Aihe 2: Lukujonon raja-arvo ja sarja
Lukujonoista
Lukujon [[$ a_n $]] raja-arvon olemassaolo tutkitaan kuten funktiolle eli raja-arvo on b jos [[$ \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=b $]]. Tällöin lukujono suppenee, muussa tapauksessa se hajaantuu.
Lukujono on monotoninen jos se on kasvava (kahden peräkkäisen termin erotus on suurempi kuin nolla) tai vähenevä (kahden peräkkäisen termin erotus pienempi kuin nolla). Tämä on kätevä tutkia vastaavan funktion derivaatan avulla.
Geometrinen lukujono suppenee kun -1 < q <= 1.
Sarja = lukujonon päättymätön summa. Geometrinen sarja suppenee joss -1 < q < 1.
Yleinen sarja [[$ \sum_{k=1}^{\infty}a_k $]]
- hajaantuu, jos yhteenlaskettavat [[$ a_k $]] eivät lähesty nollaa
- voi olla suppeneva jos [[$ a_k $]] lähestyvät nollaa.
t. Pete
Lukujono on monotoninen jos se on kasvava (kahden peräkkäisen termin erotus on suurempi kuin nolla) tai vähenevä (kahden peräkkäisen termin erotus pienempi kuin nolla). Tämä on kätevä tutkia vastaavan funktion derivaatan avulla.
Geometrinen lukujono suppenee kun -1 < q <= 1.
Sarja = lukujonon päättymätön summa. Geometrinen sarja suppenee joss -1 < q < 1.
Yleinen sarja [[$ \sum_{k=1}^{\infty}a_k $]]
- hajaantuu, jos yhteenlaskettavat [[$ a_k $]] eivät lähesty nollaa
- voi olla suppeneva jos [[$ a_k $]] lähestyvät nollaa.
t. Pete