pisteen suhteen. Tunnistan pisteen suhteen symmetrisen kuvion. 
• Kpl 19: Osaan peilata kuvion suoran suhteen GeoGebralla. Osaan peilata kuvion pisteen suhteen GeoGebralla. Osaan kiertää kuviota GeoGebralla.