Pakolliset opinnot
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
- osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
- 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
- polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
- polynomien tekijät
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
- rationaalifunktiot ja -yhtälöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
Paikalliset kirjaukset
Tavoitteena on myös käsitellä parametrisia tehtäviä sekä tarkastella ohjelmistoilla tehtävien tilannetta. Bikvadraattiset yhtälöt ja muut toisen asteen yhtälöiksi palautuvat yhtälöt kuuluvat sisältöön. Mahdollisuuksien mukaan tarkastellaan Pascalin kolmiota ja sen yhteyttä binomin eri potensseihin sekä tekijälauseen merkitystä ja käyttöä parametrityyppisissä tehtävissä.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA2 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista hyvinvointisosaamista. Opiskelija opettelee hallitsemaan ajankäyttöään pohtimalla esimerkiksi kotitehtävien ratkaisemiseen käyttämäänsä aikaa ja sen riittävyyttä tavoitteisiinsa nähden. Opettaja (tai muut opiskelijat) voivat antaa vinkkejä, joiden avulla opiskelija voi kehittää matematiikan opiskeluaan tulevien opintojaksojen aikana.
Arviointi
Moduulin MAA2 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Hyvinvointisosaamisen toteutumista voidaan arvioida esimerkiksi opintokortin ja itsearviointilomakkeen avulla. Opintokortista opiskelija näkee opintojakson aikana laskettujen tehtävien lukumäärän, jolloin hänen on helpompi arvioida sitä, millaiseen osaamistasoon tehty työmäärä voisi riittää. Itsearviointilomake voidaan täyttää esimerkiksi opintojakson puolivälissä ja -jakson lopussa. Hyvinvointiosaamisen toteutumista voidaan myös arvioida palautekyselyn avulla. Opintojakson alussa voidaan keskustella yhdessä opiskelijoiden kanssa erilaisista opiskelutekniikoista. Opintojakson loppupuolella voidaan pitää suullinen tai kirjallinen palautekysely, jossa opiskelija kertoo, missä on onnistunut opintojakson aikana ja missä asioissa on vielä kehittymisen varaa.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
MAA3 Geometria (2 op)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
- osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
- harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
- osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
- sini- ja kosinilause
- monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
- ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
- suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
Paikalliset kirjaukset
Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan matemaattiseen todistamiseen ja kuinka geometrisia asioita voidaan osoittaa oikeiksi. Tässä hyödynnetään mm. kolmioiden yhtenevyyslauseita.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA3 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista vuorovaikutusosaamista sekä monitieteistä ja luovaa osaamista. Opiskelija vahvistuu ja harjaantuu matemaattisessa keskustelussa, sen tärkeydestä ja vaikutuksesta omaan oppimiseen. Matemaattisen tehtävän oikein ratkaisemisen lisäksi opiskelijaa kannustetaan perustelemaan oma ratkaisuidea toisille sekä hahmottamaan oman ja muiden ratkaisutapojen näkökulmat. Tavoitteena on myös, että opiskelija oppisi luovasti löytämään vaihtoehtoisia ratkaisutapoja intuitiivisesti ensimmäiseksi mieleen tulevalle tavalle lähestyä ongelmaa / tehtävänannon tilannetta.
Arviointi
Moduulin MAA3 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Vuorovaikutusosaamisen toteutumista voidaan arvioida formatiivisesti koko moduulin aikana ja moduulin päätteeksi esimerkiksi summatiivisen arviointilomakkeen avulla. Moduulin aikana opettaja vuorovaikuttaa opiskelijoiden kanssa myös ns. lähikontakti- opetustilanteissa, jolloin opettaja pystynee arvioimaan vuorovaikutusta, siinä kehittymistä ja samalla ohjata opiskelijoita päivittäin. Summatiivisen arviointilomakkeen avulla opettaja kykenee antamaan kokonaisarvion vuorovaikutusosaamisesta moduulin (=opintojakson) päätteeksi. Monitieteistä ja luovaa osaamista opettaja pystynee helpoiten arvioimaan opiskelijoiden ratkaisuideoiden kautta.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Yleiset tavoitteet
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
- osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
- osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
- osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.
Keskeiset sisällöt
- käyrän yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektoreiden perusominaisuudet
- tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
- tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma
Paikalliset kirjaukset
Tavoitteena on myös parametreja sisältävien tehtävien läpikäynti ja kuinka ohjelmistojen voidaan hyödyntää näissä tehtävätyypeissä. Vektorilaskennassa pohditaan kannan käsitettä ja kuinka kantavektorit virittävät tason (avaruuden). Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan itseisarvoepäyhtälöihin ja niiden ratkaisemiseen (eivät varsinaisesti kuulu sisältöihin).
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA4 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista globaali- ja kulttuuriosaamista. Opiskelija hahmottaa ja jäsentää matematiikan kielen universaalina kielenä osana ihmiskunnan kulttuuria. Kuinka matematiikan kieli ja merkinnät ovat kehittyneet ja sisällöt tarkentuneet historian aikana. Moduulissa painottuu eurooppalainen matematiikan historia siihen liittyvine henkilöineen. Tavoitteena on, että opiskelija substanssisisällön oppimisen lisäksi hahmottaisi matematiikan (tieteenä) eräänlaisena kumulatiivisena jatkumona, johon vahvasti sisältyy myös henkilöitä ja tarinoita.
Arviointi
Moduulin MAA4 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnin yhtenä osana on hyvä olla edellä mainittu kumulatiivisen jatkumon hahmottaminen. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Globaali- ja kulttuuriosaamisen toteutumista voidaan arvioida esimerkiksi lyhyellä summatiivisella arviointilomakkeella tai itsearvioinnilla. Globaali- ja kulttuuriosaamisen oppimisen tueksi opiskelijoille voi antaa lisämateriaalia varsinaisen kurssimateriaalin lisäksi. Opettaja voi esimerkiksi halutessaan näyttää tiededokumentin, luetuttaa artikkelin tms.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
- tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
- osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
- tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
Paikalliset kirjaukset
Mahdollisuuksien mukaan tarkastellaan tangenttifunktioita ja -yhtälöitä. Logaritmin yhteydessä kiinnitetään huomiota erityismerkintöihin: lg, lb, ln.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA5 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista eettisyys ja ympäristöosaamista. Opiskelija oppii, miten erilaisten matemaattisten mallien avulla voidaan havainnollistaa ilmastonmuutosta sekä ihmisen toiminnan ja kulutuksen yhteyttä luonnonympäristön kantokykyyn ja rajallisiin luonnonvaroihin. Näiden mallien pohjalta opiskelijaa rohkaistaan pohtimaan toimintaansa vastuullisuuden ja kestävän elämäntavan näkökulmasta. Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, miten matematiikan taitoja voidaan hyödyntää näihin liittyvien ongelmien ratkaisemisessa.
Arviointi
Moduulin MAA5 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Eettisyys ja ympäristöosaamisen arviointi näkyy moduulin aikana tehtävissä laskaharjoitustehtävissä ja työskentelymenetelmissä.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
MAA6 Derivaatta (3 op)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Paikalliset kirjaukset
Paikallisesti korostetaan sekä derivaatan arvon että derivaattafunktion määrittämistä erotusosamäärän raja-arvoa käyttäen. Erilaiset merkinnälliset tavat pyritään hahmottamaan käyttökelpoisiksi eri tilanteissa.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA6 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista monitieteistä ja luovaa osaamista. Moduulin aikana opiskelijaa rohkaistaan tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa, varsinkin derivaattaa erilaisissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Opiskelijan monilukutaito kehittyy, kun derivaattaa tarkastellaan sekä sanallisesti, kuvallisesti tangentin kulmakertoimena että numeerisesti ja symbolisesti erotusosamäärän raja-arvona.
Arviointi
Moduulin MAA6 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Monitieteisen ja luovan osaamisen arviointi näkyy moduulin aikana tehtävissä laskaharjoitustehtävissä ja työskentelymenetelmissä.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
MAA7 Integraalilaskenta (2 op)
Yleiset tavoitteet
- ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
- ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
- osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
- perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.
Keskeiset sisällöt
- integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
- määrätty integraali
- suorakaidesääntö
- pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Paikalliset kirjaukset
Mahdollisuuksien mukaan integrointitekniikoista käydään läpi myös osittaisintegrointi ja numeerisesta integroinnista puolisuunnikas- ja simpsoninsääntö.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA7 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista luovaa ja monitieteistä osaamista. Opiskelija tutustuu määrätyn integraalin ja pinta-alan yhteyteen sekä oppii yhdistämään integrointiin myös numeerisen integroinnin menetelmiä. Tavoitteena on, että opiskelija osaa johtaa numeerisen integroinnin kaavan graafisen esityksen pohjalta. Lisäksi käytetään integraalia työkaluna muiden tieteiden soveltamista vaativissa ongelmissa.
Arviointi
Moduulin MAA7 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnin yhtenä osana on hyvä olla edellä mainittu kumulatiivisen jatkumon hahmottaminen. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Luovan ja monitieteisen osaaminen osaamisen arviointi toteutetaan osana kurssin sisältötavoitteiden osaamisen arviointia, sillä laaja-alaiset tavoitteet sisältyvät niihin.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Yleiset tavoitteet
- osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
- osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
- perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
- perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
- ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
- osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.
Keskeiset sisällöt
- keskiluvut ja keskihajonta
- korrelaatio ja lineaarinen regressio
- klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
- permutaatiot ja kombinaatiot
- todennäköisyyden laskusäännöt
- binomijakauma
- diskreetti todennäköisyysjakauma
- diskreetin jakauman odotusarvo
Paikalliset kirjaukset
Tavoitteena on, että opiskelija
- oppii kriittisesti arvoimaan tilastoja ja kuvaajia esim. mediassa ja päätöksenteossa
- tietää, millaisia tilastollisia tunnuslukuja ja kuvaajia voi hyödyntää havaintoaineiston käsittelyssä ja havainnollistamisessa
Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan perinteisissä uhkapeleissä esiintyviin todennäköisyyksiin ja niiden tulkintaan.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA8 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista yhteiskunnallista osaamista. Opiskelijat tekevät todellisen tilastollisen datan käsittelyä ja analysointia esimerkiksi projektityön muodossa. Saadun datan perusteella tehdään päätelmiä ja ennusteita. Opiskelijat tutustuvat myös toisten tekemiin töihin ja opettelevat arvioimaan tehtyjen päätelmien luotettavuutta ja tilastojen pätevyyttä.
Arviointi
Moduulin MAA8 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnin yhtenä osana on hyvä olla edellä mainittu kumulatiivisen jatkumon hahmottaminen. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Yhteiskunnallisen osaamisen arviointi toteutetaan itse- ja vertaisarvioinnilla, sekä opettajan antaman palautteen avulla.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.
MAA9 Talousmatematiikka (1 op)
Yleiset tavoitteet
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Paikalliset kirjaukset
Huomioidaan lähiympäristöstä ja ympäröivästä yhteiskunnasta löytyvät esimerkit moduulin aiheisiin liittyen. Voidaan tutustutua mm. sijoittamiseen ja yritystalouden peruskäsitteisiin.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA9 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista yhteiskunnallista osaamista. Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan taloudenhoitoon ja uraan. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun pyritään luomaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon. Opetellaan arvioimaan lainanoton, sijoittamisen ja investoinnin kannattavuutta.
Arviointi
Moduulin MAA9 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Yhteiskunnallinen osaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.