Pakolliset opinnot
MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
- oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
- osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
- osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
- yhtälöiden ratkaiseminen
- ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
- toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
- aritmeettinen lukujono ja summa
- geometrinen lukujono ja summa
Paikalliset kirjaukset
Tavoitteena on, että opiskelija
- löytää useita tapoja mallintaa ja ratkaista ongelmia, oppii käyttämään niitä rinnakkain saaden tukea ja lisää näkökulmia eri prosessien merkityksiin; oppi myös vertailemaan eri ratkaisutapoja ja hyödyntämään eri ratkaisutapojen vahvuuksia
- oppi käyttämään teknisiä apuvälineitä ajattelunsa, prosessoinnin, mallintamisen ja ongelmanratkaisemisen tukena
- näkee tietotekniikan mahdollisuutena käsitellä ongelmia
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
HyvinvointiosaaminenVahvistetaan opiskelijan kiinnostusta, itsetuntoa ja itsensä ja muiden hyväksymistä omana itsenään. Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että pitkäjänteinen ja sinnikäs työskentely tuo menestystä ja onnistumisen iloa matematiikan opintoihin. Tuetaan epävarmuuden sietokykyä. Virheet ymmärretään mahdollisuutena oppia ja kehittyä. Vahvistetaan rohkeutta ja luottamusta epävarmuustilanteissa ja epäonnistumisissa, ja nähdään tällaiset tilanteet tavallisina elämässä. Vahvistetaan rohkeutta pohtia ilman pelkoa, ovatko esitetyt ajatukset oikein vai väärin. Ohjataan opiskelijaa, että hän oppii suunnittelemaan ajankäyttöään ja arvioimaan omia voimavarojaan. Kannustetaan vastuunottoon omasta oppimisesta hyödyntäen positiivista työn tekemisen kulttuuria, jossa arvostetaan omaa ja muiden osaamista, nähdään rikkautena ja mahdollisuutena erilaiset osaamiset, erilaiset ratkaisut ja tavat työskennellä, virheet ja epäonnistumiset, kysymykset ja erilaiset näkökulmat. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä ja opiskelija oppii luottamaan omiin kykyihinsä. Tärkeitä näkökulmia ovat arjenhallinta, itsensä tunteminen, itseluottamus, sisu, sinnikkyys ja innostuminen.
Hyvinvointiosaamista voidaan lisätä esimerkiksi seuraavilla asioilla:- opiskelutapojen opiskelu
- ajankäyttö, tekemisen rytmittäminen, aikatauluissa pysyminen
- itsetunto, omien vahvuuksien ja kehityskohteiden tunnistaminen, epävarmuuden sietäminen
- opiskelija oppii peilaamaan omaa oppimistaan tavoitteitteisiin ja kantamaan vastuuta kohti tavoitteita (asetetaan esimerkiksi selkeät yksinkertaiset tuntikohtaiset tavoitteet)
Arviointi
Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.MAB3 Geometria (2 op)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
- vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
- osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
- osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden yhdenmuotoisuus
- suorakulmaisen kolmion trigonometria
- Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
- kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
- geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
Paikalliset kirjaukset
Voidaan etsiä ympäristöstä geometrian eri osa-alueiden soveltamismahdollisuuksia.Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Globaali- ja kulttuuriosaaminenModuulissa voidaan huomioida geometrian merkitys rakentamisessa ja arkkitehtuurissa, taiteissa, historiassa jne. Hahmotetaan, miten matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista ongelmia eri tieteissä ja taiteissa myös globaalisti.
Arviointi
Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
- arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
- tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
- osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
- eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
- ennusteet ja mallin hyvyys
Paikalliset kirjaukset
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää, mallintaa ja ratkaista globaaleja ongelmia, kuten esimerkiksi ilmastonmuutokseen, kulutukseen, kestävään kehitykseen tai pandemioihin liittyviä ongelmia. Opiskellaan arvioimaan erilaisten matemaattisten mallien antamia ennusteita sekä arvioimaan mallien pätevyysalueita. Harjaannutetaan kriittisyyttä ja medialukutaitoa. Mallien avulla voidaan pohtia esimerkiksi, mitä merkitsee verkostomarkkinointi tai talouden tai kulujen jatkuva eksponentiaalinen kasvu ja mitä eettisiä näkökulmia niihin liittyy.Arviointi
Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
- perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
- regression ja korrelaation käsitteet
- havainto ja poikkeava havainto
- ennusteiden tekeminen
- todennäköisyyden käsite
- yhteen- ja kertolaskusääntö
- kombinaatiot ja tuloperiaate
- todennäköisyyslaskennan malleja
Paikalliset kirjaukset
Tavoitteena on, että opiskelija- oppii kriittisesti arvoimaan tilastoja ja kuvaajia esim. mediassa ja päätöksenteossa
- tietää, millaisia tilastollisia tunnuslukuja ja kuvaajia voi hyödyntää havaintoaineiston käsittelyssä ja havainnollistamisessa
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Monitieteinen ja luova osaaminenModuulissa käsitellään eri tieteiden ongelmien tutkimista tilastollisilla menetelmillä. Harjaannutaan yhdistelemään asioita sekä soveltamaan tilastollisia menetelmiä eri oppiaineissa. Tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Harjaannutaan arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja. Moduulissa voidaan tehdä yhteystyötä tai hyödyntää myös jonkin toisen oppiaineen parissa tehtyjä kyselyitä ja tutkimuksia. Tehtävissä on mukana myös johtopäätöksien, analyysin tai päätösten tekemistä.
Yhteiskunnallinen osaaminen
Moduulissa voidaan tuoda esille esimerkiksi, mikä on tilastollisten tutkimusten ja tilastojen merkitys päätöksenteossa, mediavaikuttamisessa, tieteissä, tutkimuksissa ja gallupeissa tai yrittäjyydessä ja taloudessa. Harjaannutetaan myös monilukutaitoa, mediaosaamista ja kriittisyyttä sekä johtopäätösten tekemistä tunnuslukujen perusteella.
Arviointi
Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
- syventää prosenttilaskennan taitojaan
- oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
- osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
- indeksi
- korkokäsite, yksinkertainen korko
- verotus
- valuutat
Paikalliset kirjaukset
Tavoitteena on, että opiskelija saa hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteenLaaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Yhteiskunnallinen osaaminen: Moduulin opinnot harjaannuttavat laajasti yhteiskunnallista osaamista yksityisihmisen, yritysten ja valtion talouteen sekä rahatalouteen liittyen. Moduulissa voidaan hyvin huomioida myös lähiympäristön esimerkkejä, kuten alueen yritykset ja maatalous. Etsitään myös yksilön, yritysten ja yhteiskunnan näkökulmia ja riskejä rahan arvon muutoksiin liittyen.Arviointi
Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.MAB7 Talousmatematiikka (1 op)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia