Pitkän matematiikan opintojaksot (LOPS 2021)

Pakolliset:

Luvut ja yhtälöt (MAY1) 2 op

• Matematiikan yhteinen opintojakso, jossa kerrataan peruslaskutoimituksia ja tutustutaan lukiossa käytettäviin laskentaohjelmistoihin. 

Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA2) 3 op 

• Harjoitellaan ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöiden ja epäyhtälöiden muodostamista ja ratkaisua. Tutustutaan polynomi-, potenssi-, rationaali- ja juurifunktioihin ja niiden matemaattiseen käsittelyyn. Moduuli korvaa lyhyen matematiikan moduulin MAB2. Suoritetaan opintojakson MAY1 jälkeen.

Geometria (MAA3) 2 op 

• Kerrataan geometrian perusteita ja harjoitellaan tavallisimpien geometristen kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksien hyödyntämistä ongelmanratkaisussa. Moduuli korvaa lyhyen matematiikan moduulin MAB3. Suoritetaan opintojakson MAA2 jälkeen.

Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA4) 3 op 

• Tutustutaan geometristen kuvioiden ja yhtälöiden väliseen yhteyteen ja vektorilaskennan perusteisiin. Suoritetaan opintojakson MAA3 jälkeen ensimmäisen vuoden keväällä.

Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA5) 2 op 

• Tutustutaan eksponentti- ja logaritmifunktioihin sekä trigonometrisiin funktioihin ja harjoitellaan niiden käyttöä arkielämän sovelluksissa. Suoritetaan opintojakson MAA4 jälkeen toisen vuoden syksyllä.

Derivaatta (MAA6) 3 op 

• Tutustutaan differentiaalilaskentaan derivaatan käsitteen kautta. Harjoitellaan tavallisimpien funktioiden derivointia. Moduuli korvaa lyhyen matematiikan moduulin MAB8. Suoritetaan opintojakson MAA5 jälkeen.

Integraalilaskenta (MAA7) 2 op 

• Opetellaan integraalilaskennan perusteet sekä tavallisimpien funktioiden integrointia ja integraalilaskennan sovelluskohteita. Suoritetaan opintojakson MAA6 jälkeen.

Tilastot ja todennäköisyys (MAA8) 2 op 

• Tutustutaan klassiseen ja tilastolliseen todennäköisyyslaskentaan sekä tilastomatematiikan perusteisiin. Moduuli korvaa lyhyen matematiikan moduulin MAB5. 

Taloustietoa pitkälle matematiikalle 3 op (MAA9YH2) 3 op 

• Matematiikan ja yhteiskuntaopin yhteinen opintojakso, jossa matematiikan opintojen laajuus on 1 op (MAA9). Opintojaksolla tutustutaan talousmatematiikan osa-alueista erityisesti korkoihin ja lainoihin. Pitkän matematiikan moduuli MAA9 korvaa lyhyen matematiikan moduulin MAB7. Vaihtoehtoinen opontojakson MAB6MAA9YH2 kanssa. 

Taloustietoa pitkälle matematiikalle (MAB6MAA9YH2) 4 op

• Matematiikan ja yhteiskuntaopin yhteinen opintojakso, jossa matematiikan opintojen laajuus on 2 op (MAA9 1 op ja MAB6 1 op). MAB6 merkitään osaksi pitkän matematiikan opintoja opintojaksoksi MAA14. Opintojaksolla tutustutaan talousmatematiikan alkeisiin, prosenttilaskentaan, indekseihin, valuuttohin, verotukseen sekä korkoihin ja lainoihin. Pitkän matematiikan moduuli MAA9 korvaa lyhyen matematiikan moduulin MAB7. Vaihtoehtoinen opontojakson MAA9YH2 kanssa.

Valinnaiset:

3D-geometria (MAA10) 2 op

• Opintojaksolla tutustutaan kolmiulotteiseen geometriaan ja kehitetään vektorilaskennan taitoja. Harjoitellaan erityisesti laskentatyökalujen hyödyntämistä kolmiulotteisten ongelmien ratkaisemisessa. Suositellaan suoritettavaksi opintojakson MAA7 jälkeen. Numeroarviointi 4-10.

Algoritmit ja lukuteoria (MAA11) 2 op

• Nyt pääsee laskemaan taas luvuilla! Opintojakso johdattelee lukujen ja logiikan maailmaan. Tutustutaan mm. päättelyketjuihin ja opetellaan hyödyntämään ohjelmointia matematiikan työkaluna. Ei pohjatietovaatimuksia. Numeroarviointi 4-10.

Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12) 2 op 

• Opintojakso toimii jatkona opintojaksolle Integraalilaskenta (MAA7). Integraali opintojaksoa pidemmälle ja esittelee differentiaalilaskennan sovelluskohteita. Numeroarviointi 4-10.

Pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin valmistautuminen (MAA13) 2 op 

• Opintojakson aikana paneudutaan pitkän matematiikan ylioppilaskirjoitusten rakenteeseen, yo-tehtävätyyppeihin, ratkaisujen pisteytystapaan ja kerrataan aineen sisällöt harjoitellen samalla yo-koetta varten. Suositellaan suoritettavaksi viimeisenä pitkän matematiikan opintojaksona, juuri ennen kirjoituksia. Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä.

Muut pitkän matematiikan opinnot 1 op (MAA14) 1 op 

• Opintojaksolle voidaan merkitä koulun ulkopuolella tai lyhyellä matematiikalla suoritettuja yhden opintopisteen laajuisia opintoja.

Muut pitkän matematiikan opinnot 2 op (MAA15) 2 op 

• Opintojaksolle voidaan merkitä koulun ulkopuolella tai lyhyellä matematiikalla suoritettuja kahden opintopisteen laajuisia opintoja.

PITKÄN MATEMATIIKAN KURSSIT (OPS 2016)

PAKOLLISET KURSSIT

1. Luvut ja lukujonot (MAY1)
(Ks. kohta "Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus"!)

2. Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)
Kurssilla perehdytään toisen ja korkeamman asteen polynomifunktioihin ja harjaannutaan
ratkaisemaan vastaavia polynomiyhtälöitä ja myös yksinkertaisia epäyhtälöitä. Lisäksi opi-
taan käyttämään teknisiä apuvälineitä ratkaistaessa näihin liittyviä sovellusongelmia.
Kurssi suoritetaan kurssin MAY1 jälkeen ensimmäisenä lukuvuonna.

3. Geometria (MAA3)
Kurssilla harjaannutaan hahmottamaan ja kuvaamaan tason ja avaruuden tilaa ja muotoa,
käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita, tutkimaan kuvioiden ja kappaleiden omi-
naisuuksia ja yhdenmuotoisuutta sekä soveltamaan Pythagoraan lausetta ja vinokulmaisen
kolmion trigonometriaa. Lisäksi opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä näihin liittyvien
sovellusongelmien ratkaisemisessa.
Kurssi suoritetaan kurssin MAA2 jälkeen ensimmäisenä lukuvuonna.

4. Vektorit (MAA4)
Kurssilla opitaan ymmärtämään vektorikäsite ja perehdytään vektorilaskennan perusteisiin,
harjaannutaan tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia, tason ja avaruuden pisteitä, etäisyyksiä
ja kulmia vektoreiden avulla ja harjaannutaan ratkaisemaan yhtälöryhmiä. Lisäksi opitaan
käyttämään teknisiä apuvälineitä ratkaistaessa näihin liittyviä sovellusongelmia.
Kurssi suoritetaan kurssin MAA3 jälkeen ensimmäisenä lukuvuonna.

5. Analyyttinen geometria (MAA5)
Kurssilla opitaan ymmärtämään analyyttisen geometrian luomat yhteydet geometristen ja
algebrallisten käsitteiden välille sekä pistejoukon yhtälön käsite, harjaannutaan tutkimaan
yhtälöiden avulla pisteitä, suoria ja toisen asteen käyriä sekä ratkaisemaan yksinkertaisia
itseisarvoyhtälöitä ja -epäyhtälöitä. Lisäksi opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä näihin
liittyvien sovellusongelmien ratkaisemisessa.
Kurssi suoritetaan kurssin MAA4 jälkeen toisena lukuvuonna.

6. Derivaatta (MAA6)
Kurssilla tutustutaan rationaalifunktiohin ja opitaan ratkaisemaan rationaaliyhtälöitä ja myös
yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä, omaksutaan havainnollinen käsitys funktion raja-arvosta,
jatkuvuudesta ja derivaatasta, opitaan määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat ja
tutkimaan derivaatan avulla funktion kulkua ja määrittämään sen ääriarvot sekä suurin ja pie-
nin arvo. Lisäksi opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä näihin liittyvissä sovelluksissa.
Kurssi suoritetaan kurssin MAA5 jälkeen toisena lukuvuonna.

7. Trigonometriset funktiot (MAA7)
Kurssilla tutkitaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän avulla ja ratkaistaan yksinkartaisia
trigonometrisia yhtälöitä, opitaan tuntemaan trigonometristen funktioiden välisiä yhteyksiä, deri-
voimaan trigonometrisia funktioita ja mallintamaan trigonometrisia funktioita käyttäen jaksollisia
ilmiöitä. Lisäksi opitaan käuttämään teknisiä apuvälineitä ratkaistaessa näihin liittyviä sovelluksia.
Kurssi suoritetaan kurssin MAA6 jälkeen toisena lukuvuonna.

8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)
Kurssilla kerrataan potenssien laskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit, opitaan tuntemaan
juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion ominaisuudet, opitaan ratkaisemaan vastaavia yhtälöitä,
ja derivoimaan juuri- , eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä tutkimaan näitä funktioita niiden
derivaattojen avulla samoinkuin hyödyntämään eksponenttifunktiota mallinnettaessa kasvamis-
ja vähenemisilmiöitä. Lisäksi opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä vastaavien sovellusongel-
mien ratkaisemisessa.
Kurssi suoritetaan kurssin MAA7 jälkeen toisena lukuvuonna.

9. Integraalilaskenta (MAA9)
Kurssilla opitaan ymärtämään integraalifunktion käsite, määrittämään alkeisfunktioiden integ-
raalifunktioita, määrätyn integraalin käsite ja sen yhteys pinta-alaan, harjaannutaan määrittä-
mään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla ja perehdytään myös muutamiin mui-
hin integraalilaskennan sovelluksiin. Lisäksi opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä ratkais-
taessa näihin liittyviä sovellusongelmia.
Kurssi suoritetaan kurssin MAA8 jälkeen toisena lukuvuonna.

10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)
Kurssilla opitaan havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä mää-
rittämään niiden tunnuslukuja, perehdytään kombinatorisiin menetelmiin, todennäköisyy-
den käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin, opitaan ymmärtämään diskreetin
todennäköisyysjakauman käsite odotusarvoineen ja perehdytään jatkuvan todennäköisyys-
jakauman käsitteeseen sekä opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. Lisäksi opitaan käyttä-
teknisiä apuvälineitä vastaavissa sovelusongelmissa.
Kurssi suoritetaan kurssin MAA9 jälkeen kolmantena lukuvuonna.

VALTAKUNNALLISET SYVENTÄVÄT KURSSIT

11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)
Kurssilla perehdytään logiikan alkeisiin ja tutustutaan erilaisiin todistusperiaatteisiin todista-
mista harjoitellen, opitaan hallitsemaan lukuteorian peruskäsitteet ja perehdytään alkuluku-
jen ominaisuuksiin, harjaannutaan tutkimaan kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja
kongruenssin avulla sekä syvennetään ymmärrystä lukujonoista ja niiden summista. Lisäksi
opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.
Kurssi voidaan suorittaa jo kurssin MAA2 jälkeen ensimmäisenä tai toisena lukuvuonna.

12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)
Kurssilla syvennetään algoritmista ajattelua sekä opitaan tutkimaan ja selittämään algoritmien
toimintaa samoinkuin ymmärtämään iteroinnin käsite, ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä
numeerisesti, tutkimaan polynomien jaollisuutta sekä määrittämään polynomien tekijät, muu-
tosnopeus ja pinta-ala numeerisesti. Lisäksi opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä algorit-
mien tutkimisessa ja erilaisissa laskutoimituksissa.
Kurssi voidaan suorittaa samanaikaisesti kurssin MAA9 kanssa toisena lukuvuonna.

13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)
Kurssilla syvennetään differentiaali- ja integraalilaskennan teoreetisten perusteiden tuntemusta,
opitaan tutkimaan aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita, täydennetään integraali-
laskennan taitoja soveltaen niitä myös jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen ja pereh-
dytään lukujonojen raja-arvoon, niiden summiin ja sarjoihin. Lisäksi opitaan käyttämään teknisiä
apuvälineitä näihin liittyvissä sovellusongelmissa.
Kurssi voidaan suorittaa kurssin MAA9 jälkeen kolmantena lukuvuonna.

PAIKALLISET KURSSIT

0. Matematiikan johdantokurssi (MAY0)
(Ks. kohta "Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus"!)

Soveltava
14. Pitkän matematiikan kertauskurssi (MAA14)
Kurssilla kerrataan pitkän matematiikan pakollisten kurssien keskeiset sisällöt syventäen sa-
malla ymmärrystä niiden sisällöstä, annetaan yhtenäinen ja jäsennelty kuva lukion pitkän mate-
matiikan oppimääräst sekä valmentaudutaan pitkän matematiikan yo-kokeeseen ja myös jatko-
opintoihin, joissa tarvitaan pitkän oppimäärän tasoista matematiikan osaamista.
Kurssi suoritetaan viimeisenä kurssina ennen yo-kirjoituksia kolmantena lukuvuonna.