MAA6 Derivaatta (3 op)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Paikalliset kirjaukset
Paikallisesti korostetaan sekä derivaatan arvon että derivaattafunktion määrittämistä erotusosamäärän raja-arvoa käyttäen. Erilaiset merkinnälliset tavat pyritään hahmottamaan käyttökelpoisiksi eri tilanteissa.Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA6 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista monitieteistä ja luovaa osaamista. Moduulin aikana opiskelijaa rohkaistaan tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa, varsinkin derivaattaa erilaisissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Opiskelijan monilukutaito kehittyy, kun derivaattaa tarkastellaan sekä sanallisesti, kuvallisesti tangentin kulmakertoimena että numeerisesti ja symbolisesti erotusosamäärän raja-arvona.Arviointi
Moduulin MAA6 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.Monitieteisen ja luovan osaamisen arviointi näkyy moduulin aikana tehtävissä laskaharjoitustehtävissä ja työskentelymenetelmissä.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.